超導“小時代”之三十二：鐵匠多面手其它頭條網

君子多乎哉？不多也。——《論語·子罕》

凝聚態物質中一個非常重要的物理現象就是“層展”(emergency)。用理論物理大家P. W. Anderson 的話來說就是“多則不同”(more is different)。凝聚態物理學的研究源自這樣一個問題：微觀世界的每一個電子或原子，原則上都可以用量子力學基本方程——薛定諤方程來描述，宏觀物質無非是一個龐大微觀粒子體系，其物理性質是否就可以用一個龐雜的薛定諤方程組來解釋？答案是否定的。凝聚態物理最重要的特點就是：“知其一，難知其二，不知其三，甚至1+1 遠大於2”。首先，現在的物理學並沒有一個很好地處理三體以上問題的工具，即使我們知道單個物體的運動規律，卻無法嚴格解析出多個對象中每個個體的運動規律。其次，凝聚態物質中粒子數目至少是10

²³量級，它們之間的相互作用是極其複雜的，構造方程組容易，但是卻沒法給出它的嚴格解。再者，在不同粒子數、空間尺度、維度的情形下，物質表現出的性質是可以截然不同的。這就像哪吒三太子的“三頭六臂”一樣，面臨敵情不同，功能則不同(圖1)。總之，在凝聚態物質中，個體行為永遠代替不了整體性質，許多物理現象只有在粒子群體層面才能體現，而每一層對應的具體微觀理論都不盡相同。

圖1 “ 三頭六臂” 的哪吒( 來自xingqu.baidu.com)

我們常說，超導是一種宏觀量子行為，指的是一大群庫珀電子對集體行為，用電子兩兩配對來描述只不過是一種理想情形下的極度簡化。物理學家早就認識到了這點，只是面臨實際物理問題的時候，仍不自覺地傾向於用簡單的物理模型。對於大部分超導理論而言，都簡單認為參與超導電性的電子都是“一類”電子，即屬於單帶超導。這種思想從金屬合金到銅氧化物超導體研究過程幾乎都是適用的，因為大部分超導體都是單一費米麵，很少人懷疑它的侷限性。直到遇見了超導界著名的“二師兄”——MgB₂，人們才意識到原來材料裡可以存在多個費米麵同時參與超導，即MgB₂是一個兩帶超導體。確實“多了就是不一樣”，同樣是在電子—聲子相互作用下形成的超導，單帶情形下的金屬單質鈮T_c=9 K，金屬合金Nb₃Ge T_c=23 K，多帶體系MgB₂就能達到T_c=39 K！更多的多帶超導體隨後被確認，這些材料具有多個費米麵和超導能隙，尋找合適的多帶超導體系，或許是突破臨界溫度的一種途徑。基於此鋪墊，在鐵基超導體發現之後，科學家們很快就意識到這個新的高溫超導家族也屬於多帶超導體。原因在於鐵原子內部的電子排布，鐵基超導體中一般為Fe

²⁺離子，剝掉最外層2 個電子後，次外層處於3d 軌道上的6 個電子就被“暴露”出來，它們都有機會參與超導(圖2)。

圖2 Fe 原子結構與元素特徵

鐵基超導材料的“多面手”特徵其實在前面幾節已經提及，如：它具有很多個材料體系，每個元素位置都有多種摻雜方式來誘發超導，電子態相圖可以是多維度構造，超導和磁性母體區域可以是多個並存等。本節不再重複介紹這些內容，而是探討它的另外幾種性質上的“多”。

多電子軌道。如前所述，鐵基超導體核心導電的就是Fe²⁺離子，屬於3d 過渡金屬元素。按照原子中電子軌道(s、p、d、f 等)排布的洪特定則，鐵原子的3d 電子軌道有5個： 3d_xy， 3d_x_z， 3d_yz， 3d_x2－y2， 3d_z2。前4 者的軌道電子雲形狀都是十字梅花形，只是分別處於xy、xz、yz平面和xy平面對角線而已，最後一個軌道電子雲是一個紡錘形(圖3)。這些3d 電子軌道具有一定的節點和節線，在某些特殊的位置出現概率為零。根據泡利不相容原理，每個電子軌道可以佔據兩個不同自旋態的電子，5 個3d 電子軌道最多可以佔據10 個電子，其中Fe

²⁺佔據6 個電子，Fe³⁺佔據5 個電子。摻雜將進一步改變電子佔據數目，自旋排布的不均衡使得鐵離子具有磁性。這5類電子都可以參與鐵基超導電性的形成，造成了鐵基超導理論研究的多參數局面，困難頓時翻了好幾倍。此外，xz 和yz 的電子軌道還容易發生簡併，即從能量上無法區分。因此，鐵基超導體中的多軌道物理，從一開始就給研究者帶來了困擾。

圖3 3d 電子軌道(電子雲)

