天文學觀測在近百年間為暗物質的存在積累了豐富證據，然而，暗物質的本質仍晦暗不明。儘管物理學家提出了多種新的基本粒子來解釋暗物質的構成，但暗物質還有可能是黑洞。若是如此，暗物質黑洞又從何而來？我們又如何確認或排除暗物質黑洞的存在？科學家正使出重重招數，搜尋暗物質黑洞的蛛絲馬跡。
這場遍及全宇宙的大搜捕，正在緊張進行中。且看本期《天問》專欄，帶你走進暗物質黑洞的搜捕現場。
撰文 | 鮮于中之（哈佛大學）
知識分子為更好的智趣生活 ID：The-Intellectual
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法國數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在1799年的一篇文章中設想了一種極端緻密的天體，它們具有足以束縛光線的引力。我們無法直接看到它，猶如一顆“暗星”。在牛頓力學和光速有限的基礎上，拉普拉斯用這一條簡單的理論推斷，勾畫出了黑洞概念的雛型。
40多年後，德國數學家貝塞爾（Friedrich Bessel）試圖用發光過於闇弱而無法觀測的恆星來解釋可見恆星的自行（proper motion）。他據此進一步推斷，宇宙中可能存在無數的“暗星”，因為“質量並沒有發光的本性”。這同樣源自牛頓力學的理論推斷，則為暗物質的概念埋下伏筆。
在牛頓力學的視野內，“暗星”的存在並不難意料。可是，脫胎於此的黑洞與暗物質，卻在近百年間為我們帶來了無盡困惑。過去數十年，對星系旋轉曲線、宇宙微波背景輻射和大尺度結構等的測量使科學家們逐漸意識到，暗物質的確存在，但不是普通的天體。構成它的基本單元甚至不是我們已知的任何一種基本粒子。因此，暗物質如今不再是單純的天文學問題，而成為基礎物理學的一個核心疑難。真可謂入之愈深，其見愈奇。
經過多年的觀測和理論積累，我們已掌握了有關暗物質的許多事實。我們居然可以知道它們在可見宇宙中的總量——以質量計，它們有可見物質的5倍多；我們知道它們像尋常物質一樣，感受萬有引力；我們還知道，它們在宇宙早年比尋常物質更易結成團塊，塑造了宇宙中物質分佈綿延起伏的大尺度結構；我們甚至知道，暗物質與尋常物質的相互作用相當微弱。很可能，大量的暗物質粒子此刻正從我們身邊穿過而我們卻渾然不覺：它們不只暗淡無光，甚至，光線也無法將它們照亮。
然而，人類對暗物質的些許認識仍屬管窺蠡測，未知遠比已知多的現況也令物理學家輾轉反側。描寫可見世界中基本粒子與相互作用最成功的理論，是粒子物理的標準模型。然而大量觀測實驗告訴我們，暗物質肯定不是標準模型中的任何一種粒子。至於這種新粒子究竟是什麼，則眾說紛紜，遠無定論。
這種新粒子具有怎樣的基本性質，我們也知之甚少。我們不知道構成暗物質的粒子是玻色子還是費米子、也不知道它的質量。以我們目前的認識，暗物質粒子可能的質量範圍大得匪夷所思：它可以輕到電子質量的億億億分之一，也可以比太陽還重。
比太陽還重的暗物質“粒子”，正是黑洞。黑洞和基本粒子其實很像：除開某些理論細節不論，它們都可以用質量、自旋、電荷（或其它種類的荷）完全刻畫。只不過，黑洞比基本粒子重得多。
