原文作者，聖安德魯斯大學數學與統計學院。
翻譯作者，mathyrl，哆嗒數學網翻譯組成員。
校對，math001。
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從今天起，我們將連載這部數學編年史。本文是翻譯版本，因為工作量巨大，必有疏漏（包括原文也會有錯誤），歡迎指正。
這應該是網上最全的數學編年史，從公元前30000年到公元2000年，哆嗒數學網為你奉獻。
這裡是 數學上下三萬年（六）：十九世紀下半葉的數學
人類歷史上第一次世界大戰和第二次世界大戰在這一時期發生，戰爭催生了科技進步，同時數學也向兩個完全不同的方向發展——與現實需求結合的應用數學，以及更加理論化抽象化的基礎數學。這段時間數學界大師輩出，重要的歷史節點不斷。而中國進入民國時期，現代大學制度開始確立。知識界開始宣揚引進“德先生”和“賽先生”。這個時期，中國也催生不少大師。
本期出場人物有：希爾伯特、羅素、普朗克、勒貝格、哈代、拉馬努金、愛因斯坦、龐加萊、外爾、凱恩斯、巴拿赫、謝爾賓斯基、塔爾斯基、科爾莫戈諾夫、布勞威爾、豪斯道夫、懷特海、諾特、阿廷、馮諾依曼、圖靈、哥德爾、香農、丘奇、韋伊、維納。
本系列下面是往期內容：
數學上下三萬年（一）：愛在西元前
數學上下三萬年（二）：從羅馬時代到中世紀
數學上下三萬年（三）：大航海時代
數學上下三萬年（四）：歐洲資產階級革命開啟
數學上下三萬年（五）：十九世紀上半葉的數學
數學上下三萬年（六）：十九世紀下半葉的數學
1900年
希爾伯特在巴黎的第二屆國際數學家大會上提出了23個問題作為20世紀的挑戰。這些問題包括連續統假設、實數的良序化、哥德巴赫猜想、代數數的冪的超越性、黎曼猜想、“狄利克雷原理”的擴展等等。大部分問題在20世紀得到解決，每一個問題的解決都是數學界的一個重要事件。
1900年
古爾薩（Goursat）出版《數學分析教程》（Cours d'analyse mathematique），引入了許多新的分析概念。
1900年
弗雷德霍姆（Fredholm）在《求解狄利克雷問題的新方法》（Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet）中發展了他的積分方程理論。
1900年
費耶（Fejér）發表了傅立葉級數的一個基本求和定理。
1900年
列維-齊維塔（Levi-Civita）和裡奇-庫爾巴斯托羅（Ricci-Curbastro）出版了《絕對微積分方法及其應用》（Méthodes de calcul differential absolu et leures applications），其中他們建立了張量理論，15年後在廣義相對論中用到。
1901年
羅素（Russell）發現了“羅素悖論”，用一種簡單的方式說明了樸素集合論固有的問題。
1901年
普朗克（Planck）提出了量子理論。
1901年
求常微分方程數值解的龍格庫塔法（Runge-Kutta method）被提出。
1901年
勒貝格（Lebesgue）闡述了測度論。
1901年
迪克遜（Dickson）出版了《線性群並述伽羅瓦理論》（Linear groups with an exposition of the Galois field theory）。
1902年
勒貝格給出了“勒貝格積分”的定義。
1902年
巴普·利維（Beppo Levi）第一次提出了選擇公里。
1902年
吉布斯（Gibbs）出版了《統計力學基本原理》（Elementary Principles of Statistical Mechanics），這份漂亮的描述將統計力學建立在堅實的基礎上。
1903年
卡斯泰爾諾沃（Castelnuovo）出版了《解析與射影幾何》（Geometria analitica e proiettiva），這是他在代數幾何的最重要的著作。
1904年
策梅洛（Zermelo）利用選擇公理證明每個集合可以被良序化。
1904年
洛侖茲（Lorentz）引入了“洛侖茲變換”。
1904年
龐加萊提出龐加萊猜想：每個同倫等價於3維球面的3維閉流形必定是3維球面。
1904年
龐加萊在一個講座中提出一種相對性理論來解釋邁克爾遜-莫雷實驗。
1905年
愛因斯坦（Einstein）發表了狹義相對論。
1905年
拉斯克（Lasker）證明了多項式環理想分解為準素理想的分解定理。
1906年
弗雷歇(Fréchet)在他的博士論文研究了度量空間的泛函，描述了緊緻性的抽象概念。
1906年
馬爾可夫（Markov）研究了隨機過程，後被稱為“馬爾可夫鏈”。
1906年
貝特曼（Bateman）將拉普拉斯變換應用於積分方程。
1906年
科赫（Koch）發表了《平面曲線理論若干問題研究的初等方法》（Une methode geometrique elementaire pour l'etude de certaines questions de la theorie des courbes plane），其中包含了“科赫曲線”。它是一條具有無窮長度且處處不可微的連續曲線。
