你知道怎麼筆算開平方嗎?—初高中必看(自創理解方式)

在日常學習生活當中,我們經常遇到需要對一個數進行開平方運算。例如:已知正方形的面積為12.5,求邊長為多少?

想必大部分人都是湊數,試一下3.5*3.5,不行的話在試下3.6*3.6,這樣運算精確度比較低,運算速度也比較慢。所以,我們來看一下規範進行筆算開平方的方法。

首先我們要知道它的基本原理:完全平方公式。這樣我就更容易理解它的運算過程。

將被開方數的數從小數點起向左或向右每隔兩位劃為一段,用撇號分開(前後加0不影響數值變化)。

和算除法一樣,列好式子,對第一段進行開平方,再把餘值移下來(算除法是一個數字對應值的一個數字,開平方是每一段,即2個數字對應值的一個數字,餘值往下移也是一段,這相當於開平方運算中每兩個數字對應除法運算中一個數字,把需要開平方的2個數捆綁為一個數進行除法運算)例如我們計算12.5:

接下來是最重要的一步,也是最難理解的一步:得到第二位數字。

先講講上一步的實質過程是什麼:上一步相當於12.5-3*3得到3.5。再看到我們一開始提到的完全平方公式,帶入12.5和3:

這時我們得到的b是一個小數,顯然我們要得到一個整數才好進行接下來計算,於是我們需要擴大10倍。如果b擴大10倍,進行平方後等式左邊擴大了100倍,這也解釋了為什麼我們需要把兩位數分成一段進行計算。接下來我們完全平方拆開得到我們要的b:

所以計算b要自己湊出一個適當值,我們這裡5為適當值

上面運算實質為:12.5-3.5*3.5=0.25,我接下來運算小數點後兩位,帶入12.5和3.5得到

可以看出如果要得到整數a要擴大100倍,2.5也擴大100倍,12.5擴大10000倍,拆開完全平方公式

這裡保持了一個不變常量20,這是為了簡便運算,然後再選取一個適當的數字,此處我們取3

後面的的解可以類推,就不細細再推了。這裡我們就介紹完了開平方的基本計算方法,很詳細,包含了理解方法,在學習生活當中我們學會用就可以了。下面給出總結,大家可以對照一下

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