儘管物理學家提出了各種新的基本粒子來解釋暗物質，儘管主流暗物質探測實驗都假設暗物質由某種標準模型之外的粒子構成，但我們至今仍無法完全排除這個可能性：暗物質其實就是黑洞。作為暗物質的黑洞長什麼模樣？它們從何處來？我們又如何捕捉它們？這篇小文的餘下部分將對這幾個問題略作介紹。
黑洞小像
如拉普拉斯所言，黑洞附近的引力場強到光線也無法逃離。這些光線無法逃離的區域，可以被想象成黑洞的“內部”。而內部與外部的分界，則稱為視界。對於無自轉的黑洞，視界形如球面。不同的黑洞，視界大小各異，性質也相差甚遠。
為了理解這一點，只需提到兩個簡單的關係。首先，黑洞視界的半徑與其質量成正比：黑洞越重，則視界越大。這彷彿合乎直覺，但有異乎尋常之處：由於黑洞的半徑正比於質量，所以其“體積”正比於質量的立方、其“密度”反比於質量的平方。換言之，黑洞越小越緻密、越大越“虛胖”。太陽質量的黑洞，視界的半徑只有三公里左右，其密度比水大億億倍；而一個十億倍於太陽質量的大黑洞，密度則比水還小。
其次，黑洞有溫度，會發出熱輻射，也就是著名的霍金輻射。黑洞輻射的波長與其視界的尺寸相當，所以，越小的黑洞，輻射的波長越短、能量越高、溫度也越高。由於輻射會帶走能量，所以，如果沒有外界物質的補充，隨著黑洞的輻射，其質量會不斷減小，最終蒸發消失。不難理解，越小的黑洞，“壽命”也越短。使用簡單的熱力學知識足以估算，黑洞的壽命正比於其質量的立方[1]。
下文將會介紹，作為暗物質的黑洞，必須誕生在宇宙演化的初期。所以，這些黑洞的壽命必須足夠長，才能穩定地存活到今天。宇宙如今的年齡大約為一百四十億年。壽命比這更長的黑洞，質量需超過十億噸，也就是太陽質量的百億億分之一。
我們無法直接看到黑洞，只能通過其他觀測間接推測其存在。天文觀測迄今基本確認了兩類不同的黑洞。第一類比太陽重幾倍到幾十倍。天文學家認為這些黑洞很可能是重恆星晚年坍縮而成。第二類黑洞則大得多，其質量可達太陽的幾十萬至幾百億倍，通常稱為超大質量黑洞，常居於星系的中心。比如，銀河系的中心就有一個重達四百萬太陽質量的大黑洞。這類黑洞的來源尚無定論。人們通常認為星系中心較小的黑洞通過不斷吸積周圍的物質，可以逐漸長大成為超大質量黑洞。
然而，多種宇宙學觀測顯示，如果黑洞是暗物質的主要組分，這些構成暗物質的黑洞就必須另有來處，而不可求之於恆星坍縮。比如，我們通過觀測宇宙微波背景輻射知道，暗物質早在宇宙大爆炸後幾十萬年裡就以迥異於普通物質的形態存在於宇宙中、並演化出了不均勻分佈的大尺度結構，而第一批恆星則形成於大爆炸一億多年之後。
再如，宇宙中輕化學元素（氫、氦、鋰）的相對含量敏感地依賴於這些元素被合成時（大爆炸後幾十分鐘之內）所有重子物質的含量。因此通過對化學元素丰度的測量，就可以推測大爆炸後幾十分鐘內重子物質的含量。現有結果表明，它們的含量明顯低於所有物質的含量。因此，如果暗物質中有相當的比例由黑洞構成，這些黑洞須誕生於宇宙的極早期。物理學家稱之為“原初黑洞”。
原初黑洞降生記
在宇宙極早期，所有物質熔融成熾熱的粒子湯。從宇宙微波背景中，我們知道，這團宇宙湯在大尺度上相當均勻。這裡的大尺度，大致指幾百萬光年（即千億億公里，約為現今可見宇宙直徑的萬分之一）以上的距離[2]。在這均勻的背景上，還有幅度在十萬分之一的溫度漲落，反映了宇宙早期各處物質密度的微小浮動。
