1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
伽罗华（1811-1832），法国数学家.他深入研究了代数方程能用根式求解所必须满足的条件，将解代数方程问题转化为讨论与系数域有关的代数新结构——群的问题来研究，对代数方程作出了突破性的贡献。
一个代数方程能用根式解或不能用根式解的判断方法是什么？这一问题落在了年轻的法国传奇数学家伽罗华的肩上。1832年5月底，在参加决斗的前一天，伽罗华写下了三封著名的信，其中一封是写给好友舍瓦烈的，主要谈论数学问题，概括总结了自己几年来的研究成果。
伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念。他开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的"伽罗瓦理论"，从而彻底解决了一般方程的根式解难题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。
简单地说，一个代数方程可根式解，当且仅当它对应的"群"是可解"群"，伽罗华的思想方法与众不同，提出"群"的概念，研究"群"的结构，从观念上突破了传统的直接计算的思维方式，开拓了研究方程的新途径。
如罗华的思想方法是：把具有某种对称性的数学对象称为"群"，每一种代数方程都有一个"群"。
在平面几何中，接合性是研究图形性质最基本的一种方法，如"一点在一直线上"可换一种说法——"一直线通过一点"，只是"点"与"直线"两个名词相互交换了位置，隐喻了怎样的方法原理？
"敏捷诗千首，飘零酒一杯。"这是杜甫辗转得悉李白已在流放途中获释而作。对联是汉语中的一朵奇葩，呈现对仗之美的不变性，即字面上、词类上、声律上相对相称。
数学上的对偶使我们从不同的角度去理解问题，既可以是同一对象的不同描述，也可以是不同对象的类比推理。
对偶原理，即对于一个已知数或代数式或一个已知命题，我们引进一个与之对应的有某种对偶关系的命题，然后一起参与运算，从而使问题变得简单。
"两点在一直线上"与"两直线交于一点"，这是两种不同的位置关系。
当你注意到，只要改变关系词，就可以由一种关系推出另一种关系，像这样的命题，几何学中称为"互为对偶"命题。
再看一个简单例子：平面内不共线的三点与其中每两点的连线所围成的图形叫做三角形。平面内不共点的三条直线与其中每两条直线的交点所组成的图形叫做三角形。
并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设该式子取得最小值时的图形端点为M、N，直接写出将y与x的函数图象向左平移_____个单位时恰好经过点Q（﹣2，2/7），并直接判定此时△MNQ的形状是_____三角形．
法国著名数学家庞加莱（1854-1912）最早注意到这种现象，这就是数学中的
"对偶原理"。对偶原理使我们能深刻认识数学对象之间的关系，对创造性地解决问题起着重要作用。
伽罗华的最后一句话是："不要哭，我在20岁的年纪死去，需要我全部的勇气。"
数学家及数学史家给出的结论是：他的死使数学的发展推迟了几年。假如他不英年早逝，那么现代数学将会是什么样子？
在《无法解出的方程》中，作者利维奥这样描述伽罗华："对于一个20岁就死去的男孩你能说什么呢？他既浪漫，又有天分，并且，他热爱数学，他死于误会和自杀。"这位被誉为集莫扎特天赋和拜伦浪漫于一身的数学家死于一场单恋的决斗。
古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过"美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式"。对称是形式美的传统技法。中国几千年前的彩陶造型证明，对称早就为人类认识与运用。
对称原本是生物形体机构美感的客观存在，人体、动物体、植物叶体、昆虫肢翼均为对称型，对称是人类最早掌握的形式美法则。自然界的对称之美，曾使无毅人为之倾倒，然而，科学家李政道和杨振宁却提出了基本粒子在弱相互作用条件下的宇称不守恒定律。
著名画家吴冠中的水墨画《柳与影》形象地显现了物理学理论关于自然界对称与不对称原理的深刻内涵和理论表述美。
