呂律:二十幾個零元問題和七個百萬美元問題

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我1976年出生,今年四十二歲。在我上初中的時候,做過數學課代表。但自從我上了大學之後,因為學的是純外語專業,就再也沒有摸過數學課本了。我本身數理化基礎一般,所以高中分科不得已選了文科,但是對它們的關注始終不變。為什麼?因為在我上學那個年代,“學好數理化,走遍天下都不怕”這句話和陳景潤解出“哥德巴赫猜想”die Goldbachsche Vermutung這件事,是深深刻在腦海中的時代烙印。

現在,數理化越發重要,人文社科也很重要。在人工智能大發展的時代,我這個文科生也要重新撿起些最基本的數理化概念,邊學習,邊做一些最基本的人文社科及自然科學的科普工作,結合德語和英語的一些解釋。我興趣愛好廣泛,對跨學科非常感興趣,科普這僅是我的興趣之一。

2000年,美國的克萊數學研究所Clay Mathematics Institute (CMI) In Cambridge (Massachusetts) 公佈了七大千禧年數學難題(Millennium Prize Problems,Millennium-Probleme),每個懸賞一百萬美元。

這七大難題是: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, Hodge conjecture, Navier–Stokes existence and smoothness, P versus NP problem, Poincaré conjecture, Riemann hypothesis, and Yang–Mills existence and mass gap. 其中,迄今為止,唯一一個被解答的是2003年被俄羅斯數學家Grigori Perelman 解出的 Poincaré conjecture。

而這幾天沸沸揚揚,宣稱被解出的一個猜想——黎曼猜想(Riemann hypothesis, Riemann-Hypothese)也是其中之一,它是1859年由德國數學家黎曼Georg Friedrich Bernhard Riemann提出,迄今尚未解答出的一個數學難題,被稱為數學界最難的未解難題之一。涉及素數Primzahl的分佈問題。昨天,9月24日,89歲的邁克爾-阿蒂亞爵士(Sir Michael Francis Atiyah)在海德堡將獲得者論壇上做了關於黎曼猜想的宣講。眾多科學家在解決這一猜想的道路上都做出了自己的貢獻,同樣,這位數學家的宣言也引起世人廣泛關注。包括我這樣的數學外行。

呂律:二十幾個零元問題和七個百萬美元問題

Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863)



而深深烙印在我這一代人的記憶中的陳景潤解答出的“哥德巴赫猜想”則是在整整一百年前,由德國數學家David Hilbert 在1900年提出的二十幾個數學難題之一,這一系列問題被稱為希爾伯特難題——Hilbert's Problems, die hilbertschen Probleme。 其中十幾個問題的解答已經被全部或部分認可。

呂律:二十幾個零元問題和七個百萬美元問題

Portrait of David Hilbert in the 1900s, artist Ann



可惜,無論是千禧年數學難題,還是希爾伯特難題,對於這些問題,我一個也看不懂。但我知道,這些問題彰顯了人類智慧中的最高智力,是無數聰明的大腦為之奮鬥一生的目標。而解決了它們,人類及宇宙的某些問題可能會豁然開朗。所以持續關注,敬仰。它們的價值和錢無關。

我始終認為,提出問題要比解決問題更難。所以,雖然不懂,但是向在歷史上,為拓展人類智慧而提出這些傑出的猜想和問題的科學家,致以謝意。這些問題和猜想的具體內容,感興趣的人可以去具體瞭解。我解釋一下我小時候經常聽到的哥德巴赫猜想。

以下出自wikipedia相關詞條:

Die Goldbachsche Vermutung(哥德巴赫猜想), benannt nach dem Mathematiker Christian Goldbach, ist eine unbewiesene Aussage aus dem Bereich der Zahlentheorie(數論). Sie gehört als eines der Hilbertschen Probleme(希爾伯特問題) zu den bekanntesten ungelösten Problemen der Mathematik.

Die starke (oder binäre) Goldbachsche Vermutung lautet wie folgt:

  • Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, ist Summe zweier Primzahlen.

Die schwächere Vermutung

  • Jede ungerade Zahl, die größer als 5 ist, ist Summe dreier Primzahlen.




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