中考数学题型解读：用代数式表示变化规律，掌握这三种类型就好喽

中考数学题型解读：用代数式表示变化规律，掌握这三种类型就好喽

【复习导语】

中考数学试题中，通过观察、探究、归纳、猜想、列式、验证等，考查学生在较为复杂的背景下，抽象概括的能力。用到的主要数学思想和思考方法：归纳与概括。

命题中往往通过分析一部分“变化的片段”即一部分连续的特殊情况，再归纳概括出整个变化过程所体现的规律，并用代数式表示出来（或者预测后续某个特殊的情况）。充分体现了从“特殊”到“一般”的数学思想方法，蕴含着抽象的基本数学思想。

【题型解析】

常见有以下三种类型：

题型（一）一般归纳

例题1（2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）

A．671 B．672 C．673 D．674

【分析】将三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．

【解答】解：

第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；

第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；

第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…

∴ 第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），

根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．

【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．

例题2（2016·重庆市A卷·4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A．64 B．77 C．80 D．85

【分析】

【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：

【点评】此题主要考查了分析问题、观察归纳概括出规律的能力．

题型（一）思考特点：

一是系统考察题中所给的特殊情况，从每个特殊情况与其位次的对应关系上，逐个列式，找出共同的规律；

二是要特别注意研究相邻两项之间的关联性。

题型（二）分类归纳（周期循环）

例题3（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π

【分析】

【解答】

2015÷4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．

【点评】

本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．

例题4（2015•浙江衢州,第15题4分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（－2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 .

【分析】

如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.

题型（二）思考特点：

一是根据问题背景与特点，选择标准进行分类（确定循环的标准）；

二是将问题按所属类别进行解答（确定循环的周期）

题型（三）递推归纳

例题5（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的3/2倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大3/2倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．

【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的3/2倍，

∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，

∵OA=2，OC=1，∵点B的坐标为（﹣2，1），

例题6（2015•浙江宁波第10题4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为（ ）

【解答】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…

题型（三）思考特点：

一是找到由前一项（或前几项）表示该项的规律；

二是由前项逐个推导出后续的各项。

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作者：精准备考初中数学，中学高级教师，教育领域创作者。从教中学数学20余年，重点研究领域：中考数学命题与复习备考、真题详解、圈题预测，初中数学教学。致力于分享教学经验和研究成果，助力考生冲刺高分！

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