“數學”一詞由Mathematics翻譯而來，詞源上並沒有數學的意思，也不限定於數量和圖形，而是更接近於認知和思考事物的方法的意思。——安野光雅
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一個朋友跟我吐槽，說是上個月聽人介紹帶娃去試聽了一節數學補習課，一進門孩子就崩潰大哭，安撫了好半天勉強完成一個課時。老師很委婉地跟她建議，如果孩子確實跟不上節奏，要不就算了。
我說你們家小孩才剛滿四歲啊，這麼小就補習數學？朋友詫異地反問：“四歲還小嗎，人家很多小朋友，小學前就搞定100以內加減法了。”
朋友口中的“人家”，其它媽媽也經常說起，焦慮這種情緒，真的很容易傳播啊。
我也算是學了幾年兒童心理學，沒記錯的話，讓·皮亞傑在他的認知理論中已經講得很清楚：6-12歲孩子的認知才處於具體運算階段，6歲前的孩子，認知結構還以表象圖式為主，還很難理解抽象的數學。
So，剛滿4歲的小孩，還沒建立數學思維，就為了搞定100以內加減法去上補習班，真的好嗎？
美國有個數學天才，叫Saiman Khan。他的侄女很怕數學，Khan給侄女輔導時發現，這孩子計算挺順溜，就是解不好應用題。計算順溜，是因為她記了不少公式和所謂的計算技巧，應用不好是因為不理解。
Khan只能徹底打翻了重來，從最基礎的部分開始，先幫孩子建立數學思維，再慢慢理解公式，重點是找回對數學的興趣，成績上去了。Saiman Khan就是後來“可汗學院”的創始人，而Khan創辦“可汗學院”的初衷，就是有感於身邊太多孩子，因為家長的迫切期望，陷入學習數學的誤區。
粑粑麻麻們，真的沒必要太著急。
100以內加減法最簡便的計算方法是什麼？當然是用計算器，但我們要培養的又不是計算器。
也許，的確有個別天賦過人的孩子，很小就能搞定100以內加減法，但那不該成為所有孩子的標準，對普通孩子來說，欲速則不達，還是要遵循其發育規律，有節奏有計劃的引導。
還記得我之前分享過的《那些數學好的孩子，在生活細節上就開始培養數學能力了！》嗎？那時候，千尋還小，我的重心放在數感啟蒙上，目的是讓她跟阿拉伯數字們混個臉熟。四歲時，我開始幫助她建立數學思維，進入計算準備階段。
我們沒有上過專門的輔導班，整個過程也是不急不緩，孩子是伴隨著數學思維的建立，有步驟有節奏地前行。目的不是完成多複雜的計算，而是希望她在理解的過程中，水到渠成地掌握計算。
為了在get技能的同時保護好孩子對數學的興趣，我閱讀了很多學齡前兒童數學思維建設方面的著作，諸如安娜·伽拉佐利的《數學真好玩》，也聽過“情景數學教學”創始人曲少雲老師的課，還順便研究了一下新加坡小學數學。（也是蠻拼了）
最後，結合自己的實操體會，總結出了“四步驟法”，這四個步驟，能幫助學齡前的孩子建立數學思維，做好小學數學計算和運用的準備！
第一步 熟悉數的順序
這步之前，應該是先幫孩子建立“多少”的概念。但因為這篇主講四歲左右孩子的數學能力培養，而“多少”概念大多在數感啟蒙階段就已經完成，這裡就不再累述，我們直接掰“多少”之後的升級版：加減概念。
加減最基礎的是“+1”和“-1”，搞明白了+1和-1，其它加減會容易很多。在搞定這個之前，建議先幫孩子建立“數的順序”思維，弄清楚一個數的前面和後面分別站著誰。
我知道，大部分家長在訓練孩子數數時，都是順著數居多，但如果你想讓孩子學習加減法，不妨開始鍛鍊孩子倒著數。倒著數比順著數難，但孩子一旦熟練掌握了倒著數，知道數的前面站著誰，減法就不會那麼困難。