另一方面，黑洞的形成往往來自一團緻密物質的坍縮。只有這團物質的壓強無法抵抗萬有引力時，它才可能縮成黑洞。在快速膨脹的宇宙早期，這需要物質密度的漲落足夠大，以產生足夠強的引力場。它們彷彿遍佈宇宙中的小小陷阱，能夠束縛周圍的物質，防止它們四散開來，從而在局部抵抗宇宙的膨脹。物理學家稱這樣的陷阱為“引力勢阱”。
引力勢阱的深度決定了黑洞形成與否。如果足以形成黑洞，其質量則取決於勢阱的空間尺寸。大體上，要形成太陽質量的原初黑洞，就需要尺寸在數光年上下的勢阱。形成更輕的黑洞，所需的勢阱就更小。與我們對微波背景輻射的分辨率（幾百萬光年）相比，這是極小的尺度。在這樣小的尺度下產生的大漲落，與更大尺度下的小漲落毫無矛盾。
換言之，宇宙湯中或許有很多緻密的“小顆粒”，藏身於微波背景無法分辨的小尺度下。這些顆粒作為黑洞的種子，最終在自引力的作用下坍縮成原初黑洞。至於如何解釋這些顆粒的來處，物理學家則往往求諸暴脹理論（Inflation theory）。如何用暴脹合成原初黑洞的種子，則是另一個很長的故事，暫且按下不表。
黑洞須向暗處尋
黑洞的性質迥異於由基本粒子構成的暗物質。由於主流的暗物質探測實驗往往假設暗物質由某種基本粒子構成，它們對尋找暗物質黑洞就難以奏效。加之，不同質量的原初黑洞，性質千差萬別，所以，對不同質量區間的原初黑洞，都需要設法尋找特別的探測手段。上文提到，暗物質黑洞的質量須大於十億噸，以保證其壽命比宇宙年齡更長，從而作為暗物質穩定地存留到今天。
除此以外，我們對暗物質黑洞的質量並沒有更多原則上的限制。實際上，千百倍於太陽質量的黑洞作為暗物質也未嘗不可。因此，從十億噸到太陽質量的上千甚至上萬倍，暗物質黑洞可能的質量範圍就橫跨近20個數量級。
數十億噸重的黑洞，其壽命幾與宇宙年齡相同。類似質量的黑洞如果存留到今天，必已接近生命的最後時刻，並強烈地發出霍金輻射。這樣的黑洞會輻射相當高能的γ射線，因而其實不太“暗”。所以，通過尋找星系際γ射線，就有可能尋見這種黑洞的蹤影。我們對星系際γ射線的觀測迄今並未顯示出明顯的異常。這說明，如果暗物質是黑洞，就要比十億噸重得多才好。
更重的黑洞，霍金輻射也更弱，因此就更暗。要探測之，就須利用其引力效應，另闢蹊徑。傳統上，這樣的手段大致有兩類。一是引力透鏡，二是考慮黑洞與其它天體在引力作用下的動力學過程。
引力透鏡探行蹤
物質產生引力場，而引力場能使光線偏折。到達地球的遙遠星光，在途中或許就經歷了引力的偏折。如果偏折的效應足夠強，我們看到的像就有可能被強烈地扭曲（圖3、4）。這與光學透鏡偏折光線的方式非常相似，因此稱為引力透鏡。為行文方便，我們稱遠處的光源星系為背景，而稱途中產生引力場的物質分佈為前景。
但是，在圖4所展示的這種強引力透鏡效應中，扭曲星光的引力場來自光路上大量暗物質形成的團塊，其尺寸比整個星系還要大。這團暗物質暈的基本構成是什麼？是黑洞還是某種未知的基本粒子？強引力透鏡效應無法回答。
實際上，我們更想看到前景中的單個黑洞對背景星光的偏折。然而，單個黑洞周圍引力場的強度和尺寸，與整個星系的暗物質暈相比，無異於滄海一粟，這樣淺小的引力場對背景星光的偏折，自然極其微弱。要想探測到這樣微弱的效應，還需要兩個巧妙的招數。
