江蘇省鎮江市近三年中考數學,解答壓軸題分析,準初三提前準備

鎮江市中考數學時間120分鐘,滿分120分。其中填空題每題2分,共12題,合計24分;選擇題每題3分,共5題,合計15分;解答題共11小題,合計81分。

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鎮江市2017年解答壓軸題,考察的是幾何綜合題,是一道三角形、四邊形、銳角三角函數相結合的題目。題幹比較長,以閱讀理解為背景的幾何壓軸題。

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本題考查四邊形綜合題、銳角三角函數、勾股定理、三角形的面積.軸對稱最短問題等知識,解題的關鍵是學會理由分割法求四邊形的面積,學會用反證法解決問題。回顧中求三角形的面積,還缺高,過點A作AH⊥BC.求出高AH即可解決問題。探究中按照小明的方法,根據S四邊形ABCD=BCABsin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH列出方程即可解決問題;按照小麗的方法,根據S四邊形ABCD=BCABsin75°=2S△ABE+2S△ADF+S平行四邊形ABCD列出方程即可解決問題。

應用第(1)小問,求t的平方最小,就是求t最小,而t=BE+CE,需要轉化。作C關於AD的對稱點H,CH交AD於J,連接BH,EH.因為EC=EH,得到EB+EC=EB+EH,在△EBH中,BE+EH≥BH,推出BE+EC的最小值為BH,求出BH即可解決問題。第(2)小問是全卷的壓軸,問點G是不是AD的中點,平常同學們做題基本上都是,而這道題卻反其道而行,點G不是AD的中點,需要用反證法來證明。

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鎮江市2018年解答壓軸題,是代數綜合題,考察了一次函數以及應用、二次函數的圖像及其性質、圖形的位似等知識點,滿分10分。

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本題二次函數背景的代數幾何綜合題,綜合考查二次函數、一次函數、三角形相似的性質,應用數形結合的數學思想。第(1)小問由位似求出A′、B′座標,再利用待定係數法帶入解析式求出參數。第(2)問的第①小問先用m表示P的座標,利用待定係數法求出OP解析式,聯立直線與拋物線,用m表示OP與拋物線交點Q的座標。

第(2)問第②小問先用用m表示點P座標,再聯立方程組得到點Q座標,根據距離公式表示AP、OQ,代入2AP>OQ,求出m範圍。第③小問用m表示QQ′解析式,得到P′座標,求出M、N座標,應用△Q′P′M∽△QB′N構造方程求m,需要分情況討論。

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鎮江市2019年解答壓軸題,是代數與實際應用綜合題,考察了一次函數、相遇問題、距離公式等問題。題幹很長,需要良好的理解能力。

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本題考查了一次函數的應用,兩點間的距離,分式方程的應用,一元一次方程的應用,正確的理解題意是解題的關鍵。【觀察】第①小問相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,則相遇地點與點B之間的距離為120個單位長度,設此時相遇點距點A為m個單位,根據題意列方程即可得到結論。

【觀察】第②小問相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度,則遇地點與點B之間的距離為110個單位長度,設此時相遇點距點A為m個單位,根據題意列方程即可得到結論。【發現】第 ①小問當點第二次相遇地點剛好在點B時,設機器人甲的速度為v,則機器人乙的速度為【(150-x)×v】÷x,根據題意列方程即可得到結論。第②小問與第①小問做法類似。【拓展】根據第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度,列不等式即可得到結論。

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縱觀鎮江市近三年中考數學真題,可以發現,壓軸題相對來說都比較難,靈活性也比較強,不僅需要學生能掌握課本知識,還要讀懂理解題目意思。


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