摧花射手

論科學素養的重要性

問題的提出是一個數學模型，是平面與球體相切，切點是它們的接觸點。數學理論上，點是無大小的，它是一個抽象的概念，同平面的兩條直線相交，重合部分就是數學上定義的點。現實與理論不可以等同，假設了就是理論，沒有誤差。而實際球和麵是技術，有誤差。這個問題是混淆了討論界限，問題本身就是科學素養問題！

功力69892087

這個問題確實很有意思，之前是從來沒有意識到的。

眨一看感覺不太可能，可是眼睛再次一眨，然後發現，原來在理論上確實就是這樣。絕對圓的球與絕對平的面，它們的接觸面只能夠是無限的小下去，這個設想是完全正確的。

我們知道，根據牛頓的理論，只要理想的的環境下，物體不受力，它就會一直靜止或者一直的做勻速直線運動下去，而如果我們將球跟平面給完全地理想化後，我們是否也會發現，雖然球的面在無限小的區域內會無限地接近平面，但是，在數學的數值上，它的弧度依舊不可能為零的，也即是它依舊是不可能會變成一個平面的。因此，這是一個無限小的奇點與平面之間的接觸，理論上，它們的接觸面確實是無限小。但是如果我們將球與面徹底地理想化後，再加入現實的因素進去呢？也就是如果我們將接觸的結果給放大到原子的層面上呢？結果還會再是接觸面的無限小嗎？

實際上，無論我們是否將球與平面的接觸進行理想化，它們之間是不會存在所謂的接觸面的，拋開球與面的接觸面不講，如果真要細究的話，本質上，即便我往你臉上拍你一巴掌，我的手跟你的臉還是沒辦法直接接觸得到的。為什麼會這樣，其實原因很簡單，因為我手上的分子與你臉上的分子由於電磁力的原因是沒辦法直接接觸到的。同樣的道理，在絕對的球與面上，它們在接觸奇點處的原子是會因為電子之間所產生的電磁力而沒辦法直接進行接觸的。當然啦，這不過是過分細究的一種結果而已，沒必要在意。

小民科

好慘，看了半天沒一個對的，重力會導致空間曲率的變化，這是狹義相對論。所以答案絕對不是一個點，而是一個面。

敷言了事

或許有人要問，這麼不起眼的小問題，究竟能泛起多大的浪花，那麼恭喜您，還真的有。

這個問題，又要扯到第二次數學危機——無窮小災難了。這可是數學無法避免的致命弱點，不管數學家柯西如何解釋也是無濟於事的。

我們如何規避：數學固有的瑕疵

數學規則或工具的確很強大，但凡工具皆有特定的適用條件，不能到處亂套。

數學是怎麼來的？——來自人類的生活體驗、生產實踐，來自類比推理的幾何模型。

看太陽與月球，就有了標準球體模型，但它們都是南北兩極導致的橢球，球體都是近似的！

看桌面與水面，就有了標準的平面模型，但它們的表面都是坑坑窪窪的，平面都是近似的！

看桌面的邊緣，就有了標準的直線模型，但任何邊緣線都不可能是直線，直線都是近似的！

看遙遠的光點，就有了標準的零點模型，但它們是半徑70萬千米的恆星，零點都是近似的！

看人十個手指，就有了標準的十個單一，但十個手指是個個截然不同的，數值都是近似的！

上面的三維球體、二維平面、一維直線、零維零點，都是對客觀事物千差萬別的抽象模型。

你可以把不同的具體近似為抽象模型，但是，你不可以把抽象模型強加為具體事物。

從“點·線·面·體”四個幾何模型，我們得到導致數學危機的固有瑕疵：

①體有無限多的面，面是無限薄的體；

②面有無限多的線，線是無限窄的面；

③線有無限多的點，點是無限短的線；

④點是無限小的體，點是無限小的面。

顯然，在數學抽象過程中，數學家把有限的具體存在形式，誇大為三個無限的抽象理念：絕對的零|0|、無窮大變量∞、無窮小變量1/∝，這正是第二次數學危機的根源所在。

只要有公設定義域：①點的體積dV≈0但≠0，②面的厚度dB≈0但≠0，③線的截面積dA≈0但≠0，就可以跳出第二次數學危機的困境。

絕對球體與絕對平面接觸之悖論

這裡的絕對球體，就是幾何學球體，相當於物理學剛球。這裡的絕對平面，就是幾何學平面，相當於物理學鋼面。

根據幾何學原理，球體與平面必須有一個接觸點，但奇葩的是，這個點的面積又是零。

換句話說，既有接觸又無接觸，這就是絕對零帶來的幾何悖論與數學災難。

根據物理學原理，只有接觸面，沒有接觸點。因此，要慎用剛體力學模型，否則會很難堪。

例如，鐵球擱在桌面上的壓強：p=mg/A，如果接觸面被誤認為是幾何點，接觸面積A=0，壓強p就會無窮大，這很荒謬。

例如，哥派量子論說了，量子都是無窮小的零維質點，因此量子密度都是無窮大，您信麼？

可見，無論幾何學還是物理學，必須規避絕對零、無窮小與無窮大——藍色妖姬三姐妹。

無窮小不存在，場量子只能是拓撲結構

上文已經證明，客觀世界沒有絕對零、沒有無窮小，沒有無窮大。

有人說“物質是無限可分的”，這是無窮小妖姬在作怪，物質是可以分級到最小單元的。

如果把真空介質分級到場量子（或光子），那麼這個量子就不可能是幾何球模型，而是一個就漩渦球的拓撲結構，遵循上善若水法則，所有的場量子可以填滿整個空間。這個有點複雜，不再展開。

