在歷年高考和近幾年的各地模擬卷中，導數壓軸題當中的證明含指對數的不等式出現較為頻繁，下面針對這類問題，用一個例題來展示兩種不同的解題策略，希望同學們能有所收穫。
例
難度較大
做題時間
解法一：虛設零點
導數法求單調性
難點一：縮小導函數零點區間，涉及指對數比較大小
判斷導函數零點所在區間
難點二：導函數零點不可求，利用零點的等式進行等量代換，將原函數最小值表示為導函數零點的函數
利用零點整體代換
難點三：利用單調性判斷原函數最小值的範圍，涉及指對數比較大小
把最小值視為導函數零點的函數，利用單調性求最小值的範圍
解法二：指對分離
難點：為什麼是÷x^3，而不是÷x^4或者÷x^2
計算量比解法一低
如圖所示
雖然解法二簡潔得多，但建議兩種解法都掌握
思考：解法二是如何想到的（提示：參照函數圖像），÷x的幾次方如何確定