如果孩子比較小的時候沒有進行過數感啟蒙，對阿拉伯數字不是那麼敏感，你也可以將數字具象化：1是粉筆 2是小鴨 3是耳朵 4是旗子 5是魚鉤 6是哨子 7是鐮刀 8是葫蘆 9是氣球 10是粉筆加雞蛋，時不時來個搶答：小鴨子前面站著誰？耳朵的後面站著誰？
熟悉數的順序，能夠幫助孩子更好的理解加減概念，因為就算用實物解釋加減概念，依然需要用阿拉伯數字表述。
比如，我和孩子去超市，我拿了四根香蕉，“得多加一根才夠吃呢，咦，這下我們總共要買幾根？”她馬上就能從記憶裡搜索到4的位置，知道4後面站著5。
第二步 讓相同數相加成為突破口
我們不會停留在加1減1的基礎上，當加1減1熟練之後，就該升級了。
但這個時候，粑粑麻麻們最容易受挫。我曾用蘋果跟三歲多的千尋玩加減遊戲，“2個蘋果再來3個，是幾個呢？”她慢悠悠數一遍，“5”。好，換抽象的來，2+3等於幾？小眼神裡就透出了一絲迷惘。後來，我改成相同數相加，發現小朋友Get速度快很多。
這一步看起來十分簡單，卻很有意義很有價值。
2+2、3-3……技術含量不高，但它極大地增強了家長和孩子的信心，家長有了信心，才不會把焦慮感傳遞給孩子，孩子有了信心，才有動力挑戰後面的難度。而且，倍數相加對後期乘法除法的理解很有好處呢。試試吧，讓相同數相加成為孩子“計算能力”進階前的突破口！
第三步 Model drawing建模思維，助力非相同數加減
上面這張圖，來自新加坡小學數學練習冊。
新加坡孩子學習數學的方法是得到全球公認的，歐美國家都大量使用了他們的數學課本。上面的圖，在新加坡小學教材中很常見。這種畫圖算法，被稱為Model drawing，中文翻譯過來又叫“建模”，把抽象的數字轉換成具體圖像，以幫助孩子思考和理解計算。
它的理論基礎源自美國認知心理學家傑羅姆·布魯納，布魯納經過觀察發現，孩子學習，要經歷三個階段：
- Concrete 具象化
- Pictorial 形象化
- Abstract 抽象化
在初級階段，最好用建模的方式將抽象的數字具象化，就是將一個問題，先用圖表方式展示，再用數學方法求解。掌握了這個方法，數學就好理解多了。
具體的實操步驟是：運用實物—畫出圖形—列出算式。
讓我們來試試6-2=？
首先，我在孩子面前擺出6塊餅乾，然後我們畫出圖：
最後列出算式：6-2=4
是不是一目瞭然？初期我會畫出實物，到後面孩子熟練了，就可以用類似下面這種去除實物的圖來表示：
Model drawing就是數學界的“思維導圖”，方法很簡單，就一個關鍵點，用不同長度的方框表示數量，孩子在畫圖的過程中，對數量的大小，數量之間的關係就有了很直觀的感受，順利完成具象到抽象的轉換！
第四步 遊戲是最好的練習
我一直覺得，“遊戲”是最佳的教學方式，孩子對遊戲的青睞從出生就開始了，他們沉浸在遊戲的趣味性中，享受這種趣味性給精神和身體帶來的愉悅體驗。因為樂在其中，參與度高，能學到更多東西。
這兒有三個與數學有關的小遊戲，我們家經常玩，千尋也很喜歡，用它們來做練習最合適不過了，強力推薦給大家。
手指操
一隻手，兩隻手
一共十個手指頭
彎下一，還剩九
彎下二，還剩八
用手指操練習有兩個好處，一是孩子注意力容易集中，專注在手指上，直觀感受增加和減少。二是手指是精細動作範疇，孩子一邊動用腦袋想，一邊手指會動，是一次很棒的感統結合。
找朋友遊戲
總數設定為10，我拿一張數字牌，比如7，問：我的朋友在哪裡啊？千尋就需要找到3，然後大聲喊出：你的朋友在這裡！如果被爸爸率先找到3，她就輸了。因為成為朋友的兩個人可以要求另一個沒找到朋友的人做家務。