結語

本題看上去風平浪靜不起眼，骨子裡可謂危機四伏，怎麼讓人不細思極恐呢？數學是那麼高大上，那麼無比正確，咋就還有阿格硫斯的後腳跟，難道也是泥捏的嗎？

Stop here。物理新視野與您共商物理前沿與中英雙語有關的疑難問題。

物理新視野

問題的關鍵不在於'絕對圓'，也不在於'絕對平'，而是要這兩個物體是'絕對剛性體'，在兩個物體都是剛性體的情況下，兩個物體接觸不發生變形，接觸面就是一個'點'。如果不是剛性體，即使再圓，再平，因為相互之間的電磁力相互作用（物體的形變也是電磁力造成的），它們的接觸面都不會是'一個點'。

董先生1978

在數學上一個圓和一根直線相切，只有一個交點，一個球體和平面相切也只有一個交點，這個交點理論上來講沒有大小隻是一個概念。那麼在現實的生活中一個球體和一個平面接觸，它們的接觸點並非是無限小的，因為沒有絕對完美的剛體。

現實生活中的物體相互接觸間存在著力，有力就會有形變，即使我們肉眼看不見，但是從微觀角度來看物體已經發生了微小的形變。那麼這種情況下球體和平面的接觸點就是有一定面積的。微觀角度來看物體全部都是由原子構成的，原子之間由化學鍵（範德華力）鏈接，單個原子是不可能支撐起一個球體的，接觸點的位置自然而然會發生形變，整體受力。

如果從另外的角度來看，物體之間無法真正的接觸，如果把接觸點無限的放大，放大到原子層面，最終你就會發現兩個物體竟然沒有接觸的地方，原子之間也是不接觸的。一般只有在特殊的情況下才可能發生，例如中子星的內部，在自身引力塌陷的作用下，原子相互擠壓最終原子核外的電子全部都被擠壓進原子核，和核內質子結合形成中子，因此在某種意義上來說中子星就是一鍋“中子粥”。

但正常的物體接觸是不會發生這種事情的，因為受力非常小，球體和平面間的接觸發生形變，那麼接觸的地方就不會是一個點，而是一個發生形變的面。

科學黑洞

如果一個絕對圓的球，放在一個絕對平的平面上，那麼這兩個物體的接觸面是不是無限小？

這個問題是這樣，如果要達到無限小的程度，那就要再加上一個要件：球和平面的材質密度要無限大。這樣，它們的接觸面就能達到無限小。

球的材質密度達不到無限大，球內就有空間存在，有空間就有缺失物質；有缺失物質，就有增大物體的接觸面存在。

如上說的這幾樣拘刻條件在現實世界裡是根本達不到的，不可能實現的，所以，這個接觸面也就不可能達到無限小的。

中子星的物質的密度是非常大的，每一立方厘米達到上億噸，用這種物質做成的球和平面，它們的接觸面能達非常小的程度，但離無限小還存在不小的距離。就算中子星這種超高壓態的物質拿到地球上來，人類也沒辦法加工成球型，我們現在人類的技術根本達不到溶化和切削這種物質。

黎包今

看到這麼多回答的，很多人都說有可能是無限小，這真的讓我很驚訝。

一個光滑的球體和一個絕對的平面接觸，至少有一個原子大小吧，原子大小是有具體數值的，因為雖然原子向下分解，按照現在的物理，但是並不是無限向下可以分解的，無論是質子，中子，電子，都有具體大小，而且也不能小於原子，不可能兩個物體一物理接觸，就把原子給打破了，把球放到平面上，不可能造成原子的分解。

所以，接觸面，必定有一個具體的數值，從常理上，大於一個原子大小。

按照數學的定義，什麼是無限小/無窮小？那就是等於0，任何一個有具體大小的數值，都不是無窮小，因為總可以找到一個比它小的數字，比它還小，抱歉，沒辦法打出高等數學上的那些符號，伊普西隆，any，手機輸入太麻煩。無窮小的實際值，是無限趨近於0，實際是0。

如同高等數學極限的概念，0.99999....無限趨近於1，實際它等於1，因為你找不到一個比0.9999....大，又比1小的數。

任何有具體數值的大小，不管他多小，都不是無窮小。

所以。。。。

流浪在遠方的憂傷

這是一個很有意思的問題，看放在什麼框架內去探討，這裡涉及到三個概念，一個是接觸，第二個是絕對，第三個是，圓和平面

放在數學框架下探討你所提問的就是正確理想狀態下的圓和平面的接觸點只是一個點這個點的面積是無限小的也是無法計算的

放在物理的框架下探討接觸是不存在的只是兩個物體之間作用力的大小。物理狀態下的探討，所有的物質之間都是有空隙的物質大到無限，小到無極分子分為原子原子又中子電子質子他們小，你無法想象。只是他們的距離達到一定程度，就會產生相互的作用力。

我們的常識認知來說不談科學只是我們的視覺感官把物體接觸面的一個大小判斷這就是因人而異了。

武行無畏

如果一個絕對圓的物體放在一個絕對平的平面上會怎樣？這兩個物體的接觸面是不是無限小？

但假設一個絕對圓的物體放在絕對平的平面上會怎樣，接觸面積會不會無限接近於零。首先我們先假設圓形物體放在了平面上，兩者的接觸面積是一個點，面積就是零。因為兩者都是剛性物體，所以不會產生形變，也不會產生支持力，那麼球體會向下運動，也是因為物體對平面的壓力，通過一個點作用於平面上，產生的壓強為無窮大，所以平面會破碎，不能支撐住球體。

所以，形變才是產生支持力的根本原因。

關鍵字: 球體 平面 誤差