“落花殘月應何濟，花須開謝，月有盈虧。”出自 《粉蝶兒·春思》。
“盈虧”在古代是古人用來代表月亮的圓和缺。現在大多指企業上的賺錢或者賠本。
那“盈虧問題”在數學中表示的是什麼？
盈虧問題：根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次的分配中，一次有多(盈)，一次有少(虧)，或者兩次有多，兩次有少，求人數或物品數的應用題型。
(我們主要講在小學中怎麼快速解答盈虧問題)
一般就是三種情況：
①一盈一虧
例：老師給小朋友分餅乾，每人分3塊要多出5塊，如果每人分5塊還少9塊。問小朋友 有多少人？餅乾有多少塊？
分析：餅乾的總數和小朋友的總數都是不會變化的。因為每人分3塊時候多的5塊，第二次分得時候分完了了，加上每個人分5塊的時候差的9塊，才夠每人都能分5塊，對比第一次和第二次每個人都分得2塊，除以2就能得到小朋友的人數，然後再求餅乾的數量。
如圖：
小朋友的數量：(5+9)÷2＝7
餅乾的數量：3×7+5＝26
②兩次都盈
例：動物園給猴子分香蕉，第一次每隻猴子分4個，還剩8個，第二次每隻猴子分5個，還剩3個。問有幾隻猴子，幾個香蕉？
分析：對比第二次和第一次分得情況，我們可以知道，在第一次分得基礎上又給每隻猴子都分一個，還剩下3個，這是什麼意思呢？意思是把第一次分剩下的8個平均分給每隻猴子，還剩下3個，每隻猴子的數量就等於分掉的蘋果除以每隻猴子分得的數量，從而求出猴子的數量，知道猴子的數量就可以求出香蕉的數量。
猴子的數量：(8－3)÷1＝5
香蕉的數量：4×5+8＝28
③兩次都虧
例：學校買來一批書要分給老師。如果每個老師分得5本，則少10本；如果每個老師分得9本，則少50本，那麼一共有多少老師，多少本書？
分析：同樣的方法，對比第一次和第二次分書，第一次分還差10本，第二次分還差50本，這句話是什麼意思呢？就是在少10本的就基礎上又少50本，一共少了40本。第二次分書是在第一次分書上的基礎上又給每個老師分4本，如果第二次分得時候剛好分完，那麼就還差(50－10)本，在除以給每個老師都分4本，就是老師的數量，知道老師的數量就可以求出書本的數量了。
老師的數量：(50－10)÷4＝10
書本的數量：10×5－10＝40
從這些情況來看，我們可以得到幾個簡單的換算公式
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
轉換型盈虧問題
我們在解題過程中，往往題目並不會直接平均分配，還需要我們自己轉化數量關係。
看一個例子：
張宇上午7時20分從家裡出發到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學校的上課時間。
分析：這個題目中，要注意的是，盈虧不是7分鐘和5分鐘，而是7分鐘和5分鐘所走的路程，所以問題點應該是，到學校還多(7×50)步，也就是盈245步 。虧就是(5×35)步，從家裡到學校的距離和上課時間是不會變的，帶入(盈+虧)換算公式，就能得到從家裡到學校走了多少分鐘，然後再求學校上課時間。
到學校的時間：(7×50+5×35)÷(50－35)＝35
上課時間：20+35＝55
上課時間就是7點55
總結
在做這一類型的題目時，我們要注意單位的換算，找準“盈虧”，然後就能快速的解答出來。可以直接用換算公式解答，也可以通過畫圖形，找關係解答。各有利弊，看自己用什麼方法，理解適合自己的才是最好的。
