大学物理书当中有提到磁场高斯定律，推证过程中有这样一句话：因为磁感线是闭合曲线，所以它穿进一个闭合曲面，就必然穿出那个曲面。这句话是对的，但并不是绝对的。一个特殊的瓶子就足以证明，它就是——克莱因瓶。克莱因瓶并不是指代我们平时说的瓶子，而是指数学领域中得一种无定向性的平面。无定向性就没有“内部”和“外部”之分。由德国几何学大家 Felix Klein 最先提出。由著名数学家菲利克斯·克莱因在1882年发现并命名的神奇“瓶子”。
很多人认为这个瓶子不过是一个长得很奇怪的瓶子，但后来发现，它的确和别的面有很大不同。别的闭合曲面（如球面、环面、椭球面）或没有边而无限延伸的面（如平面、柱面、抛物面），只要没有边，就可以把空间分成两部分：曲面外和曲面内。那么磁感线是闭合曲线，穿入或穿出这样一个面之后就应该返回，那么将与此面有另一个交点。也就是说，磁感线穿过这样一个面的次数一定为偶数。但克莱因瓶不同，磁感线可以只穿过它一次，与它只有一个交点。下面两张图里，克莱因瓶都只被闭合曲线穿了一次。克莱因瓶与别的面显著的不同在于它没有内外之分。所以，瓶内物体无须穿过瓶就可以出来。
在各家百科里，克莱因瓶的结构被表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。或者可以说，这个瓶子是不能装水的 。事实上，和我们在三维空间里见到的结构不同，克莱因瓶在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，它的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好形象化，把克莱因瓶表现得似乎是自己和自己相交一样。
（本图是克莱因瓶侧面图）
如同莫比乌斯带一样，这个模型的提出也是非常奇特的，莫比乌斯带在二维平面不存在，因为无法在二维平面将纸带扭转，但是三维空间，也就是我们生活的世界，我们可以将纸带扭转以获得真正意义上的莫比乌斯带，但是我们同样可以在二维平面上表示出它，就如同在一张纸上画出莫比乌斯带，我们画出的是真正莫比乌斯带在二维平面的投影，可以理解为三维空间的莫比乌斯带经过了降维，投影到二维平面。但是你画出的某些扭结线条，因为降维的原因在纸上只能相交，但是实际上我们用纸围成的莫比乌斯带的线条是不相交的。
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