某日,燕尾模型講畢,一六年級學霸級學生說,其可用燕尾模型證梅涅勞斯定理,大驚,問其如何得之,其說:一老師講的。六年級學生學梅涅勞斯定理,ZB大於實用。既然學生感興趣,咱就一裝到底。
一、梅涅勞斯定理
梅涅勞斯:古希臘數學家。
梅涅勞斯定理指的是:一條直線(紅線)與一個三角形的三邊或延長線相交,三角形的三個頂點按順時針或逆時針方向,三條邊頂點到交點的比值的積為1.其證明方法很多,相似三角形即可證明。
下面咱們用小學奧數的“燕尾模型”證明一下。
二、塞瓦定理
塞瓦:意大利數學家、水利工程師,該定理於1678年發表於《直線論》一書。
塞瓦定理:可以簡單記為三線共點的充要條件是:順時針或逆時針的分線段的比值積為1.
該定理可以用上面的梅涅勞斯定理證明。
三、斯坦納定理
斯坦納:瑞士幾何學家
斯坦納定理:兩內角平分線相等的三角形必為等腰三角形。
早在2000多年前,《幾何原本》就有定理:等腰三角形的兩底角平分線的長相等。可是它的逆定理書上卻隻字未提,估計作者也不會,呵呵。直到1840年,萊默斯請求斯圖姆給予純幾何證明,可斯圖姆也不會,最後斯坦納給出了證明,因此該定理也稱作:斯坦納——萊默斯定理。現在很多高中生也能證明。大家可以試試有沒有難度。
四、托勒密定理
托勒密定理:圓內接凸四邊形的對邊積的和等於對角線的積。用相似可以證明
五、西姆松定理
西姆松定理:過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊所在直線垂線,則三垂足在一點直線上,這條直線我們稱作西姆松線。
這些定理一般的中考都不考,一和四和中學的相似聯繫比較緊密,儘量掌握,培優課上可能會有,感興趣的同學可以看看。