楊健

引力彈弓是大質量天體對小質量飛行器的一種加速效應。

這種加速效應基於動量守恆。當一個飛行器經過一個大質量天體，比如行星，運動方向會被天體的引力偏轉，如果飛行器速度足夠不被天體捕獲，那麼就會在被天體偏轉一定角度後飛離該天體。而飛行器在靠近天體和遠離天體時會受到天體重力加速度的加減速，加速和減速是對稱的，所以飛行器離開時與靠近時與天體的相對速度是一樣的。但是由於天體本身存在速度，比如繞恆星公轉的速度和自轉的速度，而飛行器最終與天體相對速度不變，因此當與天體運動方向不同方向靠近然後以天體運動方向離開時，就會得到天體的公轉速度。

比如用效率最高的情況，飛行器以天體公轉反方向進入天體引力場，偏轉方向後從天體公轉方向離開，那麼它將增加天體公轉速度兩倍的速度，見下圖：

由於靠近前和離開後，飛行器與天體的相對速度不變，但是方向相反了，因此速度將變成原有速度V+天體公轉速度U×2。

由於動量守恆，飛行器增加的動量將降低天體公轉的動量。當然在兩者質量相差巨大的情況下，這種變化可以忽略不計。

除了可以通過竊取天體公轉動量做引力彈弓，其實也可以通過竊取天體的自轉角動量做引力彈弓，只不過一般天體的自轉並不太快，質量也不大，產生的空間拖拽效應並不明顯。但當有中子星黑洞這樣轉得快的大質量天體就不一樣了。比如電影《星際穿越》裡，男主角庫珀就利用了黑洞的自轉做引力彈弓加速飛船。這是利用了廣義相對論的一個現象：參考系拖拽。當大質量天體轉動時，會對周圍的空間產生拖拽，帶動周圍的空間跟著旋轉，這就使空間產生一個指向轉動方向的速度，利用這個就可以為飛行器加速了。

不過電影裡，當時飛船已經在黑洞的引力場裡了，所以它並不能直接通過空間拖拽加速後脫離黑洞引力場，而是必須往黑洞自轉的反方向拋射質量。結果就是電影看到的，把失去能量的推進器全拋掉，然後飛船才獲得足夠的動量飛往目標星球。

星宇飄零2099

最近熱映的科幻大片《流浪地球》讓引力彈弓的名字再次進入了公眾的視野。在同名小說中，劉慈欣把地球的流浪分為五個階段：首先讓地球停止自轉（剎車時代），然後通過推進器和引力彈弓效應推動地球離開太陽系（逃逸時代），推動地球加速飛向比鄰星（前流浪時代），讓地球減速飛向比鄰星（後流浪時代）， 使地球成為環繞比鄰星的行星（新太陽時代）。在同名科幻電影中，重點表現了逃逸時代中利用木星引力彈弓效應時遇到的各種危險。

那麼，我們通過什麼方式才能離開太陽系呢？影片中表現的引力彈弓效應又是怎麼回事呢？

逃離太陽系

我們首先來討論：如果要把地球推離太陽系，需要多大的速度。

我們知道，地球在圍繞太陽做近似圓軌道運動，太陽對地球的萬有引力提供圓周運動的向心力。我們通過萬有引力和向心力公式可以求出地球的公轉速度是30km/s，也就是說，每秒鐘地球會在公轉軌道上運動30千米，雖然我們一點感覺也沒有，但是我們的確每時每刻都隨著地球一起高速運動。

如果地球速度增加一點，地球就能掙脫一點太陽的束縛，漸漸遠離太陽。但是如果速度增加的不夠，地球又不能完全脫離太陽的引力，所以最終還會回到出發點。也就是說，速度增加之後地球會做一個以出發點為近日點的橢圓軌道運動。在《流浪地球》中，劉慈欣安排了巨型推進器，推動著地球加速，於是地球的軌道就越變越大。

