從電子自旋磁矩角度探討洛倫茲運動形成的真正物理機制

磁陀螺運動與現代物理學漫談（11）——均勻磁場對磁陀螺運動的影響

——兼談洛倫茲運動形成的物理機制

司 今（[email protected]）

【題記】：洛倫茲力公式不是從物理理論中推導出來的，而是由多次重複實驗所得的結論，它只能被當作一個基本公理來應用，因為，直到現代人們還不清楚洛倫茲運動形成的真正物理機制，更不知道洛倫茲力是一種什麼力？它從何而來？......

迴旋加速器中的洛倫茲運動

我們知道，電子有自旋和自旋磁矩性，即電子可以被看做是一個微觀的自旋磁陀螺；那麼，如果我們能夠從宏觀上找出自旋磁陀螺在磁場中運動的一些規律，就可以幫助我們更好地認識和理解微觀自旋電子（磁子）在磁場中運動所產生的一些物理現象的本質——這就是我為什麼要苦苦研究和精心撰寫《磁陀螺運動與現代物理學漫談》系列文章的根本動機所在，同時也為拋磚引玉，以期讓更多物理學者和愛好者們去關注這一“被物理學界冷落和遺忘”的重要領域！

帶有自旋磁矩的電子

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我曾做過這樣一組磁陀螺運動實驗：

如圖-1，當裝有非金屬軸的自旋磁陀螺從傾斜拱槽中向下滾動，進入一個“上下型”均勻偶極磁場“0梯度面”空間時，它會產生曲線運動；當磁陀螺運動速度足夠小或外磁場足夠大時，它甚至可以呈現近似橢圓的運動。

如圖-2，如果磁陀螺運動通過的是均勻磁場“非0梯度面”空間，則它不但會作曲線運動，且還會向磁場磁極方向稍稍偏移一點。

圖-1 圖-2

這組實驗表明，自旋磁陀螺以一定速度通過靜態均勻磁場空間時，其運動軌跡會受磁場和磁極影響而產生平面或螺旋曲線運動。

這是在地球引力場下所作的實驗，如果將這個實驗放到微重力的太空，那將是另一番圖景：磁陀螺進入磁場空間後將會產生近乎圓或錐螺旋的曲線運動。

本節所討論的磁陀螺運動都是在重力場影響可以忽略不計的微重力環境下進行推理、分析的；微觀粒子在磁場空間中運動也可以看做是不受重力場影響的運動，因粒子所受重力與其所受的磁場力相比太弱了，可以不予考慮。

1、 自旋磁陀螺在均勻磁場中的閉合曲線運動

1.1、 “0梯度面”上的磁陀螺運動

自由運動的自旋磁陀螺有一個特徵，即磁陀螺的平動速度v與其自旋角速度ω是相互垂直的，如圖-3所示，它的磁場按法拉第磁力線來描述就存在二部分：（1）沿軸向直線非閉合部分，（2）沿軸向外曲線閉合部分。

當自旋磁陀螺進入磁場空間後，磁場磁極是無法與閉合磁力線部分產生作用的，故磁陀螺在磁場中運動所受的磁場及磁極力主要體現在其自旋磁軸上。

圖-3 圖-4

如圖-4所示，“上下型”偶磁極磁場空間的中間都存在一個N、S分界平面，在這個平面上小磁針不會產生向磁場磁極運動的情況，即小磁針二端的N、S極所受二個磁場磁極的梯度力相等，故其質心會在這個平面上保持平衡穩定狀態，我們稱這個平面為磁場

對自旋磁陀螺軸而言，當它以一定速度進入磁場空間時，因其自旋磁軸二端會作切割磁力線運動，故會在其中產生“電子洛倫茲運動”式的曲線運動軌跡。

我在《磁陀螺運動與現代物理學漫談（8）》^[1]中談到，當給自旋陀螺軸上下等距離處施加相同的外力矩時，陀螺不會產生自旋軸傾斜的進動，而會產生質心平移的曲線運動，且平移速度不減小，只是速度方向發生改變；如果這對力矩永不消失，它實質就會形成穩定的曲線圓周運動，如圖-5所示。

