接著來回顧一下標準模型的研究歷史，是怎麼一步步完善標準模型理論的。
標準模型裡SU(3)×SU(2)×U(1)分別代表什麼理論？我們需要一一認識。首先看看U(1)理論。
最早包含規範對稱性的物理理論是麥克斯韋的電動力學。但是，該對稱性的重要性在早期的表述中沒有被注意到。在愛因斯坦發展廣義相對論之後，赫爾曼·魏爾在試圖統一廣義相對論和電磁學的嘗試中，猜想Eichinvarianz或者說尺度（“規範”）變換下的不變性可能也是廣義相對論的局部對稱性。
後來發現該猜想將導致某些非物理的結果。但是在量子力學發展以後，魏爾、弗拉基米爾·福克和Fritz London實現了該思想，但作了一些修改（把縮放因子用一個複數代替，並把尺度變化變成了相變—一個U(1)規範對稱性），這對一個相應於帶電荷的量子粒子其波函數受到電磁場的影響，給定了一個漂亮的解釋。這是第一個規範場論。就是U(1)規範場的理論，主要回答了電磁場對於帶電粒子的營銷。
1950年代，為了解決一些基本粒子物理中的巨大混亂，楊振寧和羅伯特·米爾斯引入非交換規範場論作為理解將核子綁在原子核中的強相互作用的模型。（Ronald Shaw，和Abdus Salam一起工作，在他的博士論文中獨立地引入了相同的概念。）通過推廣電磁學中的規範不變性，他們試圖構造基於（非交換的）SU(2)對稱群在同位旋質子和中子對上的作用的理論，類似於U(1)群在量子電動力學的旋量場上的作用。在粒子物理中，重點是使用量子化規範場論。
該思想後來被發現能夠用於弱相互作用的量子場論，以及它和電磁學的統一在電弱理論中。當人們意識到非交換規範場論能夠導出一個稱為漸進自由的特色的時候，規範場論變得更有吸引力，因為漸進自由被認為是強相互作用的一個重要特點—因而推動了尋找強相互作用的規範場論的研究。這個理論稱為量子色動力學，是一個SU(3)群作用在夸克的色荷上的規範場論。標準模型用規範場論的語言統一了電磁力、弱相互作用和強相互作用的表述。
以上就是標準模型裡SU(3)×SU(2)×U(1)規範群。它們也被稱為李群，其中的每一個都有各種不可約表示（representation），SU（N）的每種表示所對應的粒子的狀態隨著SU（N）的作用發生相應的變換。
最基礎的表示是伴隨表示（類似於空間旋轉群在座標空間本身的表示），對應相應於SU（N）的規範場。
任何在SU（N）的任意非平凡表示下進行變換的粒子都會和SU（N）規範場發生相互作用，因而規範場所對應的粒子（規範玻色子）被稱為傳遞相互作用的媒介。
U（1）規範場對應的是光子，在U（1）的作用下進行變換的粒子（帶有電荷的粒子）有電子、μ子、τ子、夸克及其反粒子；
SU（2）大致上對應於弱相互作用，已知的所有物質粒子都參與弱相互作用；
SU（3）對應的規範玻色子是膠子，它所傳遞的相互作用稱為強相互作用，夸克參與強相互作用。
但不要因為我這樣分開來表述，就忽略他們之間的聯繫。他們是一個大的群。彼此緊密聯繫。
標準模型發展很快，也能符合很多的實驗驗證。雖然標準模型對實驗結果的解釋很成功，但它也有很大的缺陷。
1、首先，模型中包含了許多參數，如各粒子的質量和各相互作用強度。這些數字不能只從計算中得出，而必須由實驗決定。
2、弱電對稱破缺還沒有滿意的解釋。再次，理論中存在所謂的自然性問題。
3、標準模型理論未能描述引力。
首個與標準模型不相符的實驗結果在1998年出現：日本超級神岡中微子探測器發表有關中微子振盪的結果，顯示中微子擁有非零質量。標準模型的簡單修正（引入非零質量的中微子）可以解釋這個實驗結果。這個新的模型仍叫做標準模型。
