17世紀瑞士數學家約翰·伯努利向“地球”上所有數學家提出一個挑戰性的數學問題
那麼這問題是這的：有兩個不同高度的點，A點在B點上方，並且A不在B的正上方。有一小球要從A點滾落到B點，不計一切阻力，僅受重力作用，問：哪種滾落路徑耗時最短？
這就是“最速曲線”問題！
可能大多數人的第一反應是從A到B的直線路徑，因為兩點間直線是最短嘛！
然事實卻不是這樣，當時歐洲的數學家們花了半年的時間去求解但依舊沒有收穫，只有伯努利兄弟本人知道答案，後來在英國的牛頓聽一朋友說（作為物理學家，數學家消息速度有些落後啊），才知道有這麼回事，於是當天忙完造幣廠的工作，晚上回家，想了一夜，第二天答案就解出來了！（可見當時牛頓雖然在做廠長，但是數學能力依舊強悍！）
然後下面就提供一個“粗糙簡陋”的數學過程（有興趣的讀者可看下）
①我們以下落的位移方向建個直角座標系，向右是x正軸，向下是y正軸，A點與原點重合
②在整個過程中，能量守恆，勢能化為動能，那麼瞬時速度易得
③對於小球的路徑，設為r，那麼每段極短的路徑就為dr，容易知道，dr可以分為dx和dy兩段分位移，得
④將時間積分後，得到
⑤對上面的泛函式，進行一系列解算，就能將軌跡方程得出，如下
發現這個耗時最短的軌跡正是擺線的一部分，而擺線就是下面圖片裡的紅色軌跡
這個最速曲線還有一個稱呼：等時曲線，這一點就很牛了，意味著：意思咱們把小球放在曲線的任意一點上，它最終到達B點的時間都是一樣的！
將數學用於物理研究，天生一對啊！
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