下面的说明中，假设’1’已知，线段r1，r2，r可以做出。
1. 已知道线段长度为r，求做1/r。
画法：以”1”为单位1做数轴,在数轴上截取线段01=1,0r=r，过数轴原点任意做一条射线OP。以1为半径,0为圆心做圆与OP相交于r’,连接r,r’。过数轴上的单位1点做rr’的平行线与OP相交于x’,以O为圆心，Ox’为半径做圆与数轴相交于x点，则Ox=1/r
2. 已知道线段长度为r1，r2，求做r1*r2
画法：以”1”为单位1做数轴，在数轴上截取线段01=1,0r1=r1，0r2=r2，以O为端点做射线OP，以O为圆心Or2为半径做圆与OP交于z点，连接z与数轴上的1点，过r1点做直线r1x’//z-1与射线0P相交于x’,以0为圆心,0x’为半径做圆与数轴相交于x点,则0x即为r1*r2。
3.① 已知道线段长度为r，求做√r
画法：以”1”为单位1做数轴，以O为圆心，“1”为半径做圆与数轴相交于两点分别为1，-1。以O为圆心，r为半径做圆与数轴相交于r点，找出-1-r线段的中点M，再以M为圆心，Mr为半径做圆M。过原点O做数轴的垂直线Oz与圆M相交于z，则Oz=√r
由1，2，3我们知道，对二次方程ax
2+bx+c=0来说，只要a，b，c可以做出来，我们就可以用尺规做出方程的两个根来。由画法1，我们可以画出数轴上任意的有理数出来。这是因为只要给出1的点，我们就可以用圆规画出。。。。。-n，。。。，-2，-1，2，3，。。。。n任意的分数的整数部分可以画出来，真分数部分可以表达成m/n,只需画出1/n,当然就能画出m/n了。实际操作当然不需要这样搞，但对理论是有意义的。二次根式也是可以画出来的，任意的点就不能保证画出来了，因为圆方程对应二次方程，与圆方程联立，或者与直线方程联立只能得到2次方程，解就相当于可画出的点。缺乏构造三次方程解的方法，因此三次根式也许尺规作图画不出来。但是证明就啰嗦得很，因为这对应着古典几何的千年画法难题呢。
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