大統一理論是標準模型的一個擴展。它假設SU(3)、SU(2)及U(1)群其實是一個更大的對稱群的成員。只有在高能狀態（比現時實驗能達到的能量還要高）這個對稱性才能保存；在低能狀態，它自發破缺到SU(3)×SU(2)×U(1)。
第一個大統一理論（SU(5)大統一）是由Georgi及Glashow於1974年提出的。其它流行的還有SO(10)和E(6)大統一模型。
解決自然性問題的主要方案包括藝彩理論，超對稱模型，額外維度等等。超弦模型則是描寫包括引力在內所有基本現象的終級理論的最主要代表。
許多標準模型的擴展都預言了質子衰變。這一現象至今沒有為實驗所證實。
下面引用諾獎獲得者史蒂芬溫伯格的一段講述標準模型發展的歷史，溫伯格先生本身就參與了量子力學標準模型的建立，所以他的表述是有嚴謹性的。我所摘錄的是一部分重點內容，以方便大家閱讀。
正文如下：
四十年代末量子電動力學的成功曾給基本粒子理論帶來了一段蓬勃的發展， 但很快整個領域就崩潰了。 人們發現弱相互作用的四費米子理論中的無窮大無法用在量子電動力學中得到過輝煌應用的重整化方法來消除。
四費米子理論【四費米子接觸相互作用的費米理論：接觸指的是沒有作用距離（即完全靠物理接觸）。但是現在最好是用有作用距離的場來描述它，儘管那個距離很短。在1968年，電磁與弱相互作用統一了，它們是同一種力的兩個方面，現在叫電弱力。】在最低級近似下毫無問題， 但一推進到下一級近似就會遇到無法消除的無窮大。
強相互作用面臨的則是一個不同的問題， 構築一個像最初的湯川理論 那樣的可重整的強相互作用理論並不成問題， 但由於相互作用很強， 微擾理論變得毫無用處， 因此人們無法用這些理論做任何現實的計算。
在我們對弱和強相互作用理論的理解中一個更深層的問題是所有這些理論都沒有任何理性基礎。 弱相互作用理論只是為了擬合當時已知的實驗數據而拼湊起來的， 而強相互作用理論則乾脆沒有任何證據。
在那之後的一段時間裡許多人對量子場論喪失了信心。那時理論物理學家分成了兩個派別， 以原子波函數為比擬分別被稱為徑向物理學家 和角向物理學家。
徑向物理學家們關心的是動力學， 尤其是強相互作用的動力學。他們很少涉及弱相互作用。 他們中的一些人試圖只運用普遍原理 - 比如色散關係及 Regge 極點展開 - 來構築理論。 他們希望最終能為強相互作用構築一個完全脫離量子場論的純 S 矩陣理論。 至於弱相互作用則留待未來。
角向物理學家們比較謙虛。 他們的工作原則是不必試圖去理解強相互作用的動力學， 他們研究的是一類無需這種理解便可作出預言的東西 - 對稱性原理。
但是對對稱性原理的理解卻遇到了巨大的困難。當時已知的對稱性原理有許多種， 其中很大一部分是近似的。 可以回溯到 1936 年的同位旋對稱性是一個顯而易見的例子。 奇異數守恆在弱相互作用下的破缺在一開始就為人所知。
到了 1956 年甚至連神聖的時空對稱性 P 和 PT 都被發現在弱相互作用下破缺， CP 守恆也在 1964 年被發現只是近似的。 六十年代早期發現的 SU(3) “八正道” 對稱性即使在強相互作用下也至多隻是一個粗略的近似。
這給我們提出了一個很基本的問題。 許多角向物理學家相信對稱性原理是對大自然最深層簡單性的一種描述。 那麼近似對稱性原理又算什麼呢？ 是大自然的近似簡單性嗎？
從五六十年代的挫折與困惑中萌生出了三個出色的想法。 這些想法經過了很長時間才成熟， 但它們奠定了今天粒子物理學的基礎。
我在這裡強調我們花費了很長時間才意識到這些想法究竟適用於什麼， 部分的原因是為了鼓勵今天的超弦理論學家， 我想他們也有一些需要假以時日才會成熟的出色想法。