第一個招數背後的想法很簡單：凸透鏡能夠會聚光線，像點因之而變亮。同理，前景中的引力透鏡雖然小，但也會略略增強背景星光的亮度。因此，通過監視星光的亮度，可以間接探測這些“小透鏡”。你或許馬上會懷疑：我們如何知道望遠鏡中背景星光的亮度經過了前景引力場的放大呢？自然，這無法從單張照片中看出。
要回答這個問題，需要第二個招數：前景中充當透鏡的黑洞，在引力場中往來穿梭，飄忽不定。在遠處星光奔向地球的跑道上，如果某時恰有一顆黑洞穿過，望遠鏡中星光的亮度就會突然增大。而當黑洞飛走後，星光的亮度又復原如初。想象玻璃窗上劃過的一滴水珠：假如你只盯著玻璃上一個固定的位置看，而水滴在某刻恰好從此劃過，你看到的亮度就會在這一瞬間發生變化（圖5）。
►圖5：玻璃上的水滴，彷彿透鏡，在扭曲光線的同時，改變了像平面上各點的亮度。
因此，監視遠方星光的亮度隨時間的短時間變化，可用來捕捉前景中的小黑洞。這種效應稱作微引力透鏡（gravitational microlensing），因為透鏡對背景星光的劈裂只有微角秒的量級。微引力透鏡是尋找前景中闇弱天體的利器，天文學家不僅用它來捕捉黑洞，也用它搜尋各種矮星、中子星，甚至行星。
►圖6：微引力透鏡事件OGLE-1999-BUL-32光變曲線：橫軸為時間，縱軸為流量變化。一般微引力透鏡引起的光變長達1個月左右，而該事件長達數年，所以是一個黑洞候選體[iii]。
簡單的計算表明，微引力透鏡效應中，成像亮度變化的時間範圍正比於黑洞質量的平方根。因此，要搜尋更大更重的黑洞，就需要對背景星光作更長時間的監測；而欲分辨輕小黑洞的身影，就需要足夠快的“快門”。自然，望遠鏡的觀測時間不可任意長、而單張照片的曝光時間不能任意短。所以，我們通過微引力透鏡所能監視的黑洞質量，也有一定的範圍。
幸而，通過多個天文觀測項目多管齊下，我們已能用微引力透鏡監測質量範圍很寬的黑洞，從太陽質量的十萬億分之一（即百萬億噸）到數百倍。各種天文觀測項目，包括MACHO、EROS、OGLE等，迄今收集到了若干微引力透鏡事例。然而，要辨認出哪些事例來自前景的黑洞，而不是其它類型的天體，仍是很有挑戰的問題。
即使如此，微引力透鏡已為暗物質黑洞提供了重要限制。設若所有的暗物質黑洞都有相同的質量，目前的微引力透鏡結果表明，在其能夠監測的質量範圍內，黑洞至多隻佔所有暗物質的百分之一到十分之一左右。
天羅地網大搜捕
用引力透鏡密切監視暗物質黑洞的行蹤之餘，物理學家還在想方設法直接“捕捉”。
漫布於空中的各種天體，彷彿一張大網，為我們守株待兔。通常，可見的天體都浸沒在巨大的暗物質暈中，因而有相當的幾率與暗物質相遇。設若暗物質由基本粒子構成，如物理學家研究很多的弱作用重粒子（WIMP）、或者質量更輕的軸子（axion），它們就很暗，而且還透明。當它們穿過我們的身體時也完全無法被覺察。反之，如果暗物質是黑洞，它們就會更“危險”。
幸而，由於暗物質黑洞比基本粒子重得多，它們在我們周圍的分佈也必然稀疏得多，因為我們大體知道周遭暗物質的質量密度。不過，像中子星、白矮星、或者處於暗物質暈中的雙星系統，就可能在其漫長的生命歷程中撞見黑洞，繼而被黑洞摧毀。
比如，當小黑洞穿過白矮星時，其巨大的動能將有小部分通過引力作用轉化為白矮星物質的熱動能，繼而啟動白矮星內的核反應並將其整體引爆。再如，當小黑洞撞向並穿越更為緻密的中子星時，會損失更多的動能，並最終落入中子星中，從而迅速將後者吞噬。因此，我們觀察到不少白矮星和中子星的事實，本身就意味著宇宙中不能有太多這樣的小黑洞。
