高考數學，2014年全國卷導數題，函數存在唯一的零點，求a的取值範圍。這節課教給大傢什麼才是正確的數學解題思維。本題的意思是“函數f(x)只有一個零點，且這個零點大於0”，千萬不要誤解為“函數f(x)在(0, ﹢∞)上只有一個零點”；失之毫釐，謬以千里，所以那句“名句”應該改為“學好語文和數理化，走遍天下都不怕”。
首先容易觀察到f(0)＝1＞0，由題意知函數f(x)在(0,+ ∞)上有一個零點，則f(+ ∞)必須＜0，又因為f(x)是一個整式方程，根據函數增長快慢的規律可知，最高次項的係數a必定＜0；現在就把a的範圍縮小到了(-∞，0)，然後根據解決零點個數的方法進行，如下圖，可以得到f(x)在(0,+ ∞)上有一個零點，因為其只能存在這一個零點，則f(x)在(-∞，0)上必須沒有零點；f(-∞)＞0，f(0)＞0，則剩餘的單調區間端點2/a處的函數值f(2/a)也必須大於0。
本題是選擇題，所以可以使用特殊值法，因為a必須小於0，則A和B選項都不對，則只需驗證一下a＝－2，過程如下，不合題意，所以D也不對，則答案為C。
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