我要提到的第一個出色的想法是夸克模型， 由 蓋爾曼【Gell-Mann】 與 茨威格【Zweig 】於 1964 年獨立提出。 對這種將強子視為由夸克與反夸克組成的想法的樸素運用，使得人們可以從日益擴展的強子譜中看出些眉目來。
同時這種樸素夸克模型看來得到了 1968 年由 Friedman, Kendall 及 Taylor 在 SLAC 所領導的實驗的支持， 這一實驗類似於 1911 年 Geiger 與 Marsden 在盧瑟福實驗室所做的實驗。
在那一實驗中 Geiger 與 Marsden 發現 α 粒子有時會被金核以大角度散射， 盧瑟福由此推知原子的質量集中分佈在後來被稱為原子核的類似於點狀粒子的東西上。
同樣的， 在斯坦福直線加速器中心【SLAC】實驗中人們發現電子有時會被原子核以大角度散射， 這一點被 Feynman 與 Bjorken 解釋為中子與質子是由點粒子組成的。 這些被稱為 “部分子” (parton) 的東西與 Gell-Mann 與 Zweig 的夸克有著很自然的聯繫。但是顯然所有這些都面臨一個謎團， 那就是為什麼我們從來沒有見過任何夸克？
出現於五六十年代的第二個出色的想法是 (定域) 規範對稱性。 (當然電動力學比這古老得多， 並且可以被視為是基於 U(1) 規範對稱性， 但這並不是三十年代人們發展量子電動力學時所採用的觀點。) Yang 和 Mills 於 1954 年構築了一個規範理論，即楊—米爾斯理論， 它所基於的不是電動力學中的簡單 U(1) 規範群， 而是同位旋守恆中的 SU(2) 群。
他們希望這會成為強相互作用的理論。 這是一個優美的理論， 因為對稱性確定了相互作用的形式。 特別是， 由於規範群是非阿貝爾的 (“荷” 彼此不對易)， 在規範玻色子之間存在自相互作用， 就象廣義相對論中的引力子自相互作用那樣。 這正是讓粒子理論學家們從心底裡感到高興的東西。
其他一些物理學家研究了非阿貝爾規範理論的量子化，但他們通常並沒有將之運用於任何已知相互作用中去的想法。他們中的一些人把對 Yang-Mills 理論量子化的研究視為是對他們真正想要解決的問題 - 廣義相對論量子化 - 的熱身練習。
直到幾年之後物理學家們才開始將 Yang-Mills 的想法用到弱相互作用中去。之所以如此， 部分的原因是因為在 1954 年，正如你們也許還記得， β 衰變相互作用被認為是標量、 張量或許還有贗標量四費米子相互作用的混合。 這是一系列錯誤實驗的結果， 這些實驗中的每一個一經發現是錯誤的就立刻又被另一個錯誤實驗所取代。
直到 1957-58 年人們才普遍意識到弱相互作用事實上是矢量與軸矢量相互作用的混合，是那種可以由中間矢量玻色子傳遞的相互作用。
在這之後許多人提出了有關中間矢量玻色子的理論，但是除了 1958 年 Bludman 及 1964 年 Salam 與 Ward 的論文外， 這些理論普遍沒有提到定域非阿貝爾對稱性。
從一開始起， 將 Yang-Mills 方法無論應用到弱還是強相互作用中所遇到的主要障礙就是質量問題。規範對稱性禁止規範玻色子帶有任何質量， 而任何無質量的規範玻色子顯然早該被發現了。
質量項都是人為加入的。 但這樣做破壞了規範理論的邏輯基礎， 因為一旦加入質量， 促成這些理論的定域對稱性原理就被破壞了。 此外人為地加入質量項顯然也有損理論的預言能力。
最後， 通過幾位作者在六十年代的工作，人們意識到非阿貝爾規範理論加上一個人為的質量項是不可重整的， 從而並不比當初的四費米子弱相互作用更高明。
我想提的第三個出色的想法是自發對稱性破缺： 即拉氏量可能具有一些真空所不具有的對稱性。 物理學家們通過兩種途徑得到了這一想法。
