樹枝、海岸線、三角形
俄羅斯有一種特色藝術品——俄羅斯套娃，人們常常買來作為禮物帶回家或送朋友。俄羅斯套娃不僅可愛，而且很有意思：它們一個套一個，甚至有十幾個套在一起的。這些娃娃外貌和身材比例都一樣，只是個頭不一樣。這種現象在數學上叫做“自相似”，也就是自己大尺度上的形狀與小尺度上的形狀是相似的。
放眼自然界，我們會發現很多自相似的事物：樹枝一般就是自相似的，螞蟻沿著一棵樹的樹幹往上爬，爬到一定高度，它會遇到很多樹杈，它選擇一根樹杈繼續上爬，到一定位置後，又會遇到很多分叉的樹枝，它又選擇了其中一根樹枝繼續上爬，然後又會遇到很多分叉的小枝……它這樣爬下去，會遇到很多分叉的部位，而每個分叉的部位和那些分叉的枝條都與前面遇到的情況相似。如果螞蟻有思想，它或許會奇怪，樹難道是樹幹、樹枝、小枝祖孫好幾代共同長在一起的嗎？
除了樹枝外，自然界在大尺度上一般也都是自相似的，例如，海岸線的彎折是大麴線套著小曲線；地面的起伏是大起伏套著小起伏；此外還有閃電的形狀，人體的神經系統和循環系統，細菌堆積的形狀，瑪瑙的結晶形狀……仔細觀察，你能發現的自相似現象太多了，就連人類社會的組成和管理情況也是自相似的，古人有“修身、齊家、治國、平天下”，認為一個人要想有治理國家的大志，首先從修養自己和治理好家庭做起，因為這其中的治理方式是相似的。
說起相似有什麼具體的特徵，我們用一目瞭然的相似三角形來說明吧。隨便畫一個三角形，然後放大複印，把它複印成一個更大的三角形，這兩個三角形就是相似的，它們的形狀相同，各個角的度數相同，各個邊的尺寸成一定的比例，這個比例對於長度範圍方面的情況都是不變的，例如大三角形與小三角形如果各條對應邊的比例是2：1的話，那麼大三角形的周長與小三角形的周長的比例也是2：1。但是它們的面積就是另一種比例了，由於面積與長度間是平方關係，因此大三角形的面積與小三角形的面積之比就是4：1了。
根據觀察，可以說自然界很喜歡自相似。神奇的是，根據天文觀測，很多天文學家感覺到，宇宙好像也是自相似的。我們是多麼想知道宇宙的本質面貌啊！如果宇宙是自相似的，我們就可以根據小範圍的情況來推測宇宙的整體情況了。
但問題是：如果宇宙是自相似的，我們如何發現它呢？
拿什麼來證明宇宙的自相似
在我們看來一目瞭然的事物，其自相似情況很容易被我們發現，但是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，對於我們身在其中的宇宙，如果沒有特殊的觀測手段和分析方式的話，還真是很難發現宇宙到底是什麼情況。
其實自古以來，人們都在用當時的觀測手段進行天文觀測，自18世紀開始，就已經有科學家根據已經掌握的天文學數據提出，宇宙具有分級的特徵。18世紀中期，德國物理學家朗伯特曾提出，天體是逐級成團分佈的，太陽系是第一級，比太陽系大的星團是第二級，銀河系是第三極。1908年瑞典天文學家沙利葉也提出等級式的宇宙模型，認為宇宙從恆星組成星團，到星系，再到星系團，再到更大範圍的超星系團，都是小一級組成大一級的結構。
但這些分級的現象還不足以證明宇宙就是自相似的，因為上面已經說了，自相似的一個主要特徵就是，不同級別的結構之間存在固定的比例，就像一套俄羅斯套娃中，相鄰的兩個娃，尺寸比例是一定的。我們需要從觀測數據中，找出一定的比例關係才行。
隨著天文觀測技術和微觀觀測技術的進步，20世紀八九十年代以來，相繼有科學家對宇宙各個級別的結構進行了對比，還真的發現了宇宙結構的比例關係，連異常微小的微觀世界與異常宏大的宏觀世界之間都存在一定的比例關係。
宏觀與微觀的一種套娃比例
據一位韓國學者的分析發現，宇宙的微觀世界結構和宏觀世界結構之間有一個1030數量級的比例。