圖-5

自旋磁陀螺以一定初速度進入“上下型”均勻磁場時也會產生這樣的運動：以均勻磁場“0梯度面”為例，如圖-6所示，自旋磁陀螺以平動速度V₀進入磁場“0梯度面”空間時，其自旋軸上、下端磁極都會受到磁場磁極力F_上H、F_下H的影響，且這二個力大小相等、方向相反，並與其平動速度V₀方向垂直。由於這二個等值力的作用，磁陀螺質心將會產生二個運動速度分量，即一個是受磁場磁極剪切阻力作用而減小、但運動方向仍保持原速度V₀方向的V₀′速度，且有ΔV₀=V₀－V₀′；另一個是磁陀螺二磁極作切割磁場力線時所產生的垂直於原速度V₀方向的V

圖-6 圖-7

從圖-7所示的受力分析圖中可以看出，磁場對自旋磁陀螺運動產生的阻力F_阻正是其形成以V作勻速圓周運動的向心力

V_⊥=V₀－V₀′，V=V₀′＋V_⊥=V₀，V²= (V₀′)²＋(V_⊥) ²≡V₀²；

但這裡有個問題，勻速圓周運動速度的二個矢分量值是相等的，即V_⊥=V_∥，這就要求V₀′=ΔV₀=V_⊥成立，為什麼呢？到底V₀′=V_⊥成不成立呢？歡迎對此問題感興趣的朋友們給予指點和評判！

通過實驗和分析可見，如果將逆時針自旋的磁陀螺射入均勻磁場空間時，則它的自旋軸二端因受磁場磁極引力作用，會因切割磁力線作用而形成沿順時針方向的曲線運動，

在這個運動中，如果用惠更斯圓周運動公式描述就是q_m.B=m.v²/r，因此我們也可以通過測定m、r、v、B值來確定自旋磁陀螺所帶磁量的大小。

如果用一個順時針自旋磁陀螺（上端為N極你、下端為S極）垂直射入上述磁場，則它會在磁場空間產生怎樣的運動呢？

為此我們不妨再做一組實驗：

如圖-8所示，在重力場下當我們給豎直順時針自旋的磁陀螺軸上端施加一個瞬時力F時，在重力矩作用下，磁陀螺就會產生一個穩定的順時針進動。

如圖-9所示，如果我們在微重力的太空給這個豎直自旋的磁陀螺也施加一個瞬時力F時，則因沒有重力矩存在，故陀螺不能形成進動，但會產生二個瞬時速度分量，即V_⊥、V_∥，它們的速度合成V就是使陀螺產生曲線運動的速度，關於這方面實驗可仔細觀摩王亞平太空陀螺實驗的相關視頻予以甄別。

圖-8 圖-9 圖-10

如圖-10所示，如果我們給一個垂直自旋的磁陀螺施加一對瞬時力偶時，則磁陀螺軸會產生180°翻轉，並會形成一個垂直向內的翻轉速度V_⊥翻；且磁陀螺的自旋時針方向和自旋軸的N、S極方向也將呈現相反變化。

王亞平太空陀螺實驗視頻及原理[2]

圖-11

就N極在上、逆時針自旋的磁陀螺而言，它在該磁場空間做切割磁力線曲線運動時，運動針方向與其自旋時針方向也表現出相反性來，且這種運動符合電磁學中的「左手判定法則」，這與正電子在該磁場空間做洛倫茲曲線運動的情形相一致。

這種磁陀螺運動現象說明，自旋磁陀螺在磁場“0梯度面”內運動是最穩定的，因磁陀螺軸上下端所受磁場磁極力都相等，從而保證了其曲線運動速度的不變性，即保證其運動上下空間距離不變和左右繞中心圓點運動半徑不變，這就是“為什麼行星繞太陽運動時其軌道平面都處於太陽赤道平面上下很小角度？”的原因之一；在太陽自旋體的N、S極磁場中，“0梯度面”就是其赤道面，同樣地，帶有自旋磁矩的自旋電子在均勻磁場中作洛倫茲曲線運動也有與此類似運動的特性。

1.2、“ 0梯度面”上電子洛倫茲運動形成的物理機制

1.2.1、洛倫茲運動簡介^[3]

洛倫茲運動是指帶電粒子在磁場中受磁場影響所產生的曲線運動，它是1892年荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲提出洛倫茲力概念下所產生的運動現象。

洛倫茲力是指運動於磁場中的帶電粒子所感受到的作用力。根據洛倫茲力定律，洛倫茲力可以用方程F=qe.v.B表達，其中，F是洛倫茲力，qe是帶電粒子電荷量，v是帶電粒子速度，B是高斯磁場強度。