1907年
弗雷歇（Fréchet）發現了關於“平方勒貝格可積函數”空間上的泛函的積分表示定理。里斯（Riesz）獨立地發現了相似的結果。
1907年
愛因斯坦發表了他的等效原理，即重力加速度與機械力的加速度是無區別的。它是廣義相對論的關鍵組成部分。
1907年
希加德（Heegaard）和德恩（Dehn）出版了《位置分析》（Analysis Situs），標誌了組合拓撲學的開端。
1907年
布勞威爾（Brouwer）關於數學基礎的博士論文對數學的邏輯基礎提出了挑戰，標誌了直覺主義流派的開端。
1907年
德恩（Dehn）對於群表示提出了字問題和同構問題。
1907年
里斯（Riesz）證明了關於希爾伯特空間上傅立葉分析的“里斯-費舍爾定理”。
1908年
戈塞（Gosset）引入“學生t檢驗”來處理小樣本。
1908年
哈代（Hardy）和溫伯格（Weinberg）提出了一個定律來描述顯性遺傳特徵和隱性遺傳特徵在一個群體中如何傳播。奠定了群體遺傳學的數學基礎。
1908年
策梅洛（Zermelo）出版了《論集合論基礎》（Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre）。他把集合論建立在七個公理上：外延公理，基本集合公理，分離公理，冪集公理，並集公理，選擇公理和無窮公理。旨在克服康托爾遇到的集合論困難。
1908年
龐加萊出版了《科學與方法》（Science et méthode），這也許是他最著名的大眾讀物。
1909年
卡邁克爾（Carmichael）研究偽素數。
1909年
愛德蒙·蘭道（Edmund Landau）給出瞭解析數論的第一個系統介紹。
1910年
羅素（Russell）和懷特海（Whitehead）出版了《數學原理》（Principia Mathematica）的第一卷。他們試圖將整個數學建立在邏輯基礎上。他們能夠提供集合論、有限和超限算術、和基本測度論主要定理的詳細推導。最後第三卷在三年後出版，而計劃中關於幾何的第四卷沒有完成。
1910年
斯坦尼茨（Steinitz）在《域的代數理論》（Algebraische Theorie der Körper）給出了域的第一個抽象定義。
1911年
謝爾蓋·伯恩斯坦（Sergi Bernstein）在對魏爾斯特拉斯1885年一個定理的構造性證明中引入了“伯恩斯坦多項式”。
1912年
當儒瓦（Denjoy）引入了“當儒瓦積分”。
1913年
哈代（Hardy）收到了拉瑪努金（Ramanujan）的信。他把拉瑪努金帶到劍橋，他們共同寫了5篇卓越的數論論文。
1913年
外爾（Weyl）出版了《黎曼曲面概念》（Die Idee der Riemannschen Flache），把分析、幾何與拓撲連接在一起。
1914年
豪斯道夫（Hausdorff）出版了《集合論的要點》（Grundzüge der Mengenlehre），其中他創建了一種拓撲度量空間的理論。
1914年
比伯巴哈（Bieberbach）引入了“比伯巴哈多項式”，用於逼近將給定單連通區域共形映射到圓盤的函數。
1914年
哈那德·玻爾（Harald Bohr）與愛德蒙·蘭道（Edmund Landau）證明了關於ζ函數的零點分佈的定理。
1915年
愛因斯坦提交了一篇論文，給出了廣義相對論的定稿。
1916年
比伯巴哈（Bieberbach）提出了比伯巴哈猜想。
1916年
麥考利（Macaulay）出版了《模系統的代數理論》（The algebraic theory of modular systems），研究了多項式環的理想。它包含了很多出現在“Grobner基”理論中的思想。
1916年
謝爾賓斯基（Sierpinski）給出了第一個絕對正規數的例子，這種數在任何基底下每個數字出現機會均等。
1917年
掛谷宗一（Kakeya）提出了關於最小面積的問題。
1919年
羅素（Russell）出版了《數學哲學引論》（Introduction to Mathematical Philosophy），大部分在羅素因反戰活動入獄時在獄中寫成。
1919年
豪斯道夫（Hausdorff）引入了“豪斯道夫維數”的概念，它是一個物體的拓撲維數與3之間的一個實數。它被用於研究例如科赫曲線這樣的對象。
1920年
高木貞治（Takagi）發表了關於類域論的基礎性論文。
1920年
哈塞（Hasse）發現了“局部-整體”原理。
1920年
西格爾（Siegel）的論文在丟番圖逼近理論上有重要地位。
1920年
謝爾賓斯基（Sierpinski）和馬祖爾克維奇(Mazurkiewicz)創立了《數學基礎》（Fundamenta Mathematicae）。
1921年
凱恩斯發表了他的《論概率》（Treatise on Probability），他認為概率是一個邏輯關係，因此是客觀的。涉及概率關係的命題具有獨立於人們意見的真值。這對統計和經濟都有深遠的影響。