在微觀世界中，從基本粒子到原子，到分子，到高分子，到細胞內小器官，再到細胞……
宏觀世界中，從恆星到星系，到星系群，到星系團，到超星系團，再到宇宙……
雖然每一級的個體大小都有個範圍波動，但是能明顯看出它們在比例的數量級上是一致的。
讓我們先從原子說起。我們知道，原子半徑在埃（表示長度的單位，10-10米）的範圍內，星系直徑一般在10,000光年到100,000光年之間，半徑可以認為大約是30,000光年，經過計算後發現，原子半徑：星系半徑=1：2.84×1030。
原子內有原子核，星系內也有星系核，原子核的半徑是原子半徑的約十萬分之一，而星系核的半徑一般不超過1光年，我們的銀河核的半徑也就是0.32光年，就用0.32光年這個數據作為星系核的平均半徑的話，那麼原子核半徑：星系核半徑=1：3.12×1030。
原子組成了分子，分子有大有小，一般的幾個原子組成的小分子直徑也就是幾埃，就用5埃作為小分子的平均直徑吧。觀測顯示，幾個星系組成的星系群的平均直徑約150萬光年。那麼分子直徑：星系群直徑=1：28.4×1030。
分子中還有高分子，高分子的直徑在102埃範圍。星系群聚集在一起形成星系團，星系團的範圍達千萬光年。那麼，高分子大小：星系團大小=1：9.50×1030。細胞內有線粒體、微管、高爾基體等細胞內小器官，這些小器官的大小在微米範圍內，1980年代以來，天文學家觀測到了細絲結構、泡沫結構的超級星系團，它們的尺寸在數億光年，那麼細胞器大小：超級星系團=1：0.95×1030。
細胞的大小分佈在直徑10微米到100微米之間。我們可以認為細胞的平均半徑是25微米。宇宙的半徑目前被接受最廣泛的是137億光年。所以就定宇宙半徑是137億光年。那麼細胞半徑：宇宙半徑=1:6.22×1030。
電子
很可能很特別也許有人要質疑說，星系是千億顆星星圍繞星系的核心旋轉，而原子內的電子數量可就有限了，少的只有一個，多的也就是一百多，顯然把原子與星系相比太牽強。分析者認為，不能把恆星與電子相對應，微觀領域的電子是以概率的形式出現在原子周圍的，把電子看作星系中的旋臂更合適。物理學家曾估測過電子的半徑，根據計算得到的電子半徑在10-18米，而實際觀察和估測到的電子半徑小於10-22米！就算電子半徑是10-22米數量級，其體積就是10-66米3，電子質量約為10-30千克，那麼電子密度就是1036千克/米3。
我們一般認為電子是很輕的粒子，質子、中子等才是重粒子，但是根據中子的半徑是10-15米，中子的質量是10
-27千克，得出中子的密度是1018千克/米3。電子的密度竟然高得簡直不可思議，是中子密度的百億億倍！是我們的測量有問題，還是不該把電子當一個粒子看？如果設想電子不是一個粒子，而是由無數個極微粒子構成的粒子團，把一個極微粒子的半徑當作電子的半徑，就會造成電子密度極高的結果。不管是什麼情況，目前有關電子的數據肯定有問題，電子的本質很可能是我們還不清楚的。
如果電子真的是由很多極微粒子組成的，那麼原子核外圍可是包圍了萬億個極微粒子，這與星系核外圍包圍著萬億個星星是不是很類似？如果10-22米這個尺寸就是極微粒子的半徑，那麼它與星星（例如太陽）的半徑之比就是10-22：108=1：1030。正好符合1030這個數量級的比例！
宏觀和微觀的時間也成比例
如果宇宙是按4維時空來看，時間與空間的長、寬、高等長度一樣都屬於維度。既然宏觀世界與微觀世界相差一個1030的尺寸比例，那麼時間上是不是也是有同樣的比例差異呢？
我們可以算一下原子的旋轉週期和星系的旋轉週期的數值是多少。以銀河系為例，銀河系自轉一週約是2億年，而根據目前的原子理論計算，氫原子的旋轉週期是1.22×10-15秒。這個時間與2億年相比也是1：1030的比例！而分子的旋轉週期和星系群的旋轉週期也差不多是1：1030。這個比例意味著什麼？
