考研君说
感谢这位家长的提问，王老师第9个付费问答！
二年级主要是学习表内乘除法的计算及应用，乘法口诀是基础，明白乘法同数累加的含义更重要，这也是“倍数”认识的学习准备。计算是基础，而运用所学知识去解决问题才考察真正数学能力。二年级主要课外培优应用题主要考察倍数关系应用题，如何给孩子思考工具，帮助他建立自己的解题策略，才是引导的重点，以下详解，供您参考！
倍数关系应用题~图示建模
从倍的认识，到基础的两步应用题，再到基础和倍，差倍问题，几倍多几，几倍少几的拓展题型，最后进阶到移多补少与倍数关系的综合题型，这是循序渐进的学习过程。数学题型变化很多，不建议死记硬背数量关系公式，通过图示建模，相当于给孩子思考的工具，这样才能建立属于自己的解题分析策略。
题主描述的题型就是复杂综合题型，为了帮助孩子系统学习，王老师循序渐进，通过不同题型引例，来详细谈下如何通过画方块图来建立倍数关系应用题的思考模型。
① 基础倍数关系应用题
【引例1】小熊捡了9个玉米，小猴捡的是小熊的4倍，它们一共捡了多少玉米?
通过读题，我们可以画出如下方块图：把已知信息及所问表现在图上，
小熊的数量比较少，我们设它为一份量，用一个方块来表示，那么小猴是它的4倍，就是4份，用4个相同方块来表示。
1份 → 9个，要求的是它们的和，所以是1份+4份=5份。
5份 → 9×5=45个。
通过图示，更容易让孩子对数量关系进行直观分析，比灌输什么“一倍数”，“多倍数”，这些抽象概念更容易让孩子理解。图示法是思考工具，需要孩子多运用，不只是适用于基础题型，比如拓展的基础和差倍问题。
② 基础和差倍问题
知道两数的和或差以及倍数关系，求两数的一类倍数关系应用题，因为涉及到两个未知数，更需要对数量关系特点经历理解内化的过程。
【引例2】甲班和乙班共有图书150本，甲班的图书本数是乙班的4倍，甲班和乙班各有图书多少本？
这是典型的和倍问题，通过用画出方块图和利用倍数关系设份数来直接建立总份数与总和的对应关系
5份 →150本，先求出1份量，进而求出多份量。
【引例3】今年，妈妈的年龄比小明大27岁，妈妈的年龄正好是小明年龄的4倍。请问今年妈妈多少岁？小明多少岁？
差倍问题和和倍问题数量关系很类似，一个是差，一个是和，同样可以通过图示来思考建模。
小明年龄较小，设为1份量，画一个方块来表示；引导孩子根据妈妈和小明年龄的倍数关系，说出该如何表示妈妈的年龄。
3份 → 27岁，找到对应关系，就可以求出1份量了。
③ 几倍多几，几倍少几的拓展题型
以几倍少几的差倍问题为例
【引例4】仓库里有面粉和大米，面粉比大米多4500千克，面粉的重量是大米的3倍少700千克。那么仓库里的大米和面粉各多少千克呢？
先引导孩子根据题目已知条件，画出正确的方块图示，这次不是整数倍的倍数关系了，而是3倍少700千克。
基础的差倍问题孩子已经熟悉了，接下来就把新题型进行转化，使几倍少几的差倍问题，变成整数倍的差倍问题，怎么转化呢？
把少的700千克补上，观察差的变化，差变成了4500+700了。
3份-1份 → 4500+700。最后引导孩子列出算式，并带入题目进行验算。
④ 隐藏差的差倍问题
这就是和差倍问题的进阶题型，比如题主描述的题目形式，就是移多补少与差倍问题的综合，具体解题引导过程如下：
思路引导
两堆石子重量相等，第一堆运走3吨，第二堆运走28吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的6倍，两堆石子现在各有多少吨？
整个问题里面，原来数量相等，通过一定的变化过程，才有倍数关系。我们要先找出隐藏的暗差，这就是解题的关键，同样利用图示方法。可以分步进行思考。
第一步，找出6倍的倍数关系时，两堆石子的重量差
通过把变化过程直观展示出来，便于孩子找到突破口。于是问题变成了熟悉的差倍问题。
两堆石子相差25吨，第一堆是第二堆的6倍，求两堆石子重量各是多少？
结束语：我们回顾下从基础到进阶的过程，没有任何记忆公式，都是利用图示进行建模思考。应用题是比较综合的题型，是所学知识和方法的应用，解题过程中也培养了孩子的数学思维。王老师建议家长要充分理解孩子认知难度，通过鼓励孩子边读题边画出方块图示，让孩子自己经历思考，分析，突破的过程。辅导是辅以引导，教给孩子思考的工具才有益于数学综合提升，以上！
王老师专注于小学数学，分享解题策略，推广趣味数学，提供家庭辅导建议，欢迎和您多交流孩子数学学习问题。
