送你一个APple派
小学的时候大家就知道了一个神奇的数字π.
至于它的大小，可能很多人也能背出来几位小数点.
今天我们就用一个新知识来估算π的大小.
其中涉及的就是Ap Calculus 里面的Taylor and Maclaurin Series.
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Taylor series:
当a=0时，就变成了 Maclaurin series
它们的作用就是把一个表达式写成一个多项式的形式，这样可以帮助我们进行估算。
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下面我们就来看看怎么估算这个神奇的π
step 1: 记住arctan的导数
step 2: 利用maclaurin series进行展开
step 3: 对展开式进行积分
step 4: 得出积分的结果
step 5: 令x=1
step 6:
step 7:
因为展开式是正负交替的，项数是奇数的会比真实值大，
而项数是偶数的会比真实值小.
但是它收敛的速度不是太快.
最终如果展开式的项数越来越多，π 的数值就会越逼近真实的值.
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下面是常用的maclaurin series 展开式
Question002:
Find the Taylor polynomial of order 4 at 0 for f(x)=e^(-x).
Use this to approximate the value of e^(-0.25).
（提示：可以根据黄色表格里面的公式）
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