在《聽說數學大師丘成桐篤信風水》一文中，我談到數學是科學的工具，但是數學並不是科學。有不少讀者感到很疑惑。我們平時都把數學當成科學的一個學科，數學家也經常被當成科學家，例如科學院裡就有不少院士是數學家，為什麼你要說數學不是科學呢？平時大家把數學當成科學的一個分支，是因為數學和科學的密切關係，很多數學家同時也在做物理、化學、生物學方面的研究，反過來，科學研究基本上也離不開數學。有的數學家同時是物理學家，有的物理學家同時是數學家，例如牛頓，他當然是數一數二的物理學家，由於他發明了微積分，也經常被說成是最偉大的數學家之一。但是數學和科學的關係再密切，也不等於它就是科學。
數學和科學在某些方面存在很大的不同。我們先來看研究的對象。科學研究的是自然現象，是可以用各種手段觀察的。數學研究的是數字和圖形，尋找的是很抽象的規律，跟自然現象並沒有直接的關係，雖然有時候數學的研究成果有助於我們理解自然現象，或者反過來，自然現象能給數學研究啟發，但是並不是都是這樣的。數學，特別是純數學，是自成一個體系的，可以跟自然界不發生任何關係。
我們再來看研究的方法。科學最主要的特徵就是它的研究方法，也就是科學方法，通過觀察建立假說，然後用新的觀察來驗證假說。科學是通過實證的方法來證明一個結論的，它最看重的是證據，在證據的基礎上進行推理。有足夠的證據就可以得出結論，證據越多，結論就越可靠。數學證明則是要完全通過邏輯推理來進行的，不用尋找證據，有證據最多隻是可以用來建立猜想，對證明沒有任何幫助。例如，我們可以找到無數的例子表明勾股定律的正確性，但是舉再多的例子也不能證明勾股定律，勾股定律需要通過邏輯推理來證明。所以科學是實證，是證據加邏輯，而數學是純邏輯推理。
最後，我們再來看看結論的可靠性。科學既然是通過尋找證據來證明的，而證據往往是無法窮舉的，因此科學的結論往往也就不能保證是絕對正確的，一旦找到相反的證據，結論就可能被推翻，或者要做出修正。所以科學是一個不斷完善的過程。各個科學結論的可靠程度是不一樣的，取決於證據的多少，證據越多，越可靠。證據不那麼多的，就沒那麼可靠，就會有爭議。數學則不然。數學定理是通過邏輯推理證明的，一旦被證明了，只要推理過程沒有漏洞，它就是絕對正確的，永遠不可能被推翻了。所有數學定理的可靠程度都是一樣的，都是絕對正確的，都不會有任何爭議。所以科學和數學不一樣，它不是絕對正確的，至多隻能說是相對正確。有人可能因此對科學不滿。其實科學的魅力正在於它不是絕對正確的，因此才能夠不斷地進步。
2018.6.29
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