假如地球在現在的位置速度增加到42km/s，也就是公轉速度變為原來的根號2倍，地球的動能就足以克服太陽的吸引力，從而擺脫太陽的束縛，飛向星際空間。但是地球的質量太大了，想通過推進器做到這件事非常困難。別說是那麼大個的地球，就是小型的宇宙飛船、人造衛星，想完全依靠自身的動力擺脫太陽的引力，人類都還沒有做到。

其實，人類探索宇宙的過程，非常像幾百年前的大航海時代。人們無法憑藉划槳船橫渡大洋，但是藉助風力帆船，人們輕鬆的實現了環球旅行，發現了新大陸。

同樣，宇宙中也有這樣的“風力”，那就是引力彈弓。

引力彈弓效應

為了理解引力彈弓，我們首先需要大家設想一個簡單的物理模型：質量很大的球和質量很小的球發生彈性碰撞。比如一個鉛球和一個乒乓球碰撞，兩個球都有很好的彈性，碰撞過程不會損失能量。

假如最初鉛球是不動的，乒乓球以速度Vo撞向鉛球，會發生什麼呢？顯然，由於鉛球質量非常大，碰撞後鉛球幾乎還是靜止的。而乒乓球會發生反彈，並且反彈的時候速度大小還是Vo，保持不變。

現在，我們讓鉛球也動起來：假如最初鉛球是朝向乒乓球以速度V1運動的，乒乓球還是以速度V0飛來，又會發生什麼呢？

我們不妨這樣設想：假如有個小人坐在鉛球上，他會感覺鉛球是靜止的，而乒乓球向自己飛來的速度是V1+V0，根據剛才的討論，當乒乓球反彈後，他會觀察到乒乓球離開自己的速度大小不變，還是V1+V0。

也就是說：在鉛球上的人看來，乒乓球向右反彈的速度是V1+V0。

但是，如果我們回到地面參考系，情況就不是這樣了。由於鉛球本身有一個向右的速度V1，所以乒乓球反彈的速度應該是V1和V1+V0的疊加，也就是說，地面上的人看來，乒乓球反彈的速度會變成2V1+V0

大家看，乒乓球來的時候速度是V0，反彈之後速度變成了2V1+V0，速度變大了2V1。這是因為在碰撞過程中，鉛球的一部分能量轉移到了乒乓球上。由於鉛球的質量遠遠大於乒乓球，這一點能量的損失對鉛球的速度幾乎沒有影響，但是卻可以讓乒乓球獲得很大的速度增加。

也有人把這個過程比作是有人朝著行進的火車扔小球：如果球的速度是100km/h，火車的速度也是100km/h，那麼當球反彈的時候，速度最大會變成300km/h。

在《流浪地球》中，地球是依靠木星的引力彈弓效應進行加速的。這是因為木星的質量是地球的318倍，就好像剛才的鉛球。而地球的質量很小，就好像剛才的乒乓球。地球可以從木星偷一點能量，使自身獲得很大的速度增加，但是木星幾乎沒什麼感覺。

只不過，在引力彈弓效應中，兩顆星球並沒有真的碰撞，能量交換的過程是通過引力完成的。

在靠近木星的時候，地球會因為木星引力的作用做雙曲線運動。如果在木星參考系下看，地球飛來的時候速度與飛走的時候速度一樣大，都是V0。

不過，在太陽參考系下看，木星本身是具有速度的。假設在太陽參考系下，木星的速度是V1，那麼地球飛進木星引力和飛出木星引力時候，地球的速度實際上是木星速度V1和相對於木星的速度V0的疊加。速度是矢量，滿足矢量疊加法則：以兩個速度為鄰邊做平行四邊形，再把對角線連接起來，就是合速度。

從上面的圖我們就能看出，雖然在木星看來，地球飛過來和飛走時候的速度都一樣大，但是在太陽參考系下看，地球飛出木星引力範圍時速度變大了。變大的程度取決於地球入射時的角度。木星的公轉速度是13km/s，極端情況下地球通過引力彈弓獲得的速度增量可以達到兩倍木星速度，即速度增大26km/s，這個速度的增量是非常可觀的。如果我們想通過化學能源把地球加速到這麼大可能需要很久很久，現在只需要在木星旁邊輕輕走一圈就實現了。

