一、基本知識點考點：
1、一次函數 y = kx+b (k ≠0 ) 與一元一次不等式的關係：
y＞0,則 kx + b > 0 ； y﹤0,則 kx + b < 0 。
2、如圖，直線y=kx+b交座標軸於A（﹣2，0），B（0，3）兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（ D ）。
A、x＞3 B、﹣2＜x＜3 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2
第2題圖（1）
3、一次函數y=3x+b和y=ax﹣3的圖象如圖所示，其交點為P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集在數軸上表示正確的是（ C）
第3題圖（2）
4、已知一次函數y =﹣2x+a與 y = x+b的圖象如圖所示，則關於x的不等式﹣2x+a≤x+b 的解集是 x ≥ -1 。
第4題圖（3）
5、如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交於點P，則關於x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是 x < -2 。 ．
第5題圖（4）
二、題型解析：
1、利用一次函數的圖象解一元一次不等式kx+b＞0（或 kx+b＜0）
例1、如圖，直線y=kx+b經過A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點，則不等式﹣2＜kx+b＜1的解集為（ D ）
A、﹣2＜x＜2 B、﹣1＜x＜1
C、﹣2＜x＜1 D、﹣1＜x＜2
例題1圖（5）
解析：由題意可得一次函數圖象在y=1的下方時 x＜2，
在y=﹣1的上方時 x＞﹣1，故關於x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故選D。
例題2、如圖，直線y=kx+b交座標軸於A，B兩點，則不等式kx+b≤0的解集在數軸上表示正確的是（ B ）。
例題2圖（6）
解析：由圖象可以看出，x軸及其下方的函數圖象所對應自變量的取值為x≤﹣2，
所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故選B。
2、利用一次函數的圖象解一元一次不等式 k1x+b1＞k2x+b2（或k1x+b1＜k2x+b2）
例題3、同一直角座標系中，一次函數y1=k1x+b與正比例函數y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x取值範圍是（ A）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
例題3圖（7）
解析：當x≤﹣2時，直線l1：y1=k1x+b1 都在直線l2：y2=k2x的上方，
即y1≥y2．故選A。
例題4、如圖，直線y=﹣2x 與直線y=kx+b 相交於點A（a，2），並且直線y=kx+b經過x軸上點B（2，0）
（1）求直線y=kx+b的解析式；
（2）求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；
（3）直接寫出不等式（k+2）x+b≥0的解集。
例題4圖（8）
解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）
把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中解得：
∴k=﹣2/3 ，b= 4/3，
∴一次函數的解析式是y=﹣ 2/3 x+ 4/3 。
2）設直線AB與y軸交於點C，則C（0，4/3 ）
圖（9）
（3）不等式（k+2）x+b≥0可以變形為kx+b≥﹣2x，結合圖象得到解集為：x≥﹣1。
三、拓展提高：
例題1、
例題1圖（10）
例題2、
例題2圖（11）
例題3、
例題3圖（12）
例題4、
例題4圖（13）
．
閱讀更多 尚老師數學 的文章
