13年華杯決賽:一杯牛奶喝點加X再喝點再加X……求一共喝了多少

見原題:

13年華杯決賽:一杯牛奶喝點加X再喝點再加X……求一共喝了多少

本講講的為第2題

注意,原來是一杯純牛奶,喝了三分之一後,加入的不是牛奶,而是豆漿,所以得到的答案最大也不可以超過1.

13年華杯決賽:一杯牛奶喝點加X再喝點再加X……求一共喝了多少

按步驟分析:

第一次喝了:1/3,剩下牛奶2/3;

第二次喝了:2/3×1/3=2/9,剩下牛奶2/3-2/9=4/9(或2/3×2/3=4/9);

第三次喝了:4/9×1/3=4/27,剩下牛奶4/9-4/27=8/27(或4/9×2/3=8/27);

第四次喝了:8/27×1/3=8/81,剩下牛奶8/27-8/81=16/81(或8/27×2/3=16/81);

一共喝了1/3+2/9+4/27+8/81=65/81(或1-16/81=65/81)

當然,此題還可以用推理法、畫圖法解,但解法類似,簡易程度相當,不過多敘述。

13年華杯決賽:一杯牛奶喝點加X再喝點再加X……求一共喝了多少

如果此題改成:

林林原有一杯水,喝了1/3,加入牛奶至滿,攪勻,再喝1/3,再加滿牛奶……問,喝了五次後(包括第一次喝的水),一共喝了多少牛奶?

那麼,此題就完全變成另外一道題目了。

列出前幾步:

第一次沒喝牛奶,加滿後剩餘牛奶1/3;

第二次喝了1/3×1/3=1/9,加滿後剩餘牛奶1/3-1/9+1/3=5/9;

第三次喝了1/3×5/9=5/27,加滿後剩餘牛奶5/9-5/27+1/3=19/27;

……

一直計算到第5次


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