如果現在給你出下面這道面試題，你能答出來嗎？
-7 % 3 = ?
那這個呢？
7 % (-3) = ？
正整數的取模大家應該玩的很溜了，(什麼，正數的都不會，那自己去谷歌吧，百度也行。) 對於負數呢，上週有人在一個群裡問這個問題，我以為我是會的，後來發現我的答案是錯的，索性就去研究了一番。
帶著問題我打開了維基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation ，看到了這段話。
在幾乎所有的計算系統中，取模運算都滿足下面這個公式：
a = nq + r |r| < |a|
假設 q 是 a、b 相除得到的商(quotient)，r 是相應的餘數(remainder)
然而，取模操作又依賴於編程語言和底層硬件。
我們現在用這個工具地址 https://c.runoob.com/ 打開我學習的語言，比如 Java/C，會發現
-7 % 3 = -1
7 % (-3) = 1
既然編程語言決定了結果，那換一種語言，比如 Python，發現結果竟然真的不一樣，你說神奇不神奇。
-7 % 3 = 2
7 % (-3) = -2
這是為什麼呢？
我們知道，當餘數不為 0 的時候，取整除(符號是「/」，叫法不一樣，可以糾正我一下)，可能出現多種方式，下面是一些你應該知道的例子。
向上取整。向 +∞ 方向取最接近精確值的整數，也就是取比實際結果稍大的最小整數，也叫 Ceiling 取整。這種取整方式下，
17 / 10 = 2，5 / 2 = 3, -9 / 4 = -2
向下取整。向 -∞ 方向取最接近精確值的整數，也就是取比實際結果稍小的最大整數，也叫 Floor 取整。這種取整方式下，
17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -3
向零取整。向 0 方向取最接近精確值的整數，換言之就是捨去小數部分，因此又稱截斷取整（Truncate）。這種取整方式下，
17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -2
我們再來看剛才的公式
a = nq + r
我們知道商 q = a/n，從而得出
r = a - (a/n) * n
而 (a/n) 這個結果取決於上面幾種方式用哪個
下面我們就重點看這個 (a/n)
常用的計算機語言用的除法方式是下面這兩種，truncate 除法 和 floor 除法。
truncate 除法 即是上面的向零取整，也叫趨零截尾，而 floor 除法 即是上面的向下取整，也叫趨負無窮截尾。
而 Java/C 等語言用的是 truncate 除法，Python 用的是 floor 除法。
這下就明白了吧，現在我們再來看開始的面試題。
在 Java/C 中，
-7 % 3 = -1
7 % (-3) = 1
// 下面是推倒過程
-7 % 3 = -7 - trunc(-7/3) * 3 = -7 - (-2) * 3 = -7 + 6 = -1
7 % (-3) = 7 - trunc(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-2) * (-3) = 7 - 6 = 1
在 Python 中，
-7 % 3 = 2
7 % (-3) = -2
## 下面是推倒過程
-7 % 3 = -7 - floor(-7/3) * 3 = -7 - (-3) * 3 = -7 + 9 = 2
7 % (-3) = 7 - floor(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-3) * (-3) = 7 - 9 = -2
如果是其他語言，先去搞清楚是用的那種方式。
本文參考：
Modulo operation：
https://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation
負數取模怎麼算：
https://www.jianshu.com/p/452c1a5acd31
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