1921年
費希爾（Fisher）將似然性概念引入到統計學。
1921年
博雷爾（Borel）發表了一系列關於博弈論的論文，他成為第一個定義策略博弈的人。
1921年
埃米·諾特（Emmy Noether）出版了《環中的理想論》（Idealtheorie in Ringbereichen），這在現代抽象代數學有根本重要性。
1922年
理查森（Richardson）出版了《通過數值過程預報天氣》（Weather Prediction by Numerical Process）。他是第一個將數學方法，特別是有限差分法，用於預測天氣的人。手算的計算讓人望而卻步，只有計算機的發展讓他的想法得以實現。
1922年
巴拿赫（Banach）由於一篇關於測度論的論文而獲得講師資格。他開始了關於賦範向量空間的工作。
1922年
弗蘭克爾（Fraenkel）試圖將集合論建立在公理化基礎上。
1922年
切博塔廖夫（Chebotaryov）證明了關於算術級數中素數密度的定理。
1922年
費耶（Fejér）和里斯（Riesz）發表了關於共形映射的重要工作。
1922年
柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）構造了一個幾乎處處發散的可和函數。
1923年
斯達迪（Study）發表了關於低維實與復代數的重要工作。
1924年
亞歷山大（Alexander）引入了著名的“亞歷山大帶角球”。
1925年，費希爾（Fisher）出版了《研究工作者的統計方法》（Statistical Methods for Research Workers）。他給出用於生物學的實驗方法和統計方法。
1925年
1925年
貝西科維奇（Besicovitvch）解決了關於最小面積的“掛谷問題”。
1925年
克魯爾（Krull）證明了關於分解阿貝爾算子群的“克魯爾-斯密特定理”。
1926年
瑞德邁斯特(Reidemeister)出版了關於紐結理論的重要著作《節點和群》（Knoten und gruppen）。
1926年
阿廷（Artin）與施雷爾（Schreier）發表了關於有序化形式實域與實閉域的論文。
1926年
巴拿赫（Banach）與塔斯基（Tarski）在《數學基礎》（Fundamenta Mathematicae）上聯合發表一篇論文《分解點集為相同的兩部分》(Sur la decomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes)發表了“巴拿赫-塔斯基悖論”
1927年
埃米·諾特（Emmy Noether），赫爾姆特·哈塞（Helmut Hasse）和理查·布勞爾（Richard Brauer）開展關於非交換代數的工作。
1927年
阿廷（Artin）在《一般性互反律的證明》（Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes）發表了他的互反律。
1928年
馮·米塞斯（Von Mises）出版了《概率，統計與真相》（Probability, Statistics and Truth）。
1928年
馮·諾依曼（Von Neumann）證明了博弈論的極小極大定理。
1928年
霍普夫（Hopf）引入了同調群。
1929年
格爾豐德（Gelfond）給出了關於有理數域上的代數數的線性獨立性的猜想。
1930年
範德瓦爾登（Van der Waerden）出版了重要著作《現代代數學》（Modern Algebra）。這部兩卷本著作展示了由諾特、希爾伯特、戴德金和阿廷發展的代數學。
1930年
胡爾維茨（Hurewicz）證明了關於可分度量空間到緊緻空間的嵌入定理。
1930年
庫拉託斯基（Kuratowski）證明了關於平面圖的定理。
1931年
喬治·戴維·伯克霍夫（G D Birkhoff）證明了一般遍歷定理。通過使用勒貝格測度，將麥克斯韋-玻爾茲曼氣體分子運動理論轉變為嚴格的原理。
1931年
哥德爾（Gödel）發表了《在數學以及相關係統中的形式不可判定命題》（Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme）。他證明了關於公理系統的基礎性結果，表明在任何包含算術系統的公理化數學系統中存在不能在公理系統內被證明或證偽的命題。特別地公理的相容性不能被證明。
1931年
馮·米塞斯（Von Mises）將樣本空間的思想引入到概率論。
1931年
博蘇克（Borsuk）發表了度量微分幾何的收縮理論。
1932年
哈爾（Haar）引入了群的“哈爾測度”。
1932年
赫爾（Hall）出版了《具有素數冪階的群理論的貢獻》（A contribution to the theory of groups of prime power order）。
1932年
馬格努斯（Magnus）證明了對於單關係群，字問題為真。
1932年
馮·諾依曼（Von Neumann）出版了關於量子力學的《量子力學的數學基礎》