第一種途徑來源於一種根本性的錯誤理解。 我們還記得當時所面臨的一個問題就是如何理解各種已知的近似對稱性。 許多人， 包括我自己， 一開始都有一種錯覺， 以為如果描述自然的場方程中的一個嚴格對稱性自發破缺， 那它將在實驗上表現為近似對稱性。 這是非常錯誤的， 但那正是我們當時所認為的。 一開始這似乎為我們理解近似對稱性 - 比如同位旋， 八正道等 - 提供了很大的希望。
因此 1961 年由 Goldstone 提出， 並在次年被 Goldstone, Salam 及我本人證明的每一個自發對稱性破缺都必定伴隨著一個無質量無自旋粒子被認為是一個可怕的挫折。 因為我們知道並不存在這種無質量的 Goldstone 粒子 - 否則的話它們在很多年前就該被發現了 - 這看上去切斷了由自發對稱性破缺帶給我們的希望。
受這一失望的刺激， 1964 年希格斯試圖找到一種突破 Goldstone 定理的方法。 他發現如果原先的對稱性不是象同位旋那樣的整體對稱性， 而是象當初的 Yang-Mills 理論中的定域同位旋對稱性那樣的規範對稱性， 則 Goldstone 定理將不成立。 在那種情況下 Goldstone 粒子仍然存在， 但它將變成規範粒子的螺旋性為零的分量， 從而使後者獲得質量。
幾乎與此同時， Englert 和 Brout 也發現了同樣的現象， 不過他們的動機有所不同： 他們試圖回到用 Yang-Mills 理論構築一個由有質量矢量玻色子傳遞的強相互作用理論的想法上來。 這一現象在更早的時候還被 Anderson 在非相對論情形下注意到過。
得到自發對稱性破缺的第二種途徑是研究半輕子弱相互作用中的流 - 矢量及軸矢量流。 1958 年 Goldberger 和 Treiman 推導出了 π 介子衰變常數、 β 衰變軸矢量耦合常數及強相互作用耦合常數間的一個關係式，關係式是 GπN=2mNgA/Fπ， 其中 Fπ 為 π 介子衰變常數， gA 是 β 衰變軸矢量耦合常數， GπN 是強相互作用耦合常數， 它與實驗的誤差只有 6% 左右]。
這一公式的精度遠高於從推導中所用的極其失真的近似中所能期待的。 為了解釋 Goldberger-Treiman 公式的成功， 在接下來的幾年中一些理論物理學家提出了軸矢量流部分守恆的想法， 即軸矢量流的散度雖然不等於零， 但正比於 π 介子場。 嚴格地講這是毫無意義的， 因為任何具有正確量子數的場算符， 比如軸矢量流的散度本身， 都可以被稱為 π 介子場。
大自然並未給出任何特定的場算符作為這個或那個粒子的場。
1960 年南部對這一想法作了極大的澄清。 他指出在一個軸矢量嚴格而非部分守恆的理想世界裡， 非零的核子質量及軸矢量耦合常數的存在將要求 π 介子的質量為零。
在足夠小的動量傳遞中， 這種無質量 π 介子將主導軸矢量流單核子矩陣元的贗標量部分， 這可以導出此前導致部分流守恆的那個 Goldberger-Treiman 公式。 Nambu 和 Jona-Lasinio 提出了一個動力學模型， 在其中軸矢量流嚴格守恆， 他們證明了在束縛態能譜中的確包含了無質量的 π 介子。
在這一工作中基本沒有提到自發對稱性破缺。 特別是， 由於 Nambu 及其合作者有關軟 π 介子 (soft pion) 相互作用的工作只涉及單個軟 π 介子， 因此沒有必要指定一個特殊的破缺對稱群。 他們的工作大都是以簡單 U(1) 作為對稱群的。
Nambu 等人和 Gell-Mann 等人一樣， 強調的是 β 衰變中流的性質而不是對稱性破缺。 Nambu， 特別在他與 Jona-Lasinio 的論文中， 將他所做的工作描述成與 Bardeen, Cooper 及 Schrieffer 有關超導的成功理論相類似。
