封面圖為河圖與洛書
▍引子
經過前面兩篇文章的講解，我們介紹完了如何用增乘開方法來開任意次方：
接下來我們繼續來看小說中的內容，情節並沒有任何進展，郭黃二人還在瑛姑的小屋中，黃蓉和瑛姑開始討論關於幻方的內容（說是討論，其實是學霸黃蓉對學渣瑛姑的碾壓），首先是瑛姑給黃蓉出了一道三階幻方的問題，被黃蓉嘲笑說你這題太小兒科我根本不放在眼裡，原文如下：
那女子沮喪失色，身子搖了幾搖，突然一交跌在細沙之中，雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然抬起頭來，臉有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”
黃蓉心想：“我爹爹經營桃花島，五行生剋之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當下低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”邊說邊畫，在沙上畫了一個九宮之圖。
那女子面如死灰，嘆道：“只道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。”
那我們就來看一下瑛姑出的這道九宮圖。
▍九宮圖（三階幻方）
瑛姑所出的題目呢其實就是，將1~9這9個數填入下面的三乘三的表格中，使得橫、豎、斜相加之和都是十五。
可能很多同學覺得這個太簡單了，我小學的時候就會做了，確實這個問題難度不大，不過黃蓉所說的口訣還是蠻有意思的，我們來看一下：
九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。
啥意思咧，意思是將這個九宮圖當成一個龜，2和4放在龜的肩膀上，6和8放在龜的腳上，左邊是3，右邊是7，頭上是9，尾巴是1，5在中間。
需要注意的是，古代寫字是從右往左寫的，所以“二四為肩，六八為足”也是要按照從右往左寫的順序來的。
我們按照口訣來畫到龜龜上，就是這樣了：
把它整理到表格上：
其實這個圖形，就是我們古代所說的洛書，就是封面圖的這個樣子：
這個圖中小圓圈的數量就分別代表了所對應的數字；
據傳說，有神龜從洛水中出現，背上馱著的就是洛書，伏羲氏得到它據此畫出了八卦（河出圖，洛出書，聖人則之。）
下面這個圖就是神龜背上馱著洛書的樣子：
▍四四圖（四階幻方）
接下來，黃蓉又繼續往下介紹了關於幻方的內容：
那女子面如死灰，嘆道：“只道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。”黃蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。就說四四圖罷，以十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以內四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而畫，果然絲毫不錯。
我們來按照黃蓉所說的方法來填一下：
首先把數字從一到十六順次放入表格中，
接下來將四個角分別對換位置：
再將裡面的四個角互相交換位置：
這樣我們所得到的幻方的橫、豎、斜相加都是34啦~
▍九宮八卦圖
說完這些，黃蓉又繼續介紹：
黃蓉道：“那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數，以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉。”舉手之間，又將七十二數的九宮八卦圖在沙上畫了出來。
這個九宮八卦圖看起來有點難，其實呢只需要圈內的數字相加起來相等就好了，並不需要橫、豎、斜相加相等，所以也不是很難啦~
這一題小說裡沒有說如何來解，那我們就一起來解解看好了。
先按照書中所說的內容把圖畫出來：
如圖所示，八個數圍成一個圈，九宮格的九個圈加上交界處的四個圈一共十三個圈，我們要在這十三個圈中填入72個數，使得每個圈中的數字之和為292。
仔細觀察這個圖，我們能夠發現我們可以把每斜著的兩個數看做一組，
這樣這個圖就可以簡化成這樣：
只要我們能讓這個圖中每個中的數字相等，也就是每兩個數的和相等，就能夠滿足題裡的要求啦~
想讓各組數相等，可就簡單的多了， 只需要把從1到72這些數首尾配對、兩兩一組，即1與72一組，2與71一組，以此類推，再把各組數分別填入就好啦，我們最後得到的答案是這樣的：
▍小結
總結一下，這次我們主要介紹了三階幻方（洛書）、四階幻方（四四圖）以及九宮八卦圖這三種幻方。
關於幻方，其實是有著通用的解法的，通常要分為奇數階、單偶數階和雙偶數階這三種情況來討論，不過具體解法比較複雜篇幅有限，我們就以後有機會再來介紹好啦~
[1] 金庸. 射鵰英雄傳[M]. 北京: 生活·讀書·新知三聯書店, 1994.
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