整除是数论知识中的灵魂，大家必须重视。在整除问题中，除了整除的性质之外，数字的特征也显得尤为重要。同时，大家还需要在牢记数字特征的基础上，敢于大胆使用设数法和列举法。

数论·整除

（1）整除的定义：

整数b除以整数a（a≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说b能被a整除，记作a｜b。

（2）整除的性质：

①若a｜b，a｜c，则a｜b+c

②若a｜b，b｜c，则a｜c

（3）整除的特征：

数的整除特征主要可以分成两种：一种是看尾数法，一种是看和差法。

——如何变抽象为具体，从容应对竞赛中的整除问题？请记住整除问题的三步曲：

第一步：设数

第二步：列举

第三步：排除

【例】有一个五位数可同时被9和11整除。若将这个五位数的第一位、第三位与第五位数码移除，则可得到一个二位数35；若将这个五位数的前三位数码移除，则剩下的二位数可被9整除；若将这个五位数的末三位移除，则剩下的二位数也可被9整除。请问这个五位数是什么？一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18被，这个自然数是多少？

閱讀更多 歐陽說數學 的文章

關鍵字: 特征 自然数 整数