一道幾何題中方法的不變性
題目:
已知平行四邊形EFGH的頂點E、G分別在平行四邊形ABCD的邊AD、BC上，頂點F、H在平行四邊形ABCD的對角線BD上.
（1） 如圖，求證：BF=DH;
1.全等大法
要證明BF=DH，只要證明△EHD和△GFB全等即可。
2.對角線大法
聯結EG，交BD於點O.
通過平行四邊形對角線互相平分，得FO=HO，EO=GO.
PS聯結對角線，在平行四邊形中是常用方法喲~
基本圖形X型，由比例線段可知BO=DO，再用等式性質即可。
幫助
如何求線段的比值呢？根據（1）BF=DH，只要能求出DH，問題就解決了。
由條件可得△ABD∽△EHF，可得∠EFD=∠EDF！等腰三角形出現了！
解決方法：作高
等腰△DEF中，“等腰三角形三線合一”.
作EM⊥BD，垂足為M。
子母型的基本模型，找到木有？
斜A型發現了嗎？
易證△EMH∽△DME∽△EMF∽△DAB
沒有具體邊長，求比值，用設k法~
設最短邊MH=k,這樣表示FM,FH都是整數倍。避免出現分數，比值容易算。
so,BF:FH=3:5
和（2）一樣，△ABD∽△EHF，△DEF是等腰三角形！作EM⊥BD，垂足為M。
由已知，可設BF=3a.FH=7a，FM=5a,MH=2a.
條件如何轉化為EH:EF呢？
回看（2），作垂線，構造直角三角形的斜A型相似，用類比的思想，本題能否構造內角120°的斜A型相似？從特殊到一般。
解決方法
如圖，過點E作∠JEH=∠EDH，同（2）類似，△EJH∽△DJE
設JH=x.
還是求不了，怎麼辦？
要求EH:EF,同（2）類似，求出EM即可。易證△EJH∽△FEH,所以∠EJD=120°則∠EJM=60°。
解得：x=a