今天給大家分享的是2019-2020年湖南省岳陽市岳陽縣初三期末數學考試第22題，這道題屬於四邊形的綜合題，其中涉及到了矩形的性質、平行四邊形的判定，解一元二次方程，分類討論思想等，是一道相對還不錯的題目，感興趣的同學可以試一試。
【例題】
22.如圖，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D同時出發，分別沿邊AD、BC、CB、DA移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．已知移動段時間後，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？
圖1
【涉及考點】平行四邊形的判定；矩形的性質．
【解題分析】由矩形的性質得出AD＝BC＝24，AD∥BC，則PN＝QM時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，分四種情況，P，Q 同左同右，一左一右，由PN＝QM得出方程，解方程即可解決．
【詳細解答過程】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝24，AD∥BC，
∴PN＝QM時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，
①當點P、點Q都在左側時，PN＝QM，
則24﹣2x﹣x2＝24﹣x﹣3x，
整理得：x2﹣2x＝0
解得：x1＝0（捨去），x2＝2；
②當點P在右側，點Q左側時，PN＝QM，
則（2x+x2）﹣24＝24﹣x﹣3x，
整理得：x2+6x﹣48＝0
解得：x1＝-3+根號57，x2＝-3-根號57（捨去），
③當點P、點Q都在右側時，PN＝QM，
則（2x+x2）﹣24＝x+3x﹣24，
解得：x1＝0（捨去），x2＝2；
④當點P在左側、點Q在右側時，PN＝QM，
則24﹣2x﹣x2＝x+3x﹣24，
解得：x1＝-3+根號57，x2＝-3-根號57（捨去），
綜上所述，當x為2或﹣3+根號57時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．
【總結】
這道題屬於四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、平行四邊形的判定、解一元二次方程、分類討論等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與分類討論是解決這道題的關鍵．
圖2
