【造價】基於 PSO-ELM 算法的輸變電工程造價預測分析

近年來,隨著我國經濟和電力系統的發展,輸變電工程建設不斷增加[1 - 5]。輸變電工程建設是一項非常複雜的工程,它具有建設週期長、投資大和受到外界環境因素等特性,導致對輸變電工程造價預測偏差比較大[6 - 8]。對輸變電工程造價的準確預測可以避免過多或過少的工程預算,大大提高電網企業的效益。為此,構建一種預測精度高的輸變電工程造價預測模型顯得尤為重要[9 - 12]。本文以寧夏某電力公司數據為例,構建出一種 PSO-ELM(MIV) 的輸變電工程造價預測模型,先通過 MIV 算法選出影響工造造價的主要因素,即達到一種數據降維的目的,然後將篩選出來的主要因素作為 ELM 模型的輸入層的輸入變量,為了提高 ELM 模型的預測精度,使用 PSO 算法來優化 ELM 模型中的權值和閾值。

1 輸變電工程造價數據

本文選取寧夏某電力公司 2012 - 2013 年間建好的 220kV 變電站中的 97 組工程造價樣本數據 ( 如表 1 所示) 用於模型的訓練和驗證。把單位容量的工程造價作為 ELM 模型中輸出層的輸出變量,把主控面積、主變器容量、高壓斷路器臺數、高壓回數、電纜材料造價、高壓斷路器單價、主變壓器單價、保護測控等二次設備、項目建設技術服務費、徵地補償等 10 項因素作為模型中輸入層的輸入自變量。

表 1 輸變電工程樣本集

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2 輸變電工程造價預測模型

2.1 ELM 算法

假設一個含有 l 個神經元的隱含層激活函數為g( wi ·xi + bi ) ,則網絡輸出可以用式( 1) 表示[13 - 15]:

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式中,βi = [βi1,βi2,…,βin]為隱含層中第 i 個神經元到輸出層的輸出權值; wi = [wi1,wi2,…,win]為輸入層中第 i 個神經元到隱含層的輸出權值; bi 為隱含層的偏置值。

對於任意的 N 個樣本 ( xi,oi ) ,其中,輸入為

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輸出為 oi =

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如果具有一個隱含層為 l 個神經元的 SLFN 可以零誤差逼近 N 個訓練樣本,則存在任意的 βi,wi,xi,即:

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可以簡化為:

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其中,H 為隱含層的輸出矩陣,具體形式如下:

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在實際應用時,隱含層的神經元個數要小於訓練樣本個數,因此,可以使訓練誤差逼近任意一個 ε > 0,即:

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當激活函數 g( wi·xi + bi ) 無限可微時,SLFN中的參數 wi 和 bi 在訓練過程中可以隨機選擇,且保持不變,而隱含層和輸出層之間的連接權值 β 可以轉化為求以下方程組的解獲得,即:

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其解為:

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式中,H+ 為隱含層輸出矩陣 H 的 Moore-Penrose。

ELM 算法的主要步驟如下:

①確定網絡中隱含層神經元個數,隨機設置輸入層和隱含層之間的連接權值 w 和隱含層神經元的偏置 b;

②選擇一個無線可微的函數作為隱含層神經元的激活函數,進而計算隱含層輸出矩陣 H;

③計算輸出層權值矩陣 β^ ;

④根據輸出的權值矩陣和激活函數,計算預測值。

2.2 粒子群算法 PSO

算法粒子的位置和速度分別為 Xi = ( xi1, xi2,…,xid ) 和 Vi = ( vi1,vi2,…,vid ) 。粒子的速度直接影響 PSO 算法的全局收斂性,當逼近最優解時,粒子會缺乏有效的控制與約束,不具備較強的局部搜索能力。因此,通過引入慣性權重係數 w 來實現對粒子飛行速度的有效控制和調整。它們更新的策略為:

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式中,p( t) id 和 p( t) gd 分別為 t 時刻粒子的個體和全局最優解; wmax 和 wmin 分別為慣性權重的最大值和最小值; r1 和 r2 為( 0,1) 之間均勻分佈的隨機數; c1 和 c2 為正的學習因子; tmax 和 t 為最大和當前的迭代次數。

2.3 PSO-ELM 輸變電工程造價預測模型

在使用 MIV 算法篩選出影響輸變電工程造價的主要 9 個影響因素基礎上,本文提出使用 PSO 算法優化 ELM 模型,即 PSO-ELM(MIV) 輸變電工程造價預測模型。如圖 1 所示,主要的建模過程如下:

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圖 1 PSO-ELM 模型預測流程圖

①初始化 PSO 中的基本參數,主要包括粒子群大小 M; 正的學習因子 c1 和 c2 ; 慣性權重 w 的最大最小值和最大迭代次數 tmax ,最後初始化種群中各粒子的速度和位置;