這個小遊戲裡，我使用的工具來自thinkfun的數學桌遊，話說這款桌遊也是很不錯的，從直觀地將數字與實物對應，到通過計算尋找合適卡片，玩幾次桌遊，孩子對數字的熟悉度大增，也一併推薦給大家吧。如果家裡沒有這款桌遊，也可以用紙牌來玩找朋友遊戲哦。
尋寶藏遊戲
比如今天我們的遊戲主題是找到三個梨，遊戲前已經將梨藏起來了，找的時候，孩子會說：我找到啦！我會問：你找到幾個了？她說：我找到了一個梨。我就問她：那我們還差幾個完成任務呢？她便能思考作答。
不知道你們還有沒有印象，我之前寫過《一首詩唸了下句忘上句？想讓孩子記得住，你需要重新認識記憶力！》，講了適度壓力對記憶力的積極作用。同樣的原理，也適用於這個遊戲，因為時間有限定，孩子比較興奮，有一定壓力，計算過程會記得很清晰。
最後送給大家一個彩蛋。我把千尋用過的數學啟蒙、建立數學思維的相關工具整理了一下，其中包括一些好的繪本、教學玩具、APP等，大部分都是適合3-6歲階段的，粑粑麻麻們可以根據自己的需求選擇，再不用像我當年那麼兩眼一抹黑，尋找好工具的彎路，我已經幫你們走過啦。
繪本
《今晚七點半，我家的遊戲是數學》是著名數學教育學士曲少雲編著的，這系列書共4冊，每冊設計了7個遊戲場景，63個數學遊戲，分別從數與數的計算、量與量的計算、圖形識別與圖形規律，以及數學在生活中的綜合應用7個方面開發學齡前兒童數學思維。非常實用，也不抽象，裡面大部分都是遊戲，小朋友很喜歡。
很出名的《漢聲數學》圖畫書。來自美國，由很多世界級的數學大師合作而成，繪者都是些著名的童書大師，比如湯米狄波拉。書做得非常用心，共41本配一本很厚的媽媽手冊，每本都標有數字。主打用生動有趣的故事講述基礎數學概念，這套書適用年齡段相對較大，建議從五歲開始，看到小學畢業都沒問題！
還有很多單本繪本也相當不錯，我簡單列個清單吧：
《9只小貓呼呼呼》、《吉莉婭數星星》、《100層的房子》、《365只企鵝》、《大象的算數》、《蜘蛛和糖果店》、《美麗的大樹公寓》、《壺中的故事》、《帽子戲法》、《阿錘和阿蛋愉快的一天》……
教學玩具
“邏輯狗”原名LOGICO，是來自德國的一套思維升級的系統訓練教具，在德國學前教育和小學教育中佔有非常重要的位置。從3歲到7歲分齡，每個年齡4本書，再加上一塊板，讓孩子通過自己的觀察、分析、判斷和推理，找出正確答案，每頁正面是題目，後面是答案，並用遊戲等方式對題的內容進行延伸和鞏固，真正做到了“玩中學”。
Tiggly Math，靈感來自蒙氏數學教具「奎茨奈棒」，是一款實物與APP配合的數學玩具，一套包括5個玩具和3個應用程序。學習內容主要是數量對應、數數和加減法等。闖關遊戲、烹飪遊戲……數學不再抽象難解！孩子在用蔬菜做沙拉的過程中就搞懂了數量、加減、大小多少等關係。
除了這兩款教學玩具，我們還玩過：
Foxmind 智慧方舟、Citiblocs積木、Nibobo 智力魔珠、Thinkfun數學類桌遊等，供大家參考。
APP
這款麥田數學是根據學前幼兒的數概念發展階段，專為3-10歲兒童設計的一款數學啟蒙教育軟件。它的課程根據不同年齡階段兒童的發展需要，系統設計了3個訓練階段，共36個遊戲場景，把枯燥乏味的數學變得很有趣。
我們家用得比較頻繁的，除了麥田數學還有悟空數學，這兩款APP都比較適合3-6歲小朋友，不復雜，也沒有國外APP的語言問題，實用性很高。
相信大家也有很多用著不錯、效果棒棒的數學工具，如果有，記得在留言區裡跟大家分享，這裡不是千尋麻麻一個人的舞臺，是我們一起交流共同努力的地方哦。
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