介紹
嗑就不嘮了，直接上內容，可以參考之前的文章：
目錄
線性代數：
標量
向量
矩陣
張量
集合
範數
內積
向量正交
1.標量
單獨的數 b 構成的元素被稱為標量：一個標量 b 可以是整數, 實數
2.向量
多個標量 b1,b2,⋯,bn按一定順序組成一個序列，這樣的元素就被稱為向量，既有大小又有方向。向量可以看作標量的延伸。原始的一個數被替代為一組數，從而帶來了維度的增加，根據下標可以唯一地確定向量中的元素。
3.矩陣
每個向量都由若干標量構成，如果將向量的所有標量都替換成相同規格的向量，得到的就是矩陣。相對於向量，矩陣同樣代表了維度的增加，矩陣中的每個元素需要使用兩個索引確定，橫向一個索引，縱向一個。
4.張量
將矩陣中的每個標量元素再替換為向量的話，得到的就是張量。直觀地理解，張量就是高階的矩陣。
好，現在我們來總結一下它們的關係：
多個標量組成向量，多個向量組成矩陣，多個矩陣組成張量。
把它們比作魔方很容易理解，如下圖所示，魔方中一個方格代表標量，三個方格組成一條代表向量，三條方格組成一個平面代表一個矩陣，六個平面組成一個立體的魔方代表一個張量：
在計算機存儲中，標量佔據的是零維數組；向量佔據的是一維數組，如語音數據；矩陣佔據的是二維數組，如灰度圖像；張量佔據的是三維乃至更高維度的數組，如 RGB 圖像。
5.集合
集合是由某些特定對象彙總而成的集體。集合中的元素通常會具有某些共性，因而可以用這些共性來表示。
6.範數
範數是對單個向量大小的度量，描述的是向量自身的性質，其作用是將向量映射為一個非負的數值。
通用的 Lp 範數定義：
|x|_p=(∑_i|x_i|^p)^{\frac1p}
某個確定的向量，L1 範數計算的是向量所有元素絕對值的和，L2 範數計算的是通常意義上的向量長度，L∞範數計算的則是向量中最大元素的取值。
7.內積
內積計算的是兩個向量之間的關係，對應元素乘積的求和。通過計算向量之間的夾角，內積能夠表示兩個向量之間的相對位置。公式如下：
(x,y)=\sum_ix_iy_i
這個還是很有用的，夾角越小，說明這兩個向量可能會相似。
8.向量正交
結合上面的內積，特殊的情況是內積為 0，即 （x，y）=0。在二維空間上，這意味著兩個向量的夾角為 90 度，即相互垂直。而在高維空間上，這種關係被稱為正交。如果兩個向量正交，說明他們線性無關，相互獨立。
同學們可以想一下，在一個二分類問題中，如果證明不出“是”，那我們可以證“否”啊，如果兩個向量正交，那就可以確定為“否”，減少干擾項。
總結：
上面大部分講了向量，可能有同學聯想不太深入，換個理解，把向量都看作是特徵，正交，範數和內積能夠處理這些特徵，提取出它們的隱含關係。
介紹了標量，向量，矩陣，張量之間的關係，通過模仿來加強記憶。L1範數是計算向量的絕對值和和L2範數計算向量長度，內積能夠表示兩個向量的相對位置。
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