我們知道在正弦定理中：
正弦定理圖（1）
可以解決兩類三角形的問題：
① 已知兩角和任意一邊，求其它邊與角；
② 已知兩邊和一邊的對角，求其它邊與角 。
那麼還能用正弦定理解決如下的問題嗎？
①已知： a = 1 , b = 5 , ∠C = 60° ，求 c ?
②已知 ：a = 2 , b = 2 , c = 2√3 , 求 ∠C ？
答案是不能解決，為了解決遇到的此類問題，我們還要繼續研究有關的定理——“餘弦定理”。
餘弦定理：
三角形任何一邊的平方等於其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
餘弦定理圖（2）
從上面的式子中我們發現共有“四個量”，從方程的角度看如果知道其中任意三個量，便可以求第四個量。
那麼能否由三邊求出一角呢？
從上面的餘弦定理中可以得到以下的推論：
餘弦定理推論圖（3）
這樣我們就知道了什麼時候應用餘弦定理，同樣“餘弦定理”解決兩類解三角形的問題：
①已知兩邊及其夾角求第三邊；
②已知三邊求三角。
知識應用：
例題1、有三個小村莊 A、B、C 已知村莊 AB 之間相距 10 千米，村莊 BC 之間相距 12 千米，且測得 ∠ABC = 60° ， 求村莊 A 與村莊 C 之間的距離 。
分析：從實際問題中抽象出數學問題：已知兩邊及其夾角求第三邊的問題，直接用餘弦定理求解。
例題圖（4）
解答：略。
例題2、如果在上面的例題中知道了三邊的長度，我們就可以通過“餘弦定理”求出任意兩邊的夾角。
綜上所述：
在任意三角形中：
①已知兩邊及其夾角求第三邊；
②已知三邊求三角。
只要滿足上述條件，就可以用“餘弦定理”求解。
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