人類推動地球很難，木星推動地球卻很容易。在宇宙中，質量就是王道。

引力彈弓效應的應用

引力彈弓絕對不是隻存在於科學家的頭腦和科幻電影之中，而是早已經被人類掌握的空間技術。

最早提出這個技術的人是蘇聯科學家尤里·康德拉圖克, 他在1918年左右發表的論文《致有志於建造星際火箭而閱讀此文者》中提出了引力助推的概念。此人還設計了人類登月的方式，並最終被美國宇航局採納，阿波羅號宇宙飛船就是基本按照尤里的設想建造的。

（尤里，這個名字讓人聯想到一個遊戲）

不過，引力彈弓的軌道設計需要大量計算，它的正式應用是在大約50年之後。1961年，加州大學洛杉磯分校25歲的研究生邁克爾·米諾維奇使用當時最先進的IBM7090計算機研究三體問題，順帶計算了一下引力彈弓的軌道。

他驚奇的發現，在1970年代末期，太陽系會提供一次絕佳的引力彈弓的機會：木星、土星、天王星、海王星都位於太陽的同一側，如果發射一顆人造衛星，依次利用這四顆星球的引力彈弓加速，就可以在12年內，用很少的燃料探訪這四顆星球。如果錯過了這個時機，下次就要再等上176年。

他趕緊把自己的發現告訴了NASA。在他的遊說下，NASA開始了航海家號計劃，1977年NASA先後發射了旅行者二號和旅行者一號衛星。如今，兩位旅行者都已經完成了各自的使命，並且已經在宇宙中遨遊了42年，它們已經成功的藉助引力彈弓效應飛到了太陽系的邊緣。

現在，旅行者一號距離太陽有140多倍日地距離，它是距離我們最遠的人造天體。目前它們還可以和地球進行聯絡，但是以光速傳播的電磁信號也需要19個小時才能到達地球。

在旅途中，兩顆衛星近距離的掠過了木星和土星，拍攝了大量珍貴的照片傳回地球。

（旅行者一號拍攝的木星大紅斑）

在1990年，旅行者一號完成了太陽系的全家福照片，其中有一張照片剛好把地球包含在內。

在這張照片上，地球不過是一個暗淡的藍點，我們不禁感慨，人類千萬年的王朝更替滄海桑田，璀璨的文明和無數的先賢智者， 也不過都發生在這一粒宇宙的塵埃之上。

除了旅行者號，伽利略號、卡西尼號、信使號、尤里西斯號等空間探測器都用到了引力彈弓效應，這種效應在空間技術中越來越普遍。甚至有人把引力彈弓稱作是“宇宙中的高速公路”

李永樂老師

用圖來說明！

引力看不見摸不著，不過，咱們可以用一根大麻繩來代替太陽與地球的引力。

而地球對飛行器的引力，用手拉手來代替。

顯然，若飛船遠離地球幾億公里，則地球對它的引力微乎其微，所以，飛船要想把地球的引力當成“彈弓”來使，就得先靠近它，讓地球引力拉著飛船飛一段，之後，飛船加速離開，這個過程，就是引力彈弓效應。

6年前，朱諾號從地球出發，2年後（4年前），朱諾號又回來了，從地球偷了一顆“能量核”，這才壯膽踏上征程，向著太陽系那顆最危險、最巨大的行星，木星飛去。

朱諾號從地球偷取“能量核”的過程如上圖：

地球以30公里每秒的高速向右運動，而朱諾號逐漸向地球靠近，然後貼著地球飛一段時間，此過程中，朱諾號一直受到地球無形引力的強力拉扯，當朱諾號來到地球的近拱點，也就是下圖這個位置：

