數學中的心有靈犀一點通和人格魅力
數學不但有科學、正義、還有人格魅力。康託是位孤獨的天才，但，心有靈犀希爾伯特一點通。
康托爾是位孤獨的天才，真正的天才總是相通相惜的，正所謂，身無綵鳳雙飛翼心有靈犀一點通。這位心有靈犀一點通的人就偉大的數學巨匠希爾伯特。
由於觸碰到了“無窮禁忌”，在他的年代，他備受同行的批判，其中反對的最激烈的是柏林學派的代表人物之一、構造主義者克羅內克（Kronecker，1823-1891，在當時是一位非常出名的數學家）。克羅內克有句名言“上帝創造了正整數，其餘的都是人創造的”。他的意思就是說，人只能在正整數的有窮範圍內研究，至於無窮的世界，則完全超乎人的能力之外。克羅內克認為，數學的對象必須是可構造出來的，不可用有限步驟構造出來的都是可疑的，不應作為數學的對象，他反對無理數和連續函數的理論，同樣嚴厲批評和惡毒攻擊康托爾的無窮集合和超限數理論不是數學而是神秘主義。.他說康托爾的集合論空空洞洞毫無內容。除了克羅尼克之外，還有一些著名數學家也對集合論發表了反對意見。法國數學家龐加萊（Poincare，J ules Henri,1854.4.29－1912.7.17）說：“我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在於，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西”。他把集合論當作一個有趣的“病理學的情形”來談，並且預測說：“後一代將把（Cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了”。德國數學家外爾（Weyl，Claude Hugo Hermann,1885.11.9－1955.12.8）認為，康托爾關於基數的等級觀點是“霧上之霧”。克萊因（Klein，Christian Felix，1849.4.25－1925.6.22）也不贊成集合論的思想。數學家H．A．施瓦茲原來是康托爾的好友，但他由於反對集合論而同康托爾斷交。集合論的悖論出現之後，他們開始認為集合論根本是一種病態，他們以不同的方式發展為經驗主義、半經驗主義、直覺主義、構造主義等學派，在基礎大戰中，構成反康托爾的陣營。
在1877年，康托爾發現：所有連續的直線、平面或曲面都是相同等級的無窮。然後寫成論文，投給了《克列爾雜誌》，本來雜誌編輯同意發表，但克羅內克以他的聲望一再阻止，導致發表的時間拖到了第二年才得以發表。
1884年，在克羅內克的打壓和同行的批判下，加上“連續統假設”長時間得不到證明，康托爾不幸“精神崩潰”，並多次住院進行治療。這樣的打壓持續了十多年，直到克羅內克在1891年去世後，康托爾的論文發表不再受到阻礙，很多重要的成果接踵而至地發表出來，被更多的數學家所接受！
就在這個時候，值得一提的是，當時英國最富盛名的數學家——希爾伯特，在深入瞭解康托爾的工作後，給予了高度稱讚，稱集合論“是人類純粹智力活動的最高成就之一”，並對那些反對康托爾的人，說出了那句名言——“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出去！”
康托爾是位孤獨的天才，真正的天才總是相通相惜的，正所謂，身無綵鳳雙飛翼心有靈犀一點通。
希爾伯特之所以和康託心心相惜，可能是真正看懂了並且出於公正的評價了康托爾的學術，同時在反對康托爾的陣營裡說可以在有限裡構造出來的才是數學其他都是神學，這個正好與著希爾伯特有著相似的經歷。
大衛·希爾伯特也許是最重要的現代數學家之一，光是他在1900年提出的那23個數學問題就差不多貫穿了整個世紀。他的成名之作，那篇“終結了不變量理論”的論文，在當時就引起了巨大的爭議。
此前，不變量理論的大多數進展都基於具體的計算，需要給出具體的結果。這樣的證明又叫構造性證明。但希爾伯特的證明不屬此列，而分屬“存在性證明”，能斷言某個數學對象的確存在，但對於如何計算卻絕口不提。他一開始投稿恰好碰上了當時的“不變量之王”哥爾丹。哥爾丹對這樣的證明頗有微詞，他的退稿評價是：這不是數學，這是神學。..
但最終希爾伯特幸得克萊因的保薦（“這無疑是這本雜誌發表過有關一般代數的最重要的工作”），論文得以發表。正因為無需具體給出構造，存在性證明要比構造性證明要更為簡潔有力，也因此逐漸被廣泛接受。即使是一開始拒稿的哥爾丹，最後也承認了希爾伯特的工作，“即使是神學也有其價值”。希爾伯特之後也因為公理化的工作以及其他數學成就，躋身當時數學界的頂尖。
數學是多麼的有趣，不但有科學，有正義，有歷史和情感，還有人格魅力。
希爾伯特反對經驗主義、直覺這和構造主義，在看明白康託的數學後挺身而出作出公正的評價，在當時的反對氛圍下，並且不顧自己的身份，大家認真看來面的文字還會發現，同一個人，誰呢？克萊因。.克萊因是希爾伯特的大恩人，希爾伯特那篇劃時代改變數學的被“不變量之王”哥爾丹反對的存在性證明就是因得克萊因保薦，才有他後來躋身數學界的頂尖。但是克萊因當時也是反對康托爾的，但是希爾伯特堅定支持康託的作，有種，我愛我師，更愛真理的成心覺。等等。很多的背景和原因分析下來，這些確實讓人感動。
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