麥克斯韋魚眼透鏡的祕密

在一項最新研究中，科學家首次從量子力學的角度研究單個原子和光子通過魚眼透鏡的行為。他們發現，魚眼透鏡的獨特結構使其能夠引導單個光子通過透鏡，並讓一對原子彼此糾纏。

1. 環形路徑

大約150年前，物理學家麥克斯韋（James Maxwell）提出了一種圓形透鏡，它的中心最厚，在邊緣處逐漸變薄。麥克斯韋認為，這種透鏡應該會展現出迷人的光學行為：當光線穿過這樣的透鏡時，會繞著完美的圓圈行進，創造出非同尋常的彎曲光路。

麥克斯韋還指出，至少從廣義上來說，這樣一個透鏡類似於魚的眼睛。從此，他設想的這種透鏡結構在物理學中被稱為麥克斯韋魚眼透鏡。這是一種理論的結構，與運用於相機和望遠鏡中的商業魚眼透鏡略有相似。

○ 麥克斯韋是第一個意識到，由於透鏡密度的變化，光線在透鏡中能夠沿著完美的圓圈行進。| 圖片來源：MIT

我們知道，材料的密度越大，光線穿過的速度就越慢。這可以用來解釋在一杯半滿的水中，吸管會彎折的光學現象：因為水比上面的空氣緻密得多，當光線從空氣進入水中，速度會突然變慢，在空氣與水的界面彎曲，因此整個畫面看起來就好像是吸管被折斷了。

在魚眼透鏡的理論模型中，密度的差異變化是循序漸進的，並沿著圓形圖案分佈，這種結構使得光線緩慢地彎曲而不是折斷，引導光線在透鏡中繞著完美的圓行進。

2009年，物理學家Ulf Leonhardt正在研究麥克斯韋魚眼透鏡的光學特性，他觀察到，當光子從一個點光源釋放出來並通過透鏡時，光線會在透鏡中沿著完美的圓行進，並在相反的一端匯聚到一點，整個過程中的光損失非常少。

這篇論文的第一作者Janos Perczel說：“沒有光線偏離到不需要的方向上。所有光線遵循完美的軌跡，同時在同一點相遇。”

○ 麥克斯韋魚眼透鏡截面示意圖。圖中顏色深的部分對應更大的折射率。球面上任意一點的光線將匯聚到與之相對的另一點上，光線因而能夠沿著完美的圓行進。| 圖片來源：Wikipedia

Leonhardt在報告他的結果時，簡短地提到了魚眼透鏡的單點聚焦可能對在透鏡相反兩端精確地糾纏的原子對有用。（糾纏是一種量子現象。當兩個粒子相互糾纏時，無論相距多遠，它們之間總保持著某種關聯。）

Perczel說：“Mikhail Lukin（論文的共同作者）問Leonhardt是否找到了問題的答案，Leonhardt說還沒有。我們就是這樣開始這個項目並開始深入探究糾纏操作在魚眼透鏡中的效果如何。”

2. 光子乒乓球

為了考察魚眼透鏡的量子勢能，研究人員將透鏡模擬為最簡單的系統：單光子與兩個原子組成的系統。兩個原子分別位於二維魚眼透鏡的兩端，第一個原子處於激發態，另一個原子處於基態，最初，第一個原子發射光子，第二個原子吸收光子並處於亞穩態，之後第二個原子發射光子，如此往復。

○ 光子在一對原子之間交換的過程示意圖。處於激發態的原子（左）發射光子，處於基態的原子吸收光子並處於亞穩態。| 圖片來源：J. Perczel et al.