朱諾號來到地球的近拱點後，此時它的速度最大，在其速度最大的時候發動機啟動

為什麼是在近拱點加速而不是在其他地方？這是由於奧博特效應。詳細的解釋可在今日頭條搜索“若沒她人類衝不出太陽系，但我們也在付出代價”這篇文章。

引力助推結束後，朱諾號相對太陽的速度大大增加，而地球呢，因為中途拉扯了一下朱諾號，故速度會有所減慢，只是因為地球的質量實在太大了，減小的速度可完全忽略不計。

引力彈弓效應不止是用來給飛行器加速，還可以用來減速，具體原理如下圖：

注意地球的運動方向。

寒木釣魚

引力彈弓效應是什麼？它是指，發射的宇宙飛行器，在經過行星（如木星等）時，如果角度等適當，可利用行星引力為飛行器加速，從而節省燃料。

一般人會說：當飛行器朝向行星飛行時，由於受到行星的引力，因此能夠加速，這好理解；但難以理解的是，當飛行器飛過行星以後，即飛離行星時，行星的引力會使其減速，正負抵消，似乎不可能起到加速作用。

但其實利用彈弓效應時，飛行器並不是直線飛掠過行星，而是會在行星引力作用下繞著行星轉一個彎，被行星帶著向前飛一段，類似衛星繞行星運動。衛星圍繞行星運動時，除了自身的速度外，它還和行星以同樣的速度一起向前運動，當衛星運動方向與行星一致時，衛星的運動速度就是兩者速度相加。

不僅如此，精確的計算還會利用上行星的引力對飛行器加速，由於飛行器是作曲線運動，可使飛近和飛離行星的引力作用不一樣大，因此不會產生上面所說直線運動完全抵消的情況，即使得加速作用大於減速作用。

準確計算好角度、距離和速度，就可使得飛行器不會被行星捕獲成為其衛星，只是被其帶著向前飛一段，然後由於引力使速度增加，離心力也增加，故飛行器又被甩出去，但這時飛行器被甩出去的速度就是加上了行星運動的速度以及引力增加的速度。

想象你奔跑著跳上一輛運動的火車（是那種一塊平板的貨車），上了車你仍以慣性向前跑，可你沒想到，火車這時正好進入轉彎，被火車帶著向前運動了一小段後你又被離心力甩出了火車，此時你被甩出去的速度就是你原來跑的速度加上火車的速度。

懷疑探索者

所謂引力彈弓效應是指在航天動力學和宇宙空間動力學中利用行星或其他天體的相對運動和引力改變飛行器的軌道和速度，以此來節省燃料、時間和計劃成本。要注意，引力彈弓效應既可用於加速飛行器，也能用於降低飛行器速度。

如果用生活中常見的例子做比喻的話，引力彈弓效應就像打乒乓球。你們憑生活常識就知道，當你揮拍的速度越快，乒乓球反彈回去的速度也越快。具體來說，它反彈出去的速度會等於你揮拍速度的兩倍加上球自身飛過來的速度。同時，如果對方大力發球，球飛過來的速度極快，你為了接扣球可能會故意往後揮拍，成功地話你就會讓乒乓球以一個很慢的速度反彈回去，具體來說這個反彈的速度回是飛過來的速度減去兩倍你向後揮拍的速度。

而在引力彈弓效應中，大質量天體就有點像球拍，飛行器就像乒乓球。只不過飛行器和天體並不像球拍那樣直接接觸。它們利用萬有引力，隔空就可以完成同樣的過程。

簡單理解看上圖：

一個速度為V的物體被一個速度為U的物體吸引並完全反射時，它的反射速度是2U+V。這是能量守恆定律和動量守恆定律的結果。

精確理解看下圖：

真實世界的天體和飛行器並不是簡單的完全反射。更常見的情況是飛行器被天體的引力彎曲一定角度並繼續飛行。不過我們通過計算可以證明：當天體不動的時候，飛行器在被吸引前後的速度的絕對值不變。當天體在運動的時候，飛行器的速度的絕對值會發生改變，具體是變大還是變小由飛行器的速度，天體的速度，已經飛行器軌道進入的位置共同決定。

