卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild，1873年－1916年）是德國物理學家和天文學家。
愛因斯坦建立的廣義相對論中的引力場方程，物理思想精闢，數學形式也漂亮，但是，求解起來一般來說卻是非常困難。史瓦西給出了引力場方程的第一個精確解析解。
他首先考慮了一個最簡單的物質分佈情形：靜止的球對稱分佈。也就是說，史瓦西假設真空中只有一個質量為m的球對稱天體，那麼，引力場方程的解是什麼？這種分佈情況雖然異常簡單，但卻是大多數天體真實形狀的最粗略近似。史瓦西很幸運，他由此特殊情形將方程簡化而得到了引力場方程的第一個精確解。求解引力場方程的目的也就是解出時空的度規，史瓦西得到的解便叫做史瓦西度規。
當時正值第一次世界大戰爆發，已經年過40的史瓦西，是在俄國服兵役的間隙中作出了這項經典黑洞方面的先鋒工作。因而，他迫不及待地將兩篇論文寄給了愛因斯坦，並很快就將要發表在普魯士科學院的會刊上。遺憾的是，老天爺沒有讓史瓦西來得及看到自己的文章發表，他因病死在了俄國前線的戰壕中。
不過，史瓦西的名字，隨著他開創性的工作：史瓦西度規和史瓦西半徑，永遠留在了廣義相對論及黑洞的歷史上。
圖6-1-1：史瓦西度規和球座標
首先，我們用度規概念，來理解一下圖6-1-1中的史瓦西解。如前所述，度規被用來計算時空中微小弧長的平方（ds2）。從圖6-1-1可知，史瓦西度規中的第一項與時間的微分dt有關，另外兩項便是空間部分。史瓦西度規是在球對稱的物質分佈下得到的引力場方程的解析解，因此，其空間部分與解析幾何中的球座標看起來頗為類似。事實上，從圖6-1-1中可以看出，通常所用的球座標是史瓦西度規在遠離球中心時空間度規部分的近似。
史瓦西度規中最重要的物理量是史瓦西半徑rs（=2GM/c2）。以上表達式中G是萬有引力常數，c為光速，由此可知，史瓦西半徑rs只與球體（星體）的總質量m成正比。也就是說，對每一個質量為m的星體，都有一個史瓦西半徑與其相對應。比如說，根據太陽的質量，計算出太陽的史瓦西半徑大約是3公里，而地球的史瓦西半徑只有9毫米。
可以這樣來理解太陽和地球的史瓦西半徑：如果將太陽所有的質量都壓進一個半徑3公里的球中，或者是將我們整個地球全部擠進一個彈子球中，那時候的太陽（或地球）就變成了一個黑洞。它們附近的引力場非常巨大，能夠將運動到其附近的物質統統吸進去，光線也不能逃逸，因此，從外面再也看不見它們。
如此根據質量算出來的史瓦西半徑rs數學上是什麼意思呢？我們仍然從圖6-1-1中史瓦西度規的表達式來理解。可以這麼說，史瓦西半徑將時空分成了兩部分：離球心距離r大於史瓦西半徑的部分和小於史瓦西半徑的部分。如果離球心距離r大大地大於史瓦西半徑，比值（rs/r）趨於0，史瓦西度規成為平坦時空中的閔可夫斯基度規。這是符合天文觀測事實的，在遠離天體的地方，引力場很小，時空近於平坦。只有在史瓦西半徑附近和內部，時空度規才遠離平坦，時空彎曲程度急劇增大。
從圖6-1-1中史瓦西度規的表達式可見，有兩個r的數值比較特別，一個是（r=rs），一個是（r=0）。這兩個數值都導致史瓦西度規中出現無窮大。不過，數學上證明，第一個在史瓦西半徑處的無窮大是可以靠座標變換來消除掉的假無窮大，不算是奇點，只有r=0處所對應的，才是引力場方程解的一個真正的“奇點”。
史瓦西半徑處雖然不算奇點，但它的奇怪之處卻毫不遜色於奇點。首先，當r從大於史瓦西半徑變成小於史瓦西半徑，度規中的時間部分和空間部分的符號發生了改變。這是什麼意思呢？好象是時間t變成了空間r，空間r變成了時間t，這對我們習慣使用經典時間空間觀念的腦袋而言，是無法理解的。
也許我們可以暫時不用去作過多的“理解”，只記住一句話：“史瓦西半徑以內，時間和空間失去了原有的意義”。還好我們也沒有必要對史瓦西半徑以內的情況作更多的想象，因為我們活著去不了那兒，根本不知道在那兒發生了什麼？並且現在看起來，我們永遠也不可能真正切身用實驗來檢驗那兒時空的奇異性。那是一個界限，是等同於許多年之前米歇爾和拉普拉斯稱之為光也無法逃脫的“暗星”的界限。
當初的牛頓力學只能預測說，如果質量集中在如此小的一個界限以內，光線也無法逃逸，外界便無法看到這顆“暗星”。而根據廣義相對論，除了無法逃逸之外，還帶給我們許多有關時間空間的種種困惑，也許這些困惑的解決能給於我們對時間和空間的更深刻的認識，從而促成物理學的新革命，促成引力理論和量子理論的統一。
總而言之，史瓦西度規雖然有奇怪的結果，實際上卻是非常地簡單，簡單到就是一個半徑和被該半徑包圍著的一個奇點。因為在這個半徑以內，外界無法得知其中的任何細節，我們將其稱之為“視界”。視界就是“地平線”的意思，當夜幕降臨，太陽落到了地平線之下，太陽依然存在，只是我們看不見它而已。
對一個太陽質量的星體，如果因為某種原因，將其所有的質量都壓縮到了半徑小於3公里的球體中，那時候，任何東西都逃不出來，即使是光線。對外界的觀察者而言，太陽變成完全是“黑”的，物理學家惠勒給它起了一個好名字：“黑洞”。
（摘自《永恆的誘惑：宇宙之謎》，作者：張天蓉）
閱讀更多 原點閱讀 的文章