使用量子力學中已建立的方程，當光子在透鏡中穿行時，該團隊追蹤任意時間節點的光子，並計算兩個原子隨著時間變化的量子態和能級。

他們發現，當一個光子通過透鏡時，會被透鏡一端的原子暫時吸收。然後光子沿著圓形軌跡穿過透鏡，恰好到達透鏡相反的一端，也就是第二個原子所在的位置。第二個原子暫時吸收光子，然後發射光子，使之通過透鏡返回，再次在第一個原子所在的位置精確匯聚。

○ 二維麥克斯韋魚眼透鏡（圓形黑線），半徑為R0，折射率隨著半徑的變化n(r)如內嵌圖和顏色棒所示。兩個原子被置於透鏡相對的兩端，從透鏡中任意一點（綠色圓點）發出的光會在與之相對的點（藍色星點）處重新匯聚。紅色虛線表示半徑無限大的魚眼透鏡中的光路。 | 圖片來源：J. Perczel et al.

Percze說：“光子來回反彈，原子就像是在打乒乓球。最初只有一個原子有光子，然後是另一個。但是在這兩個極端之間的一個點上，兩個原子在某種程度上都有光子。正是這種量子力學的糾纏概念，兩個原子完全平等地共享一個光子。”

Percze表示，光子之所以能夠和原子糾纏，是因為魚眼透鏡的獨特幾何結構。透鏡密度的分佈方式引導光線繞著完美的圓形圖案行進，並能夠導致單個光子繞著圓形路徑在兩個精確的點之間來回反彈。

“如果光子只是沿著各個方向飛走，就不會有任何糾纏。但是魚眼透鏡給光線以完全的控制，所以有了遠距離的糾纏系統，這是能夠使用的寶貴的量子系統。”

當他們在模型中增加魚眼透鏡的尺寸時，原子仍然保持糾纏，即使處在數十微米這樣相對遠的距離。他們還觀察到，儘管一些光會逃離透鏡，但是原子能夠分享到足夠的光子能量以保持糾纏。最後，當他們將更多原子對放置在透鏡相反的兩端，和其間連通的光子一起，這些原子變得同時糾纏。

Perczel說：“我們發現魚眼透鏡具有任何其他二維器件所不具備的性質，不僅對於兩個原子，而且對於距離遙遠的多對原子，魚眼透鏡都能夠在很遠的距離上保持這種糾纏能力。可以用魚眼透鏡使多對原子同時糾纏，這使得魚眼透鏡有用並充滿前景。”

3. 魚眼透鏡的秘密

該團隊還發現，與最近的一些斷言相反，魚眼透鏡並不生成完美的圖像。科學家曾認為，麥克斯韋魚眼透鏡可能是“完美透鏡”的候選者，這種完美透鏡能夠超越衍射極限，將光線匯聚到直徑比自身波長還短的一點上。科學家還預測，這種完美成像能夠生成本質上具有無限分辨率和極度清晰的圖像。

然而，通過在量子層面上模擬光子穿過擬合的魚眼透鏡的行為，研究人員發現，當光線在透鏡另一端匯聚時，匯聚區域的尺寸比光的波長大，這意味著透鏡可能無法生成完美的圖像。

Perczel說：“在光子交換的過程中，我們可以問一個問題：光子匯聚的區域尺寸有多大？我們發現這個尺寸與光子的波長具有可比性，並且不小於波長。完美成像意味著，光線會聚集到無限小的點上。然而，這並非量子力學計算展示給我們的結果。”

Perczel補充道：“這表明，要突破物理學中存在的這些限制真的非常困難

未來，該團隊希望與實驗物理學家合作，一起測試模擬過程中觀察到的量子行為。事實上，在他們的文章中，該團隊簡短地提出了一種方法，設計用於量子糾纏實驗的魚眼透鏡。

Perczel說：“魚眼鏡頭仍然有很多秘密，並蘊含著深刻的物理。但是現在，它出現在量子技術中，並表明這種透鏡對於遙遠量子比特的糾纏可能真的非常有用，這是建造任何有用的量子計算機或量子信息處理設備的基礎構件。”

參考鏈接：

http://news.mit.edu/2018/fish-eye-lens-may-entangle-pairs-atoms-0905

https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.98.033803

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