引力彈弓效應在長距離的宇宙航行中運用得非常廣泛，比如下圖就是卡西尼號探測器的飛行軌跡，在這個六年的飛行軌跡中它先後兩次掠過金星，之後又掠過地球，木星，土星。分段多次進行引力彈弓加速為它提供了額外的兩公里每秒的速度增量。極大地節約了成本。

低熵製造機

這個問題的核心在於「碰撞」，是「碰撞」的過程給了航天器以能量。

有的讀者可能會疑惑：航天器分明沒有撞上天體啊，為什麼要稱其為碰撞呢？

所謂「引力彈弓」，就是讓航天器進入某個行星的引力範圍之內，繞著它轉半圈，然後從相反方向飛走，走的時候，速度就疊加上來行星的速度，從而大大提高了航天器的速度。這種技術常常用在行星際旅行之中，比如如果要想飛出太陽系，就需要利用一些大質量天體，例如木星，來加速。

我們先考慮一個日常能夠見到的模型：乒乓球和汽車。我們知道，汽車的質量遠遠大於乒乓球，所以乒乓球撞到汽車上，汽車的速度變化幾乎可以忽略。然而乒乓球則不同：相對地面1m/s的乒乓球，撞上1m/s駛來的汽車，會反彈回來，而且速度是2m/s。也就是說，在這個近似完全彈性的碰撞之中，乒乓球從汽車那裡吸收了一點點能量，大大提高了自己的速度。同時，汽車也失去了一點點能量，然而由於其本身質量很大，所以速度並沒有可見的變化。

這就給我們了一個啟示：既然行星都在以極高的速度運動，那隻要將航天器與它進行「彈性碰撞」就可以了。然而傳統意義上的碰撞顯然是不可行的——那將會摧毀航天器。這時，就需要考慮更廣義層面的「碰撞」了。在處理粒子相互作用的時候，常常也會用到碰撞的概念，而由於粒子很難真正的碰到一起，所以這裡的「碰撞」，其實指的是其中一個粒子的運動軌跡受到了另一個粒子的影響。在這裡，恰恰如此，航天器從天體的後方繞過，又折返回來，就如同是被撞回來了一樣，在這個過程中，就吸收了行星自身的動能。也就是所謂「引力彈弓效應」。

章彥博

引力彈弓效應，說白了就是宇宙中的一個小質量星體藉助一個比它質量大很多的星體來實現運動加速的現象。

具體來說要實現引力彈弓效應需要三大條件，以下島民小云簡單進行描述大家就懂了。

一是兩個星體之間的質量必須差距比較大。就像《流浪地球》（小說）中地球藉助木星的質量實現彈弓效應從而加速逃離太陽系一樣，如果兩個星體質量相差不大，那兩個星體之間的引力作用會很弱，那很難實現彈弓效應。

二是兩個星球之間必須要近距離接觸。實現引力彈弓，一般需要小質量星體向大質量星體方向逐漸接近靠攏，從而被大質量星體的引力捕獲，從而小質量星體才有可能借助引力來實現加速，如果距離太遠，大質量星體的引力根本影響不了小質量星體的加速度。

三是小質量星體必須要具備逃逸速度。也就是說，當小質量星體因為接近大質量星體，從而獲取加速度，獲取後的這個速度必須在這個大星體的逃逸速度以上，小星體才能夠逃離大星體而不至於被大星體吸引進去，最終墜落。

島民小云的時空物畫

前蘇聯科學家尤里.康德拉圖克通過天文觀測發現：一個天體飛越另一個天體的過程中，由於萬有引力的相互作用，它的運動方向發生了改變，更為奇妙的是速度變得更快了！通過分析研究，發現這個作用力過程與兒童玩具“彈弓”相似，故命名“引力彈弓”。

