乒乓球競賽規則並無直接的關於擦邊球的定義。只規定了比賽檯面為球檯上表面，球檯檯面的側面不屬比賽檯面，還規定將球打到對方比賽檯面方為合法擊球。 因為規則沒有規定球檯上表面和側面的厚度，可以理解為無厚度的幾何面。這種無厚度的幾何面垂直相交，可自然想象為兩塊有厚度的木板各為45度角的斜角相交。這種斜角相交對於後面擦邊球的分類有重要意義。
圖一 球檯上表面與側面斜角相交
可以把擦邊球定義為比賽中接觸對方球檯上稜邊，其反彈表現異於常態的擊球。這種異於常態的表現一般較顯著，比較容易認定。但有時極其輕微，一般肉眼甚至高速攝像都難以分辨，也許只有站位最近的對方選手能勉強聽見一個極小的擦邊聲音。
我們可以試著將擦邊球分為三類：擦上邊球、擦側邊球、擦雙邊球。
1 擦上邊球就是合法擦邊球，自然對應於規則中的合法擊球，也可以稱之為有效擦邊球，擦上邊比例看成100%，完全沒有接觸側邊，比賽應該繼續進行；
2 擦側邊球就是非合法擦邊球，自然對應於非合法擊球，也可以稱之為無效擦邊球，擦側邊比例看成100%，完全沒有接觸上邊，應判擊球方失分。
3 擦雙邊球介於前二者之間，同時既擦上邊也擦側邊，雙方比例均介於1%到99%之間，且雙方比例相加等於100%。爭議最大的也正是這一類擦邊球。
圖二 三類擦邊球
右圖下面那個粉紅色盒子上稜邊三個白色圓點可看成是擦雙邊球的印痕。
可能有球友會問，圖二左邊的兩種擦單邊球都不是完全擦在相應平面上（從缺口形狀就可以看出來），怎麼還會有擦單邊比例100%一說？因為它們無論擦邊厚薄，都只接觸了一個平面，其它剩餘部分是“擦空”了，並未接觸到其它平面。擦單邊球僅僅受到一個平面對其產生的反彈作用力。這是其與擦雙邊球的最大區別。
可能有球友對於“部分擦上邊部分擦側邊的擦雙邊球”這句話不太理解。可以這樣假定：球檯轉角硬，球殼較軟。撞擊時球殼變形，在與球檯轉角接觸部位下凹，下凹球殼表面部分緊貼球檯上表面，部分緊貼球檯側面。所以球可同時受到球檯上面和側面施加的彈力，其彈出方向和球速由此二力合成力的方向和大小決定。彈離檯面後，球殼迅速恢復圓球形。所以可以認為，擦邊球異於正常球的反彈飛行線路，正是由於同時受到球檯上表面和側面兩個作用力的合力造成的。反過來說，從擦雙邊球特異的反彈飛行路線可以推斷其受到球檯上表面和側面兩個力的相對大小。
現實中確實存在著擦雙邊球，但比賽裁決時不允許存在一個既合法又非法的擊球。因為那樣的話，裁判無法裁決，計分無法進行。所以，擦雙邊球只能向擦單邊球靠攏，要麼合法，要麼非合法，二者必居其一。最公平的方案就是以成分含量50%為界，凡擦上邊成分大於50%者歸類為擦上邊球，擦側邊成分大於50%者歸類為擦側邊球，一半對一半者由裁判裁定。
以上方案雖然基本公平，但具體很難執行。乒乓球飛行又小又快，擦邊時間極短，任何人無法在電光火石的一瞬間看清擦邊成分比例。即使引入鷹眼系統恐怕也無能為力。網球、排球鷹眼都是在球場場地平面上成像，而乒乓球擦邊球則必須在球檯相互垂直的兩面甚至三面立體成像，在算法選擇、近似條件設定，數據取捨、成像技術上都面臨更大困難。
既然擦邊瞬間的真實情況無法知曉，替代的辦法就是從觀察球擦邊前後的運動軌跡著手，分析、計算擦雙邊球的擦邊成分比例，決定其性質歸屬。
筆者提出的乒乓球擦邊球判斷原則有兩條，第一條觀察球擦邊前的飛行線路，大致決定三大分類。第二條觀察擦雙邊球擦邊後的反彈飛行線路，決定其性質歸屬。
從擊球者視角出發，忽略前後方向，只看上下左右四個方位。圖一中斜線矩形為檯面，球剛好擦在右上角。仔細觀察來球線路。
圖三 擦邊球來源分區
原則一（參見圖三）：1區來球都是擦上邊球。3區來球都是擦側邊球。2區來球都是擦雙邊球。4區來球不可能擦到右上角。
