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北京小學1-6年級奧數知識點講解、講義及奧數競賽真題》今天和同學們聊一聊工程問題及解題思路。
首先，對於工程問題的一般公式，我相信同學們都非常瞭解了。
一般公式：工效*工時=工作總量
工作總量/工效=工時
工作總量/工時=工效
除此之外，我們還需要了解假設工作總量為“1”的解工程問題方法。
下面我們通過幾個例子來具體瞭解工程問題的解題思路。
例1：完成一項工程，甲需要4天，乙需要3天，問甲乙的工作效率之比？
解析：根據工作總量=工效*工時，又由於同一項工程，工作總量是相同的，這裡補充一個知識點：若x*y=c，c表示常數，則說明x與y成反比，因此我們知道，工效與工時成反比，甲乙的工時之比為4：3，所以甲乙的工效之比為3：4。
這道問題是對工程問題一般公式的簡單運用，下面我們再通過一個例題來了解一下假設工作總量為“1”的解工程問題的方法。
例2： 一個工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成。甲乙合作了幾天後，乙有事請假，甲繼續，從開始到結束總共用了16天，乙請假多少天？
解析：首先，因為這道題告訴我們，一項工程，甲需要20天，乙需要30天。我們假設一項工程為“1”，立馬就可以知道，甲乙的工作效率為1/20，1/30。同時知道，甲全勤，即從開始到結束甲一直都在工作，得到甲工作量為1/20*16=4/5，說明甲做了工程的4/5，那麼乙只做了工程的1-4/5=1/5，得出乙工作的天數為（1/5）/（1/30）=6天，則乙請假的天數為16-6=10天。
通過兩個例題大致介紹了工程問題一般公式和假設工作量為“1”的工程問題解題方法，需要說明的是，後一種方法出題非常靈活多樣，還需同學們在課後多加練習，才能熟練掌握。
上期問題答案
本期內容：
本期依然和同學們介紹工程問題，通過上期的介紹，相信同學們對工程問題的一般解題思路已經有了初步的瞭解，這一期在上期工程問題的基礎上，難度進行了提升。
話不多說，直接上菜。
例：甲乙完成一項工程，甲需要12天，乙需要15天，甲工作若干天后，乙接著工作，共用了13天完成，問：甲工作了多少天？
解析：首先我們思考一下這個問題：這道題是甲乙分別做的問題，我們能不能轉化為：甲乙合作，中途甲有事走了，乙單獨完成共用了13天。
很明顯如果轉化成這樣，那麼這道題就變成了我們常見的題型了。
這樣的話，那麼乙就整整工作了13天，完成工作量：13*（1/15）=13/15，那麼剩下的工作量為：1-13/15=2/15。剩下部分就是甲單獨完成的。
再思考一下，這裡的甲的工作效率是多少？和沒有轉換之前甲的工作效率一樣嗎？
很明顯轉換之後的甲乙工作效率之和才與甲的工作效率相等，也就表明，轉換之後甲的工作效率為1/12-1/15=1/60。
根據公式，得出甲工作的時間為：（2/15）/（1/60）=8天
我們總結一下這道題的解題思路，將複雜的問題通過等價轉換，變成我們熟知的簡單問題。需要注意的是本題中，甲的工作效率的轉換。
那麼你還知道什麼方法可以解題嗎？
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