“引力彈弓”效應目前在航空航天上已廣泛釆用，尤其是星際飛行過程中。如美國的＜旅行者一號＞、印度的＜火星探測器＞等，釆用這種原理可最大限度節省燒料。巧借東風，何樂而不為！

更進一步更通俗的講，“引力彈弓”本質上是一種“甩轉”作用，用手甩轉繩子套住的物體，加速後手鬆開，將物體拋出去，這個過程就是“引力彈弓”。手抓住不放，物體會一直隨手持續甩轉，即“甩轉運動”。其實，不管物體有或沒有“甩”飛出去，本質上都是一種“甩轉作用”。

非常遺憾，這位科學家沒悟透：衛星、天體運動就是“甩轉運動”，這種“甩轉運動”能真實完美解釋衛星、天體運動及進動現象！

為此，鄙人在2000年正式提出“甩轉假說”，並投稿上海《天文學進展》刊物，但被退稿。

“甩轉假說”指出：中心天體在運動過程中，通過萬有引力甩轉了周邊小一級天體。即太陽公轉時甩轉了太陽系；地球獲得能量克服太空飛行阻力繞太陽公轉，同時甩轉了地月系，將能量傳遞給月球、人造衛星、飛船、空間站等，這些天體獲得能量克服太空飛行阻力繞地球飛行。宇宙中大小天體、星系如此環環相扣，級級相連，依據引力甩轉作用井然有序的運動著。級級上推，終極動力來源於宇宙星系循環演變過程！

詳細論述辯證請參閱本頭條＜原創新觀點之一：甩轉假說＞和＜原創新觀點之五：宇宙模型假說＞。

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引力彈弓其實可以理解為，大家經常看到的車禍。一輛摩托車以極快的速度撞向一輛大貨車，那麼會發生什麼情況？對，人被撞飛了。在這裡，當大貨車相對比於人來說的質量極大，而人的質量又極小的話，人會以什麼速度飛出去？答案是人會以來時兩倍的速度飛出去。

也就是說摩托車上的人假如以每小時150km的速度撞向一個質量極大的卡車，那麼就會以每小時300km的速度飛回去。

當把這裡面的卡車換成地球或者一個質量極大的天體，把人換成衛星。這樣看來，就可以很容易理解引力彈弓的原理了。

當然，衛星自然不會真的撞上行星，而是通過一定的軌道圍繞行星轉一圈，改變方向並完成加速。這就需要我們科學家精密的計算以及衛星自身精確的變軌了。

盒盒美美一家人

引力彈弓是在無推力的情況下，改變星際飛行器的速度和軌道的有效方法。引力彈弓屬於典型的三體問題，從理論上來說，在數學上只能用近似的數值方法求解，而且非常複雜。在這裡，只是用最簡單粗暴的方法進行簡化，用圖解方式來定性說明引力彈弓的原理。典型的引力彈弓情況如圖一所示，天體A是老大，B是跟班，而C則是星際飛行器。因此從質量上說，A遠大於B，而C的質量很小，對A、B的影響可以完全忽略不計。這麼一來，忽略C的引力之後，這個三體問題就簡化成限制性三體問題了。

