一、知識體系圖
基本初等函數知識體系圖
二、專題訓練
1、指數、對數的運算
解決這類問題首先要熟練掌握指數式、對數式的運算法則，熟練掌握各種變形，進行相互之間的轉化，選擇適合題目的形式進行運算。
例題1圖（1）
解題思路：
（1）利用對數的運算法則、對數恆等式即可得出；
（2）利用指數冪的運算法則即可得出。
解答過程：
例題1圖（2）
2、指數、對數型函數的定義域、值域
求定義域主要通過構建不等式（組）來求解，有時解不等式（組）時要藉助於指數、對數函數的單調性。
涉及值域問題主要有兩個 類型：
一是形如 y = a^[f(x)] 和 y = logaf(x) 的函數，一般要先求出 f(x) 的值域，然後利用指數、對數函數的單調性求解；
二是形如 y = f(a^x) 和 y = f(logax) 的函數，則要根據 a^x 和 logax 的範圍，利用函數 y = f(x) 的性質求解 。
例題2圖（1）
解題思路：
（1）令 t = x^2 -2x +2 , 則 y = (1/2)^t ，根據 x 的範圍求出 t 的範圍，可得函數 y = (1/2)^t 的範圍；
（2）結合二次函數的性質即可求解 。
例題2圖（2）
解答過程：
例題2圖（3）
例題2圖（4）
3、冪、指數、對數函數的圖象和性質
解決此類問題要熟練掌握冪、指數、對數函數的圖象和性質，方程與不等式的求解可利用函數的單調性進行轉化，也可利用圖像解決，對含參數的問題進行分類討論，同時還要注意變量本身的取值範圍，以免出現增根。
例題3圖（1）
解題思路：
由指數函數和對數函數的圖像和性質，將已知不等式轉化為不等式恆成立問題加以解決即可。
解答過程：
例題3圖（2）
4、比較大小問題
數的大小比較常用方法：
①單調性法、圖像法、作差法、作商法、中間搭橋法；
②當需要比較大小的兩個實數均是指數冪或對數式時，可將其看成某個指數函數、對數函數或冪函數的函數值，然後利用該函數的單調性作比較；
③比較多個數的大小時，先利用 “0” 和 “1” 作為分界點，即把它們分為 “小於 0 ” 、“大於等於 0、小於等於 1 ” 、“大於 1” 三部分，然後再在各部分內利用函數的性質比較大小 。
例題4圖（1）
解題思路：
利用指數函數、對數函數和冪函數的性質進行比較大小。
解答過程：
例題4圖（2）
5、分類討論思想
在初等函數中，分類討論的思想得到了重要的體現，可根據函數的圖像和性質，依據函數的單調性進行分類討論，使求解得以實現。
例題5圖（1）
解題思路：
（1）結合 f(3) < f(5) 與函數 f (x ) 的奇偶性，分類討論確定 m 的值及 f (x) 的解析式；
（2）由 g (x ) 為增函數，結合 a 討論，求出 a 的取值範圍 。
解答過程：
例題5圖（2）
例題5圖（3）
例題5圖（4）
閱讀更多 尚老師數學 的文章
