在解決與圓有關的問題時，有很多典型的、常用的輔助線，本文為你分享，通過構造直徑上的圓周角來解答相關問題。
分析：本題根據已知條件“∠A=40°”，容易求得∠C的度數是140°，∠B與∠D是互補的關係。怎麼求∠D呢？利用條件“AD是直徑”，我們可以考慮構造“直徑上的圓周角”，而要構造直徑上的圓周角，此題又有兩種方法，不同的構造，直接導致解答的繁簡程度不同。同時，如果利用條件“D是弧BC 的中點”又有另一種添加輔助線的方法，因此，此題共有三種構造輔助線的方法.具體看下圖：
哪種構造對解答最簡單？
解答留給讀者。答案70°
分析：第(1)小題DB、DE在同一個三角形中，可以考慮利用“等角對等邊”來證明。重點分析一下第（2）小題。圓心在何處？半徑(或直徑)在哪裡？由條件“∠BAC=90°”可知BC是直徑。所以，求出BC即可得到半徑。如何求BC呢？只有一條已知線段DB=4,利用地(1)小題最多能得到DE。Rt△ABC中沒有已知的邊啊！似乎無從著手！此時，如果想不到構造“直徑上的圓周角”，那你真的會陷入困境！想得到構造這條常用的輔助線，那就容易了。看下圖：
再來理一理思路：由∠BAC=90°→BC是直徑→構造直徑BC所對的另一個圓周角∠BDC→∠BDC=90°→同時由AD平分∠BAC→∠BAD=∠CAD→弧BD=弧CD→BD=CD=4→勾股定理求BC。
分析：還是構造直徑上的圓周角，有兩種不同的構造，看下圖：
答案：60°
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