pic1引力彈弓發生之前的運動狀態

在這個圖中，因為B的質量遠小於A，那麼B的引力通常情況下也遠小於A。因此，在B的周圍假想了一個引力界限。在這個界限外，簡化為只有A的引力起作用，而在這個界限之內，則是B的引力獨佔。這樣，經過這個有些過分的簡化，三體問題就變成了幾個兩體問題的合併。上圖中，B是圍繞著A運動，而C則是在A的引力作用下運動。如果C不進入B的引力界限，那麼C無論是作圓周運動，或者沿橢圓、拋物線，或者雙曲線運動，都和B無關。比方說，天體A是地球，天體B是月球的話，繞地球的人造衛星的運動和月球的關係就很小，不作精確計算的話可以忽略。而繞月球運動的衛星，比如現在的嫦娥2號，其運動由月球引力決定，和地球的關係也不需要過多關心。但是，如果飛行器C在飛行過程中靠近了B，進入了引力界限，那麼C的速度和軌道就會發生很大變化，只要C不撞到B上，此時引力彈弓效應就必然會發生。為了方便，再來一次簡化，就是假設C在B的引力界限內的運行時間很短，相對於B和C環繞A的運動來說可以認為是瞬間完成。這個簡化雖然粗暴，但還不算離譜，比如說月球繞地週期是20多天，而嫦娥2號在月球附近的減速那段其實就幾十分鐘，相對20多天來確實是很短的。為了討論C在B的引力界限內的運動，先用圖2討論一下引力場中的能量問題。

pic2 引力場中的-圓錐曲線軌道

在引力場中，環繞中心天體的運行軌跡總歸是圓錐曲線中的某一條。因為引力是所謂的保守力，在引力場中，動能+勢能的值是個守恆量。一般在引力場中，都是取無窮遠處的勢能為0，也就是說，實際上勢能總是個負數。對圓軌道來說，勢能 = -2 x 動能，總能量<0。對橢圓來說，也有總能量<0。而對拋物線來說，總能量=0。而雙曲線則有總能量>0。對於上面的簡化中，B的引力界限之外，就馬馬虎虎可以當作無窮遠處來對待了，也就是勢能=0。飛行器C在那裡的速度顯然大於0，因此動能>0。那麼當然飛行器C在進入B的引力界限內，總能量>0。也就是說，C在B的引力界限內，相對於B走的必然是雙曲線軌道。除非C一頭撞到了B上，比如蘇聯的月球2號，就是第一個實現了直接撞月。否則，B是捕捉不到C的，C能飛進來就一定會飛走。對應這次嫦娥2號奔月的過程，嫦娥2號就必須在接近月球的時候，開動衛星上的發動機進行近月點減速，把速度降下來，從而把總能量變成<0，這樣才能夠進入環月軌道。而已經沒有動力的發射嫦娥2號的長征火箭的第三級，則是從月球附近擦肩而過，又飛走了。長征火箭的第三級就經歷了一次典型的引力彈弓。

下面的圖3是典型的引力彈弓減速的情況。為了簡化，C處在天體B的環繞中心天體A的軌道平面上，圖中以天體B為參考系。

pic3

C在B的前方飛過，C相對於B作雙曲線運動，顯然是對稱的，也就是說進入引力界限時候相對於B的速度和離開引力界限時候相對於B的速度的大小是一致的，只是方向變化了。這種相對運動用紅色箭頭標出。但是，天體B相對於A具有速度VB，那麼C相對於中心天體A的速度就應該是VB和相對於B的速度的合成。圖中，相對於中心天體的速度用藍色標出。顯然，如圖中所示，C相對於A的速度在經過B的引力界限之後減少了。這就是典型的利用引力牽引實現減速。C的動能在這個引力牽引中顯然是減少了，這些動能傳遞給了B。不過因為C的質量相對於B可以認為是0，因此B的動能增加和速度改變可以忽略。順便說一下，這張圖也表明，環繞地球運行的天體，是不可能被月球俘獲變成月球衛星的。以怎樣的速度飛近，就會以怎樣的速度遠離。從地球上發射的探測器，要想成為月球衛星，就非得進行近月減速不可。這種引力牽引減速的例子，在太陽系中廣泛存在，比如木星族彗星就是典型。從太陽系遠處飛來的彗星常常會被木星的引力減速後俘獲。雖然不會變成木星的衛星，但它們會運行在繞太陽的橢圓軌道上，而且遠日點都接近於木星軌道。

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圖中，Tempel I、Hartley2，還有Holmes（這個就是2007年大爆發的那顆彗星）。可見它們的軌道遠地點都很接近於木星（Jupiter）的軌道。而哈雷彗星Halley則不是這樣，它屬於海王星族彗星。

