一道几何题中方法的不变性
题目:
已知平行四边形EFGH的顶点E、G分别在平行四边形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在平行四边形ABCD的对角线BD上.
（1） 如图，求证：BF=DH;
1.全等大法
要证明BF=DH，只要证明△EHD和△GFB全等即可。
2.对角线大法
联结EG，交BD于点O.
通过平行四边形对角线互相平分，得FO=HO，EO=GO.
PS联结对角线，在平行四边形中是常用方法哟~
基本图形X型，由比例线段可知BO=DO，再用等式性质即可。
帮助
如何求线段的比值呢？根据（1）BF=DH，只要能求出DH，问题就解决了。
由条件可得△ABD∽△EHF，可得∠EFD=∠EDF！等腰三角形出现了！
解决方法：作高
等腰△DEF中，“等腰三角形三线合一”.
作EM⊥BD，垂足为M。
子母型的基本模型，找到木有？
斜A型发现了吗？
易证△EMH∽△DME∽△EMF∽△DAB
没有具体边长，求比值，用设k法~
设最短边MH=k,这样表示FM,FH都是整数倍。避免出现分数，比值容易算。
so,BF:FH=3:5
和（2）一样，△ABD∽△EHF，△DEF是等腰三角形！作EM⊥BD，垂足为M。
由已知，可设BF=3a.FH=7a，FM=5a,MH=2a.
条件如何转化为EH:EF呢？
回看（2），作垂线，构造直角三角形的斜A型相似，用类比的思想，本题能否构造内角120°的斜A型相似？从特殊到一般。
解决方法
如图，过点E作∠JEH=∠EDH，同（2）类似，△EJH∽△DJE
设JH=x.
还是求不了，怎么办？
要求EH:EF,同（2）类似，求出EM即可。易证△EJH∽△FEH,所以∠EJD=120°则∠EJM=60°。
解得：x=a