超導體正是電磁規範對稱性自發破缺的產物， 不過誰也別指望在 BCS 的經典論文中找到提及自發對稱性破缺的文句。 Anderson 曾經意識到自發對稱性破缺在超導理論中的重要性， 但他幾乎是唯一意識到這一點的凝聚態物理學家。
半輕子弱相互作用中的流繼續吸引著 Gell-Mann 及其合作者的注意， 他們提出了與 Heisenberg 1925 年有關量子力學的著名論文中計算原子電偶極躍遷矩陣元相同的方法， 即先推導出流的對易關係式， 然後插入對合適的中間態的求和。 這被稱為流代數方法。 除了其它一些成果外， 這一方法被 Adler 與 Weisberger 用來推導他們有關 β 衰變軸矢量耦合常數的著名公式， 即 Adler-Weisberger 求和定則。
到了 1965 年左右， 我們開始對所有這些發展以及它們彼此間的關聯有了一些更現代的理解。 人們意識到強相互作用必定有一個破缺的 SU(3)×SU(2) 對稱性， 包含了普通的同位旋變換及對核子左右旋部分具有相反作用的手徵同位旋變換。
與我及其他人曾經以為的不同的是， 這種破缺的對稱性在實驗上並不表現為普通的近似對稱性。 如果一個嚴格的對稱性自發破缺， 其效應將出現在對無質量 Goldstone 玻色子 - 對於 SU(3)×SU(2) 來說即 π 介子 - 的低能相互作用的預言上。 Goldberger-Treiman 公式就是有關 “軟 π 介子” 的公式中的一個， 它應該被理解為是關於零動量下 π 介子-核子耦合的公式。 當然 SU(3)×SU(2) 只是強相互作用下的近似對稱性， 因此 π 介子不是無質量粒子， 而是我後來稱之為 “贗 Goldstone 玻色子” 的質量特別小的粒子。
用這種觀點人們可以計算一些與電弱相互作用、 半輕子矢量及軸矢量流無關， 而只與強相互作用有關的東西。
自 1965 年起， Tomozawa 和我獨立計算了 π 介子-核子散射長度， 我並計算了 π-π 散射長度。 由於這些過程含有不止一個軟 π 介子， 因此 SU(3)×SU(2) 對稱性對於計算結果至關重要。 這些工作有著雙重的影響。 影響之一是它傾向於結束強相互作用 S 矩陣理論的生命， 因為 S 矩陣哲學雖沒什麼錯誤， 但其實際應用有賴於低能 π-π 相互作用很強這一前提， 而這些新的計算表明那種相互作用在低能下實際上是很弱的。
以上就是溫伯格對於標準模型理論建立的歷史回顧，專有名詞很多，內容其實很龐大。很多人估計看的昏昏欲睡了。
我們看的人，都昏昏欲睡了。想想那些研究這些理論的人，在枯燥的實驗室，在白色稿紙上，不斷寫，演繹……那是一個孤獨的過程。但是任何人的過程，都是孤獨的。任何人都可以體會我這樣說。
一個農民，在深山耕田，大太陽在頭頂，還有一些蟲鳴，總之他重複著簡單但枯燥的動作；一個花天酒地的人，喝的酩酊大醉，看清了什麼是朋友，什麼是酒色，但還是就這樣花天酒地；一個老人，雖然有兒子，有女兒，可是他一個人住……
孤獨沒有意義，孤獨的人賦予孤獨一種無盡的感覺。每個人都懂得，但每個人都無動於衷。我們固執的選擇我們“自己”！所以我不要聽到你抱怨。
但我仍然要說，科學家的孤獨，可能還是更加純粹的吧。致敬每一個人！
摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學書籍《見微知著》
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