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阿波羅奔月過程中，也是利用了月球引力的減速效應。當然，為了進入環月軌道，必須在LOI點進行火箭發動機點火制動。

pic6 引力加速

在進行引力加速的時候，C從天體B後方飛過。同樣的，在以B為參考系的考察中，C仍然走一條對稱的雙曲線，以紅色標示的速度的大小，進入時刻和飛離時刻是一樣的，只是方向變化了。但是相對於中心天體，把B環繞中心天體的速度加入進行速度合成之後，用藍色標示出天體C相對於中心天體A的速度。顯然，由於角度的變化，C相對於中心天體的速度增加了。從能量角度來說，這些增加的能量都來自於B，不過因為C質量太小，所以B的能量變化也可以忽略。

pic7

旅行者1、2號飛行軌道示意圖旅行者1號、2號的飛行過程中，就利用了引力彈弓進行加速。

pic8 旅行者2號速度圖

圖片顯示出，旅行者2號剛發射的時候，其速度還不足以達到太陽系的逃逸速度，只是在經過木星的引力彈弓加速後，才開始超過這個逃逸速度的。當C接近於天體B的時候，速度會比飛離引力範圍時候還大，比如速度圖中，在每個行星附近都有一個速度峰值，然後又會有所減少。但是總的算起來，旅行者2號在木星和土星處是大大地增加了速度。在天王星處有輕微的引力加速，而在海王星處則是有引力減速。旅行者2在海王星處的飛行不是簡單的同一軌道平面內的加速或減速過程，而是有軌道傾角的較大變化，軌道平面和黃道面的夾角從約2度增加到了約78度。

這是利用引力彈弓進行變換軌道平面，這個圖不是“頂視圖”，而是“橫截面”。

pic9 軌道平面改變

如圖中所示，C本來的運動速度和B的軌道平面夾角並不大，但是進入B的引力範圍之後，速度方向發生了變化。因此在飛離B的引力範圍後，C的運動速度就和B的軌道平面有了很大的夾角，得到了垂直於原來軌道平面的很大的一個速度分量。從而C會進入一個和B的軌道平面相差很多的軌道平面。嫦娥1號和2號因為要對整個月球進行照相，所以都選擇了環繞月球的極軌軌道。這個軌道平面和月球繞地球的公轉軌道平面近乎有個直角的差別。嫦娥1號和2號的加減速和軌道變化要遠比簡單的這些圖複雜得多。尤利西斯太陽極區探測器就是利用引力彈弓進行了軌道平面改變從而進入太陽的極軌軌道的，其相對於黃道的傾角近乎直角。

pic10尤利西斯軌道變換簡圖

pic11尤利西斯的最終軌道圖

一般總是說地球的逃逸速度是11.2千米/秒，超過這個速度就可以進入環日軌道成為人造行星。實際上，這是要藉著地球公轉速度30千米/秒的順風車的。附帶的效果就是人類到現在的幾乎所有行星際探測器都是在黃道面上的。而像尤利西斯太陽極區探測器這樣的，因為速度和地球公轉速度成直角，如果直接發射的話，則根本不能借助地球公轉速度，發射的總的速度增量要超過40千米/秒，這個對火箭的要求就太高了。因此，尤利西斯探測器採取了藉助木星來改變軌道平面的方法。從地球發射後，尤利西斯基本上在黃道面上飛行，和木星交會時候，處於木星的極區，藉助木星的引力彈弓把軌道平面幾乎翻轉90度，進入一個傾角接近90度，遠日點接近木星軌道的新軌道，從而成為人類第一個能探測太陽極區的探測器。

另外看這個：

引力加速

簡單地說，就是在相會的過程中，中心天體拉扯著飛行器向前飛行。動能由中心天體傳遞給飛行器。

引力減速

簡單地說，就是在相會的過程中，飛行器拉扯著中心天體向前飛行。動能由飛行器傳遞給中心天體。

關鍵字: 引力 飛行器 天體