具體來說，1 區來球不管擦邊厚薄，也不管彈跳飛向何處，都認為是100%的擦上邊球。因為它們不可能接觸到球檯側邊。3 區來球不管擦邊厚薄，也不管彈跳飛向何處，都認為是100%的擦側邊球。因為它們不可能接觸到球檯上邊（不是擦邊球則另當別論，比如樊振東曾打出的那個流水球。可看成是從3區打上來越過球檯一側的上稜邊，直接接觸球檯上表面後，向臺內滾動）。
下面請參見圖四，假設 2 區來球線路為從 1 到O，與豎直法線AO夾角20度。忽略重力與球的旋轉，先看兩種極端情況：假設球完全擦在上面，反彈方向應為O2，與AO的夾角也是20度。如果完全擦在側面，反彈方向應為O3，與AO延長線的夾角也是20度。角2O3可命名為極限角。顯然，該極限角為180度，2O3為一條直線。根據常理推斷，反彈線越靠近O2，說明擦上邊成分越多；反彈線越靠近O3 ，說明擦側邊成分越多。當然，還可以根據反彈角度的大小來估算擦上邊成分或擦側邊成分的含量百分數，為定量分析提供間接依據。
從O點作一條垂線O4，平分角2O3。那麼，順理成章的推論就是：角平分線O4正是球擦上邊和擦側邊成分含量各佔50%的反彈飛行線路，O4也正是擦邊球合法與否的分界線。所以，自然得到第二條判斷原則。
圖四 2區來球的反彈線路分析
原則二：大致以O4為分界線，凡反彈線路高於O4，則為擦上邊球；凡反彈線路低於O4，則為擦側邊球。
根據該原則，擦雙邊球被分別歸類於兩種擦單邊球，既合法又非合法的擊球將不復存在了。
如果以上原則成立，可得推論如下：
1 1 區來球無論擦邊厚薄，無論彈向何方均為擦上邊合法球；
2 3 區來球無論擦邊厚薄，無論彈向何方均為擦側邊非法球；
3 2 區來球彈向檯面水平方向或檯面以下均為擦側邊非法球；
4 2 區來球彈向檯面以上則以 O4 線為界來區分合法球還是非法球。只有彈出線高於O4 線的來球才是擦上邊的合法球。因為只有這些球擦上邊的含量或成份才大於50%。
當然，要增加電子回放設備，協助裁判員現場裁決。
現採用2區最中間的45度角來球進行討論。
圖五 45 度角來球反彈線路分析
請看圖5，假設來球從1飛向O點（檯面右上稜角），根據常識分析，這是一個不偏不倚的來球方向，球砸在球檯上邊和側邊的成分都是50%。理想狀態下，該球一定會45度角原路彈回，當無異議。
那麼，我們再來看看根據本貼極限條件分析法的結果。假設來球完全砸在球檯右上角的上邊，反彈線路應為O2， 假設來球完全砸在球檯右上角的側邊，反彈線路應為O3。極限角2O3的角平分線為O4，這裡與O1重合。這個分析結果O4方向恰好和前面的45度回彈角度吻合。這說明，極限分析法的結果與我們的常識判斷完全一致。
筆者接下來還動手做了一個簡陋的實驗：手持乒乓球站在球檯一側，讓肘關節、小臂、持球手平行於球檯側邊。讓肘部固定，繞肘關節擺動小臂，讓其活動平面儘量保持與檯面成 45 度角（目測）。儘量從45度角的方向把不轉球砸向球檯側邊上沿。重複多次砸球動作，統計反彈方向數據。結果證實，確有幾次球從原路彈回，其它則彈向上下各個方向，但大多數都未超出上下45度的極限範圍。
據此實驗，筆者認為：45度角原路彈回的球正是擦上邊和擦側邊程度相等的臨界來球。此線可作為判斷合法擦邊球（擦上邊成分大於50%，機會好球）與不合法擦邊球（擦側邊成分大於50%，界外球，失分）的分界線。
極限分析法的結論是：對2區來球而言，極限角2O3的角平分線O4才是合法擦邊球的唯一分界線，而不是其它線。
上一篇已經簡要分析了重力與球的旋轉對擦邊球反彈方向的影響。其實旋轉的影響很複雜，既包括來球的既有旋轉，還包括擦邊帶來球的附加旋轉。本貼難以贅述。
理論很淺顯，實驗很簡陋。歡迎廣大球友從理論分析、打球實踐、動手實驗、計算機模擬各個方面對本貼方法進行考察、質疑、反駁、批判。所有這些都是對筆者勞動成果的關懷、完善和幫助。謝謝指教！
乒乓網十年砍柴
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