假如存在微觀世界的生命，如果它們感覺它們的一生是幾十年，那麼它們的一生在我們看來太短暫了，只有10-20秒的樣子，而我們的一生在它們看來就是1031年！
其實宇宙的這種套疊結構，古人就已經描述了，例如佛經上就說“一花一世界，一沙一乾坤”。中國也有某個神仙的酒壺內別有一番洞天的神話。而佛經說如來的壽命是百千萬億“那由他劫”，“那由他”古代印度人用來表示一個很大的數，相當於萬億這個數，“劫”則表示一個很長的時間單位，相當於43億2千萬年。如果換算成這些單位來表示的話，我們的壽命在微觀生命看來就是百億那由他劫！
宏觀和微觀的另一種套娃比例
還有一位美國馬薩諸塞大學的科學家進行了更細緻的分析，發現宏觀世界和微觀世界還存在一個1017這個數量級的比例！他們得出了描述宏觀世界和微觀世界之間關係的數學式子，由於公式較複雜，我們只描述它相應的意思。
我們知道，在宇宙中氫元素約佔90%，氦元素約佔9%。對比發現，M型矮星也約是恆星總數的90%（實際數值是89%），K型矮星則佔10%。進一步對比，M型矮星的半徑至少是8.3×107米，氫原子的半徑最小的時候（能量最低的時候）是1.6×10
-10米，兩者的比例是1017。一般情況下，恆星半徑是8.7×107米到3.4×1011米，而一般情況下，原子的半徑是1.6×10-10米到6.4×10-7米，這之間的差別也是1017。在原子領域，最大的原子半徑與最小的原子半徑之比約是4030：1，在恆星一級，最大的恆星與最小的矮星半徑之比是4035:1，比例竟然如此一致！
在原子領域，氦的原子量與氫的原子量之比是4：1，而恆星中，K型和大部分白矮星的質量是0.60個太陽質量，M型矮星的質量是0.15個太陽質量，這兩類恆星間的質量比也是4：1。這好像是想說明，它們這兩類恆星是恆星領域的氫和氦！氦中有氦-3同位素，原子量是3，而恆星領域也有對應於氦-3的白矮星，質量是0.44太陽質量。
白矮星是恆星末年發生紅巨星膨脹後，外殼散去剩下的核心星體，這種星體的半徑恰與失去一個電子的氦離子半徑之比是10
17，白矮星的自轉週期是250秒到850秒之間，而氦離子的自轉週期是4.8×10-16到1.6×10-15秒，滿足1017的比例。恆星領域的中子星被認為對應於原子領域的原子核，中子星的自轉週期是6.8×10-5到4.1×10-3秒，而原子核的旋轉週期是1.3×10-22到 7.8×10-21秒，也是一個1017的比例。看來時間上也有1017的比例關係。宇宙酷愛自相似呈現上述比例關係的現象還有很多，這些例子能說明什麼，引起了一定的爭議。有的科學家認為這只是巧合，但是根據概率分析，幾個巧合比例同時存在是可能的，但是20個巧合同時發生的概率就是三十億分之一的概率，這種一般被認為是極小概率事件，不可能發生的，現在既然發生了，那麼就說明宇宙不同級別的結構之間確實存在比例關係。
這些比例關係能說明什麼？不管這個比例是不是相鄰結構的比例，都能說明宇宙就像是俄羅斯套娃一樣，相互之間是相似的。例如15個套在一起的俄羅斯套娃，把娃從小到大按自然數標號，如果我們發現相隔9個的娃之間都滿足1：6.19的比例，也就是：1號娃與10號娃之間的比例是1：6.19，2號與11號，3號與12號，4號與13號，5號與14號，6號與15號之間的比例也都是1：6.19，那麼根據數學上的等比數列計算，1號到6號中，相鄰的娃之間的比例就都是1：1.2，10號到15號中，相鄰的娃之間也是1：1.2的比例。
