在上一期我们一起学习了如何选择合适的模型,这一期我们一起来学习如何进行参数估计。
选择好拟合模型之后,下一步就是要利用序列的观察值确定模型的口径,即估计模型中未知参数的值。
对未知参数的估计方法有三种:矩估计(运用p+q个样本的自相关系数估计总体的自相关系数),极大似然估计(使得联合密度函数达到最大的参数值),最小二乘估计(使得残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计)。
在R语言中,参数估计通过调用ARIMA函数来完成,该函数的命令格式为:
arima(x,order=,include.mean=,method=)
-x:要进行模型拟合的序列名.
-order:指定模型阶数.order = c(p,d,q)
(1)p阶自回归函数.
(2)d为差分阶数.
(3)q为移动平均阶数.
(1)include.mean = T,需要拟合常数项,这也是系统默设置。
(2)include.mean = F,不拟合常数项.
-method:指定参数估计:指定参数估计方法.
(1)method = "CSS-ML",默认的是条件最小二乘与极大似然估计混合方法.
(2)method = "CSS-ML",极大似然估计.
(3)method = "CSS",条件最小二乘估计.
拟合AR(p)模型口径
确定1950—2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型的口径。
xx.fitx.fit
根据该序列的自相关图和偏自相关图,将该序列定阶为AR(2)模型,利用arima函数使用极大似然估计确定模型口径。
拟合MA(q)模型口径
确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的 OVERSHORT 序列拟合模型的口径。
overshortovershort.fitovershort.fit
根据该序列的自相关图和偏自相关图,将该序列定阶为MA(1)模型,利用arima函数使用条件最小二乘估计确定模型口径。
拟合ARMA(p,q)模型口径
确定1880—1985年全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径。
dif_xdif_x.fitdif_x.fit
根据该序列的自相关图和偏自相关图,将该序列定阶为ARMA(1,1)模型,利用arima函数使用条件最小二乘估计确定模型口径。