②將經過 MIV 篩選後輸變電工程造價樣本集輸入 ELM 進行訓練學習,並根據下式計算出每個粒子的目標函數值,即適應度;

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③根據適應度值找出每個粒子的個體和全局最優位置 pd 和 pg ;

④根據上述公式(8) - (10) 來更新粒子的速度和位置及慣性權重;

⑤重新計算位置更新後每個粒子的適應度,並重新更新 pd 和 pg ;

⑥檢查 PSO 的終止條件,如果滿足最大迭代次數或者最優解時已經停止而不再變化,則輸出最優解位置,否則,返回第④步;

⑦通過最優解的權值和閾值和訓練樣本構建輸變電工程造價預測模型,並對測試的樣本集進行預測。


3 模型試算與分析


表 1 中 97 組工程造價樣本數據,其中,第 1 ~ 73 組用於模型的訓練,最後 24 組樣本數據用於模型的測試檢驗。使用 PSO-ELM(MIV) 、ELM(MIV) 、PSO-ELM 和 ELM 四種模型對樣本數據進行實驗,PSO-ELM(MIV) 和 ELM(MIV) 模型中的輸入參數是經 MIV 篩選出的主要 9 個因素; PSO-ELM 和 ELM 模型中的輸入參數是所有影響工程造價的 10 個因素。

為了取消各維數據間數據間數量級差別,對樣本的所有數據進行歸一化處。初始化粒子種群規模 M = 30,學習因子 c1、c2 分別為2.1,1.8; 維數設為3; 慣性權重係數 wmax = 0.9,wmin = 0.4; 最大迭代次數為 200。圖 2 為 PSO 對 ELM 模型參數尋優曲線,隨著尋優迭代次數不斷增加的時候,當數值達到 83 時,尋優結果慢慢趨於穩定,樣本的均方誤差為 34.2。

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圖 2 PSO 尋優參數曲線

圖 3 為 4 種模型對訓練樣本和測試樣本的預測輸出疊加比較,從圖中可知,PSO-ELM(MIV) 和模型 ELM(MIV) 預測的效果整體優於 PSO-ELM 和 ELM,其中,PSO-ELM(MIV) 的預測效果最好,預測值與真實值最接近; ELM 模型預測效果最差。

圖 3 只能定性的反映各種模型預測的效果,為了定量的比較各種模型的預測精度,分別做各種模型的預測誤差疊合( 如圖 4 所示) ,圖4(a) 和圖4(b) 分別為訓練和測試樣本預測的相對誤差圖,除了個別樣本數據外,經過 MIV 算法篩選後的 PSO-ELM 和 ELM 預測模型的相對誤差值要小於未篩選的 PSO-ELM 和 ELM 模型,其中,PSO-ELM(MIV) 模型的相對誤差整體最小,即該模型預測更穩定; ELM 模型的相對誤差最大,即說明 MIV 和 PSO 算法能提高 ELM 模型預測的穩定性。為了進一步對 4 種預測模型進行精度比較,分別計算出模型預測的均方根誤差(RMSE) 和平均相對誤差(MRE) ,誤差比較如表 2 所示。

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(a)訓練集預測結果

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(b)測試集預測結果

圖 3 各個模型的預測疊合圖


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(a)訓練集預測相對誤差

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(b)測試集預測相對誤差

圖 4 各個模型預測的相對誤差疊合圖


表 2 各模型預測的誤差

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從表 2 可知,相比未經 MIV 算法篩選的預測模型,PSO-ELM(MIV) 和 ELM(MIV) 模型的均方根誤差更小,其中,PSO-ELM(MIV) 的均方根誤差最小,即該模型的預測數據與實際值的偏差最小; PSO-ELM 和 ELM 模型的平均相對誤差要大於 PSO-ELM (MIV) 和 ELM (MIV) 模型的,其中,PSO-ELM (MIV) 模型預測的平均相對誤差最小,ELM 模型預測的平均相對誤差最大,表明該模型的預測穩定性最差。

4 結束語

本文利用 MIV 算法對影響輸變電工程造價的 10 個因素進行篩選,將篩選出的主要 9 個影響因素作為 ELM 模型的輸入自變量,使用 PSO 對模型進行權值和閾值優化,並將最優的權值和閾值輸入 ELM 模型進行輸變電工程造價預測,並與 ELM (MIV) 、PSO-ELM 和 ELM 模型進行對比,實驗結果表明,PSO-ELM(MIV) 模型預測精度更高、穩定性更 強,給日後輸變電工程造價預測提供一種新的參考思路。

本文原作者為國網寧夏電力有限公司經濟技術研究院于波、肖豔利、劉尚科、劉小敏、尤菲,版權歸屬原作者,文章為原作者個人觀點。


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