1933年
柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率論基礎》（Foundations of the Theory of Probability），展示了概率的公理化處理。
1934年
格爾豐德（Gelfond）與施奈德（Schneider）分別獨立地證明了和希爾伯特第七問題有關的命題。他們證明了當a是代數數（不等於0和1）且q為無理代數數，a^q為超越數。
1934年
勒雷（Leray）證明納維-斯托克斯方程弱解的存在性。
1934年
佐恩提出了“佐恩引理”，該引理可能由杜奇（Tukey）命名。它等價於選擇公理。
1935年
邱奇（Church）發明了“λ演算”，對於今天的計算機科學家是一件無價的工具。
1936年
圖靈（Turing）發表了《論可計算數及其在判定問題上的應用》（On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem），其中描述了一種理論上的機器，現在稱為“圖靈機”。它成為可計算性理論的重要組成部分。
1936年，邱奇（Church）出版了《初等數論中的一個未解決問題》（An unsolvable problem in elementary number theory）。其中包含了邱奇定理，它表明算術沒有判定程序。
1937年，維諾格拉多夫（Vinogradov）出版了《關於素數理論的一些定理》（Some theorems concerning the theory of prime numbers），其中他證明了每個充分大的奇整數可以表為三個素數之和。這是對解答哥德巴赫猜想的重要貢獻。
1938年
柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率論中的解析方法》（Analytic Methods in Probability Theory），它為馬爾可夫隨機過程理論奠定了基礎。
1939年
道格拉斯（Douglas）給出了普拉託問題的完整解答，證明了給定一個邊界存在一個極小曲面以它為邊界。
1939年，亞伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）出版了《代數的結構》（Structure of Algebras）。
1940年
貝爾（Baer）引入了內射模的概念，開始研究幾何中的群作用。
1940年
亞歷山德羅夫（Aleksandrov）引入正合序列。
1941年
林尼克（Linnik）在數論中引入大篩法。
1941年
亞伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）開始關於非結合代數的工作。
1942年
斯廷羅德（Steenrod）發表了一篇論文，其中首次引入了“斯廷羅德平方”。
1942年
艾倫伯格（Eilenberg）和麥克蘭恩（Mac Lane）發表了一篇論文，首次引入了“Hom”與“Ext”。
1943年
馬歇爾·赫爾（Marshall Hall）發表了關於射影平面的工作。
1943年
納依瑪克（Naimark）證明了關於希爾伯特空間中算子的自伴代數的“蓋爾芳德-納依瑪克定理”。
1944年
馮· 諾伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）出版了《博弈論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behaviour）。博弈論被用於研究經濟學。
1944年
阿廷（Artin）研究了滿足最小條件的環，現在稱為“阿廷環”。
1945年
艾倫伯格（Eilenberg）和麥克蘭恩（Mac Lane）引入術語“範疇”和“自然變換”。
1946年
韋伊（Weil）出版了《代數幾何基礎》（Foundations of Algebraic Geometry）。
1947年
喬治·伯納德·丹齊格（George Dantzig）引入了最優化問題的單純形法。
1948年
1948年
香農（Shannon）發明了信息論，並應用數學方法來研究信息傳輸的誤差。這在計算機科學與通信是至關重要的。
1948年
施瓦茨（Schwartz）出版了《函數、微商、傅里葉變換概念的推廣及其在數學物理中的應用》（Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques），這是他關於廣義函數論的第一篇重要出版物。
1949年
莫奇萊（Mauchly）和愛克特（John Eckert）建造了二進制自動計算機（BINAC）。這臺機器的一個重要進步是將數據存儲在磁帶上而不是穿孔卡片。
1949年
塞爾伯格（Selberg）和埃爾德什（Erdös）找到了素數定理的一個不使用複變函數論的初等證明。
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