例1、一物體以某一速度衝上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨後4s的位移為零，那麼物體的加速度多大？（設物體做勻變速運動）
解析：設物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下。
解法一：（基本公式法）物體前4s位移1.6m，是減速運動，所以有：
代入數據
①
隨後4s位移為零，則物體滑到最高點所用時間為
所以初速度
②
由①、②得物體的加速度為
解法二：（推論
法）物體2s末時的速度即前4s內的平均速度：
物體6s末的速度為
，所以物體的加速度大小為
解法三：（推論△x=
法）由於整個過程a保持不變，是勻變速直線運動，由△x=
得物體加速度大小為
例2、一質點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為
，經時間t後，由於受反向作用力，做加速度大小為
的勻減速直線運動，再經t時間恰好回到出發點，則兩次的加速度大小之比
=______________。
分析：只要物體的運動符合題意的規律，則兩個過程的加速度大小必然滿足
。這一“奇妙”的結論，可用於迅速求解某些問題或檢驗題目答案的正誤
靈活巧妙地運用速度圖像，能形象表現物理規律，直觀再現物理過程，鮮明表達各物理量間的依賴關係，可使複雜的問題簡單化，抽象問題形象化。
解析：解法一（圖像法）：畫出質點的運動圖像如圖所示，設圖中A、B兩點對應的速率分別為
，圖中C點的橫座標為（
）。物體位移為0，有面積關係：
，則
由直線斜率關係
由以上兩式可得
所以質點的加速度大小之比為
解法二（運動學公式法）
設質點勻加速運動的位移為x，t秒末的速度為v，由題意得：在第一個t時間內
在第二個t時間內，質點做初速度為v=
、加速度大小為
的勻減速直線運動，速度減為零後再反向加速而回到出發點。故有
聯立上述三式得：
例3、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一後勻速行駛，速度均為
，若前車突然以恆定的加速度剎車，在它剛停住時，後車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為（ ）
A. x
B. 2x
C. 3x
D. 4x
解析：兩車初速度相同，加速度相同，故剎車時間相等，剎車位移也相等，故前車停下時，後車開始剎車，運動過程如圖所示。
解法一：設剎車時間為t，則剎車位移
後車運動時間為2t，其位移
故剎車前兩車相距至少為
又因為
，所以
，代入x=
，得
將再代入，得
可見△x=2x
解法二：應用平均速度法求解，兩車恰不相撞的條件是後車必須在前車剎車處開始剎車。而前車剎車後行駛距離為
在前車剎車過程中，後車勻速行駛至前車剎車處，
解法三：利用圖像法分析。
如圖所示，甲、乙兩圖線分別為前後兩車的v-t圖像，前車剎車以後，兩車的位移可由“面積”的數值來表示，則前車剎車時，兩車間距△x在數值上等於圖中平行四邊形的面積（陰影部分），圖中△Otv0的面積為x，則陰影部分的面積為2x。
答案：B
例4、某物體由靜止開始，在第1、3、5、…等奇數秒內做加速度為
的勻加速直線運動；第2、4、6、…偶數秒內以前一奇數秒末的速度做勻速直線運動，問：經過多長時間，物體位移的大小為40.25m？
分析：函數圖像可以把物理規律簡潔地表達出來，可以說函數圖像是物理學優美的語言。如運動學中的x-t圖像、v-t圖像等都含有豐富的物理信息，藉助於圖像解題，過程往往簡捷得令人驚詫。
解析：這是一道勻變速和勻速交替進行的問題，由於在v-t圖像上可求出運動物體在一段時間的位移及對應的該段時間，故可用v-t圖求解本題。
作出物體在各奇數秒內、偶數秒內的v-t圖像，如圖所示，由於速度圖線所包圍的面積等於運動物體位移大小，從圖可知，相鄰的偶數秒內和奇數秒內的面積之差為一恆量。已知相鄰的偶數秒和奇數秒之間的時間差△t=1s，故這一恆量為：
物體在第1秒內的位移為：
所以物體在第n秒內的位移是一個以
為首項，△x為公差的等差數列，第n秒內的位移：
n秒內的位移：
依題意有：
，得n≈8.5s
n=8時，
在8s至9s中加速運動，位移：
。解得：t=0.5s
∴
答案：8.5s
例5、觀察者站在列車第一節車廂前端一側地面上，列車從靜止開始做勻加速直線運動，測得第一節車廂通過他用了5s，列車全部通過他共用20s，這列車一共有幾節車廂組成（車廂等長且不計車廂間距離）
解析：第一節車廂通過用t，第一節車廂長
，前n節車廂通過
；列車自靜止開始運動，每節車廂通過的時間，即連續相等位移所用時間，可列比例求解；也可把連續相等的位移所用的時間問題變為連續相等時間內的位移問題求解。
解法一：根據初速為零的物體經歷連續相等的位移所需時間比為：
：…來求解。
因為每節車廂長度相等，所以當每節車廂依次通過觀察者時所需時間比應為：
：…，因為第一節通過時間為
，列車全部通過所用時間為t，列車全部通過所用時間為
代入數據
，得n=16。
解法二：（變相鄰相等位移為相鄰相等時間，利用初速為零的勻變速直線運動連續相同時間位移比為1：3：5：…來求解）
由於第一節車廂通過觀察者歷時5s，全部車廂通過觀察者歷時20s，現在把總時間20s分為4等份，每份為5s，由於第一個5s有一節車廂通過，所以第二個、第三個、第四個5s內應分別有3節、5節、7節等長的車廂通過，即20s內有16節車廂通過，列車共有16節車廂。
答案：16節
總結：解法一中利用了題目中比例關係條件，便於計算，解法二則利用了更深層次的隱含條件，將該問題變換為相鄰相等時間的問題使問題更為簡化。所以我們在解物理題時一定要挖掘題目中的隱含條件，從而使問題簡化。另外，在使用比例關係時，一定要事先確定勻變速直線運動的初速度是不是零。
例6、如圖所示是某同學測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他以每5個打點取一個計數點，圖上註明了他對各個計數點間距離的測量結果。（單位：cm）
（I）為了驗證小車的運動是勻變速運動，請進行下列計算，填入表內。（單位：cm）
各位移差與平均值最多相差________cm，即各位移差與平均值最多相差________%。由此可得出結論：小車在________的位移之差在________範圍內相等，所以小車的運動是________。
（2）根據
，可以求出：
=________
，
=________
，
=________
，所以
=________
。
解析：（1）
；
，
；
；
；
。各位移差與平均值最多相差0.05cm，即各位移差與平均值最多相差3.3%。由此可得出結論：小車在任意兩個連續相等的時間內的位移之差在誤差允許範圍內相等，所以小車的運動是勻加速直線運動。
（2）採用逐差法，即
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