另一方面，如果黑洞足夠大，就能高效地吸附並加熱近旁的氣體。這些熱氣體既能改變微波背景輻射的功率譜，也能發出X射線。因此，對微波背景和X射線的觀測可以有效地搜尋超大質量黑洞。大質量黑洞如何吸積氣體，在理論上仍是困難的問題，目前使用的理論模型還有若干值得推敲之處。但即使考慮進這些不確定因素，我們目前也相當確定，暗物質不可能完全由百倍太陽質量以上的黑洞構成。
上文介紹的各種探尋暗物質黑洞的方法，都依賴電磁波信號。黑洞本身幾乎不發光，所以這些觀測都只是間接的手段。LIGO在2015年首次直接探測到引力波，開啟了引力波天文學的新時代，從而也提供了搜尋暗物質黑洞的全新途徑。
實際上，LIGO在2015首次觀測到的引力波信號，就來自兩個黑洞的碰撞。其中，每個黑洞的質量都在太陽的30倍上下，顯著重於以往探測到的所有恆星級黑洞。儘管恆星演化等天文學過程並非不能造就這樣重的黑洞，這個結果還是激起了很多物理學家的好奇心：它們會不會就是構成暗物質的原初黑洞呢？
LIGO探測到的這類黑洞究竟來自原初漲落還是恆星演化，今後或許可以通過測量更多引力波事例的參數分佈來回答。無論答案如何，LIGO目前的結果都已能夠有效地限制黑洞佔暗物質的比例。道理很簡單：從已知的暗物質總量和大尺度分佈，可以推測出暗物質黑洞兩兩合併的效率。
研究發現，如果所有的暗物質都是幾十倍於太陽質量的黑洞，那麼LIGO所探測到的引力波事例數應該遠遠超過實際結果。LIGO並沒有探測到如此多的引力波事例，本身就意味著暗物質不會完全由數十倍於太陽質量的黑洞構成。
當然，這在目前還是相當初步的結果。要作出更精確的限制，還需要更多的引力波事例和更好的理論模型。隨著引力波探測項目的不斷推進，我們對暗物質黑洞的理解在可見的未來會有相當快速的進展，究竟有多少黑洞藏身於暗物質的神秘領地？黑暗宇宙中還有怎樣的奇偉瑰怪、非常之觀？分曉或許就在眼前。
· 註釋：
[1] 簡單的估算：黑洞輻射的溫度大約為其輻射光子的能量，因而與黑洞的質量M成反比。根據黑體輻射的規律，輻射的能量密度正比於溫度的四次方，而輻射的總功率 P 為黑洞面積與能量密度的乘積，因此反比於黑洞質量的平方。因而，黑洞的壽命 t ~ M / P 正比於黑洞質量的立方。
[2] 宇宙在膨脹。因此，在宇宙學中談論距離需格外小心。粗略而言，這裡與下一段中提到的距離，是指隨宇宙共同膨脹到今天時所具有的距離，在宇宙學中稱為“共動距離”（comoving distance）。
·閱讀更多：
[i] 關於暗物質研究史的一篇精彩綜述：G. Bertone, D. Hooper, arXiv:1605.04909.
[ii] 關於暗物質黑洞的研究、特別是和引力波物理相關的最近綜述，可見M. Sasaki, T. Suyama, T. Tanaka, S. Yokoyama, Class. Quant. Grav. 35 (2018) 063001 [arXiv:1801.05235]
[iii] S. Mao et al., MNRAS, 329 (2002) 349.
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