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瞭解一下

選擇排序法的概念簡單，每次從未排序部份選一最小值，插入已排序部份的後端，其時間主要 花費於在整個未排序部份尋找最小值，如果能讓搜尋最小值的方式加 快，選擇排序法的速率也 就可以加快，Heap排序法讓搜尋的路徑由樹根至最後一個樹葉，而不是整個未排序部份，因而 稱之為改良的選擇排序法。

算法分析

Heap排序法使用HeapTree（堆積樹），樹是一種資料結構，而堆積樹是一個二元樹，也就是每 一個父節點最多隻有兩個子節點（關於樹的詳細定義還請見資料結構書籍），堆積樹的 父節點 若小於子節點，則稱之為最小堆積（MinHeap），父節點若大於子節點，則稱之為最大堆積（Max Heap），而同一層的子節點則無需理會其大小關係，例如下面就是一個堆積樹：

可以使用一維陣列來儲存堆積樹的所有元素與其順序，為了計算方便，使用的起始索引是1而不 是0，索引1是樹根位置，如果左子節點儲存在陣列中的索引為s，則其父節點的索引為s/2，而右 子節點為s+1，就如上圖所示，將上圖的堆積樹轉換為一維陣列之後如下所示：

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首先必須知道如何建立堆積樹，加至堆積樹的元素會先放置在最後一個樹葉節點位置，然後檢 查父節點是否小於子節點（最小堆積），將小的元素不斷與父節點交換，直到滿足堆積樹的條件 為止，例如在上圖的堆積加入一個元素12，則堆積樹的調整方式如下所示：

• 建立好堆積樹之後，樹根一定是所有元素的最小值，您的目的就是： 將最小值取出
• 然後調整樹為堆積樹

不斷重複以上的步驟，就可以達到排序的效果，最小值的取出方式是將樹根與最後一個樹葉節 點交換，然後切下樹葉節點，重新調整樹為堆積樹，如下所示：

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調整完畢後，樹根節點又是最小值了，於是我們可以

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如此重覆步驟之後，由於使用一維陣列來儲存堆積樹，每一次將樹葉與樹根交換的動作就是將 最小值放至後端的陣列，所以最後陣列就是變為已排序的狀態。

其實堆積在調整的過程中，就是一個選擇的行為，每次將最小值選至樹根，而選擇的路徑並不 是所有的元素，而是由樹根至樹葉的路徑，因而可以加快選擇的過程， 所以Heap排序法才會被 稱之為改良的選擇排序法。

算法實現

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相關頭文件以及宏函數

createHeap實現

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heapSort實現

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主函數測試

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好了這就是堆排序算法的實現了。運行結果大家可以自己去運行測試。

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