多載流子類型。因為鐵基超導體的多軌道物理，參與導電的載流子也可以是兩類共存：空穴和電子。所謂“空穴”，指的是電子群體的一種等效描述，如一群(價帶)電子失去一個電子，就等效於產生一個帶正電的空穴。在鐵基超導體中，鐵離子既容易得到電子，也容易失去電子，所以參與的載流子有帶負電的電子，也有帶正電的空穴(圖4)。這有點類似於半導體中的空穴和電子的概念，只是在鐵基超導體中，空穴或電子的濃度都遠遠超過了半導體。尚未摻雜的鐵基超導母體從一開始就是“壞”金屬，不是半導體或絕緣體，也不是導電能力強的“好”金屬。傳統的電荷輸運理論在鐵基超導裡面變得非常複雜，例如對於單帶體系，利用霍爾效應可以很輕鬆判斷載流子類型，但在多帶的鐵基超導體中

，卻可能出現非線性的霍爾效應和多變的霍爾係數。

圖4 空穴和電子載流子共存

多費米麵/能帶。鐵基超導體的多軌道和多載流子特性深刻體現在電子能帶和費米麵結構上。確實就像哪吒的“三頭六臂”，對於鐵基超導體來說，其電子能帶一個色散關係就可能由多個軌道組成，即不同能量和動量處由不同的電子軌道佔據。到了費米能級(能量最高點)，就會有多個軌道的多個電子能帶穿越，形成多個小的費米麵口袋，而不是一個整齊劃一的費米麵。一般來說，鐵基超導體的費米麵由處於布里淵區中心的2~6 個空穴型費米口袋和處於布里淵區角落的1~4 個電子型費米口袋組成，對應著空穴和電子兩類載流子( 圖5(a))。我們通常把同一個費米口袋稱之為一個能帶，可能由多個不同的電子軌道組成，而且它們各自的佔據率可以不太一樣( 圖5(b))。儘管鐵基超導體晶體結構是準二維的，每一個費米口袋也往往不是一個非常嚴格的二維圓筒狀，某些材料中甚至可以形成三維結構的費米麵。如此複雜的微觀電子態下的導電機制都很難理清楚，要認識超導的形成機理更是充滿困難。

圖5 CaKFe₄As₄的費米麵和電子能帶結構

多超導能隙。既然鐵基超導體的費米麵實際上是多個小費米口袋的“多面手”，那麼每個費米口袋上的超導能隙就可以不盡相同。進入超導態後，幾乎每一個費米口袋都會形成超導能隙，空穴型和電子型的超導能隙差異可以很大(圖6)。考慮到費米口袋的三維特性，從三維布里淵區來看，超導能隙也可以是三維化的，即在鐵砷面外的方向上存在超導能隙大小的調製，甚至可以形成能隙的節點—— 某些特殊動量空間點上的能隙為零(圖 7)。

圖6 Ba_0.6K_0.4Fe₂As₂費米麵上的不同超導能隙

圖7 BaFe₂(As_0.7P_0.3)₂費米麵上的三維超導能隙

鐵基超導體的“多面手”特質無疑給鐵基超導機理的研究雪上加霜。實驗上，需要精確測量每個費米口袋甚至每個動量點的能隙大小；理論上，需要分析能隙調製的本質原因並探究可能的電子配對模式；進一步，還需要分析不同電子軌道佔據和它們各自對超導電性的具體貢獻。即便如此，理論家們根據實驗結果，還是給出了可能的鐵基超導機理模型，其中最被廣泛接受的，就是s±超導配對機制。我們知道，對於電子—聲子配對形成超導的常規金屬超導體而言，它們的能隙往往是各向同性的s 波。在鐵基超導體裡，大部分實驗都證明超導能隙是“全能隙”形式——不存在能隙為零的節點或節線。個別情況下會有可能存在能隙節點，也有可能多能帶中某一個能帶的能隙極小。如果考慮到材料中的庫侖排斥作用，不同載流子類型的費米麵就會被強行分立，在動量空間形成多個費米口袋，連接它們的是一個有限大小的動量轉移尺度Q。進一步，因為反鐵磁相互作用的存在，導致Q連接下的兩個費米口袋上的能隙符號是相反的，一類是正號，另一類是負號(圖8) 。如果兩個費米口袋在平移Q波矢之後存在某種程度的可重疊效應，那麼就稱它們之間存在費米麵“嵌套”行為，相應的配對或散射效應會大大增強。s±超導配對機制又被稱之為“符號相反的s 波超導”，被越來越多的實驗證據所證實。需要特別指出的是，儘管早期的理論要求s±超導配對必須在嵌套的空穴和電子口袋上發生，但是之後的實驗證據表明，在兩個電子口袋之間甚至是同個電子口袋的不同部分，也是可以發生s±超導配對的。看似簡單的s 波超導，被鐵基超導體中的“多”玩出來許多花樣，成為鐵基超導機理研究的最大困難也是最迷人之處。