現在已經發現了宇宙微觀與宏觀之間有許多個1：1030的比例，也有許多個1：1017的比例，這不僅說明宇宙微觀與宏觀之間是相似的，還說明微觀世界不同大小的粒子之間，以及宏觀世界不同範圍的宇宙結構之間也是相似的。這說明宇宙簡直是酷愛自相似，宇宙的基本規律就是自相似的。
大爆炸，還是自相似？
這個理論就叫宇宙自相似理論，它根據宇宙自相似的特徵，對宇宙的結構和現象提出了獨特的見解。
長期以來，大爆炸理論被作為公認的宇宙形成理論和宇宙模型，大爆炸理論認為宇宙開始於一個體積無限小、質量無限大的奇點，奇點的爆炸和膨脹形成了現在的宇宙。宇宙的年齡大約是137億年，宇宙的半徑大約是137億光年。但是觀測知道，銀河系的自轉週期是2億年左右，那麼到今天為止，銀河系只是旋轉了60多圈？而更大星系團的旋轉週期更長，一般都在幾百億年以上，那麼星系團們自產生至今，一圈都沒有轉完嗎？宇宙的年齡讓人感覺短得無法接受。還有那個密度無限大的奇點，科學上至今還不知該如何說清楚，而對於引起暴脹的力，也是一個需要說清的問題。
大爆炸理論認為，宇宙微波背景輻射是宇宙膨脹後遺留的痕跡，宇宙空間中普遍是大約3K的背景溫度，由此可推測宇宙的膨脹比較均勻，宇宙中物質的分佈在大範圍裡也應基本上是均勻的。局部的星星扎堆現象並不算什麼。但是在多大範圍，宇宙才算是均勻的，大爆炸理論沒有說明。
一開始，人們認為宇宙在300萬光年以上的尺度上是均勻的，但是之後人們發現了星系團，半徑在2000萬光年以上。之後，有人認為宇宙在超過5000萬光年的尺度上是均勻的，但是，人們又發現了6000萬光年以上的超星系團，於是又有人認為，宇宙在1億光年以上的尺度是均勻的……現在已經發現了20億光年的宇宙大結構了。宇宙是否還會展示自己更大範圍的不均一呢？
根據宇宙自相似理論，答案當然是肯定的。
大爆炸理論對於宇宙加速膨脹的現象也解釋得很勉強，但是根據宇宙自相似理論，微觀領域的膨脹和收縮可以認為是粒子的振動，這種振動是普遍的。宇宙現在的膨脹也是一種宏觀領域的振動，這種情況也是普遍的，膨脹一段時間就會收縮了。只是在宏觀領域內，振動週期很漫長，我們的一生或許只能看到宇宙加速膨脹的階段。
宇宙為何自相似？
宇宙自相似理論還對宇宙中的現象給出了預測，有的為觀測所證實，有的則有待驗證。
例如，以前天文觀測從沒見過脈衝星周圍有行星，而傳統天文學理論認為脈衝星周圍不應該有行星，脈衝星的自轉太快，行星無法在它周圍旋轉。但是1980年代，宇宙自相似理論預測脈衝星應該有行星，1993年，這類脈衝星-行星系統果然被發現了。
根據宇宙自相似理論預測，宇宙中看上去沒有核心的一些星雲和超新星，其實都是有核心的，當它們的外殼散去後，就會露出中心的部分。目前科學家正在用X射線望遠鏡觀測這些星雲，希望能觀測到它們的核心區域。
如果這些見解和預測能得到驗證，那麼這個理論將有望代替大爆炸理論，成為人類對宇宙的新解釋。但還有一點讓我們很糾結：宇宙為什麼是自相似的？這個問題若沒有合理的解釋，這個理論也很難讓人相信。對此，研究者認為太簡單了，宇宙中不論是哪個角落都是採用同樣的規律，同樣的規律自然就會產生類似的結構和現象。
宇宙自相似理論對宇宙的解釋就是這樣簡單、優美而又合理，科學家向來把一個簡潔對稱的理論看作是很美的，例如相對論等，那麼這個理論是否能像相對論那樣，給人類認識宇宙提供有力的指導呢？讓我們拭目以待吧。
M型矮星，K型矮星
美國哈佛天文臺把恆星按照恆星的光譜分成七大類型，由於光譜主要反映恆星的溫度，所以這種恆星分類是以恆星的溫度為依據的，它們按溫度由高而低依次為：Ｏ型、Ｂ型、Ａ型、Ｆ型、Ｇ型、Ｋ型、Ｍ型，其中M型最暗淡，溫度最低。
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