圖-12 圖-13

如圖-12所示，在均勻磁場中，帶電粒子的運動軌跡呈圓或局部圓弧線；現代也可以用實驗觀察到電子在均與磁場中作圓周運動的軌跡，如圖-13所示，它是在均勻磁場中，電子射束中電子經過磁場的路徑會有紫色光發射出來，這是因電子與玻璃球內氣體分子碰撞而產生的現象，從這個現象中可以觀察到電子運動軌跡是一個圓。

在非均勻磁場中，帶電粒子的運動軌跡雖不是圓，但也表現出連續的曲線軌跡。

如圖-14，洛倫茲力方向的判定尊循左手定則，即把左手放入磁場中，讓磁感線垂直穿過手掌心，四指指向電流方向，則拇指的方向就是導體或正電荷受力方向（若qe為負電荷，則方向相反）。

圖-14

由於洛倫茲力始終垂直於電荷的速度方向和磁場方向確定的平面，所以它對電荷不作功，不改變運動電荷的速率和動能，只能改變電荷的運動方向使之偏轉。

洛倫茲力既適用於宏觀電流，也適用於微觀電荷粒子，電流元在磁場中所受安培力就是其中運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現。導體迴路在恆定磁場中運動，使其中磁通量變化而產生的動生電動勢也是洛倫茲力的結果，洛倫茲力是產生動生電動勢的非靜電力。

不過，值得注意的是：洛倫茲力公式不是從物理理論中推導出來的，而是由多次重複實驗所得的結論，它只能被當作一個基本公理來應用，因為，直到現代人們還不清楚洛倫茲運動形成的真正物理機制，更不知道洛倫茲力是一種什麼力？它從何而來？

1.2.2、洛倫茲運動形成的物理機制

現代物理學證明，電子有自旋和自旋磁矩存在，也就是說，電子可以被看做是一個微小的自旋磁陀螺，故電子在均勻磁場中作洛倫茲運動與磁陀螺在均勻磁場作曲線運動有一定的相似性.

從磁陀螺在磁場中運動的的情況可以看出，如果把電子看做是個自旋剛體磁陀螺，則自由電子的運動特徵應為v⊥ω，即v⊥B

如圖-16所示，一個帶有自旋磁矩的電子以初速度V₀從“0梯度面”進入磁場空間後，其自旋軸上下端磁極都會受到磁場磁極引力影響，且這二個力大小相等、方向相反，並與它平動速度V₀方向垂直；由於這二個等值力作用，電子質心運動方向將產生二個速度分量，一個是保持原有運動方向的速度V₀′，另一個是電子二個磁極切割磁場力線所產生的垂直

於原運動方向的速度V_⊥，這二個速度的合成就是它在磁場中作圓周曲線運動的速度，即V= V_⊥ +V₀′

圖-15 圖-16

可見，在“0梯度面”上作圓周曲線運動的電子速度與它進入磁場前的速度大小不變，但運動方向改變；自旋電子軸受磁場磁極剪切力產生的速度變化方向始終與剪切力相互垂直，即V_⊥

由此看來，如果將電子看做是一個自旋磁陀螺，那麼它在磁場中作曲線運動的所謂洛倫茲力就不復存在——洛倫茲力實質就是自旋磁陀螺式的電子磁軸切割磁場磁力線而產生V_⊥的另一種描述，是將電子看做是沒有自旋性質點粒子（經典粒子）運動的必然結果；理想的洛倫茲圓周運動只能存在於磁場“0梯度面”上。

如果我們將帶有自旋磁場的正電子也可以看做是一個自旋磁陀螺，那麼，它在均勻磁場中運動與電子有什麼差異呢？

如圖-17是自旋磁陀螺翻轉180°與電子翻轉180°後的對比圖，通過與自旋磁陀螺在均勻磁場空間翻轉運動的比較中可以看出，電子與正電子其實應該是同一種自旋磁粒子，只是相互之間呈180°翻轉後才會表現出不同的洛倫茲曲線運動時針方向。

圖-17

不過，據現代教科書介紹，電子與正電子的電荷（電性相反）、質量、磁量大小都一樣，且自旋方向也相同，但我不知我們定義正電子自旋方向與電子一樣的依據是什麼？就僅僅因為它們在磁場中作洛倫茲運動時針方向相反嗎？

從磁性而言，電子與正電子的磁量、質量可以一樣，但自旋時針方向與磁性空間分佈應表現出嚴格的“對稱性”，這就為大自然中普遍呈現“超對稱”現象找到一個可信的依據。

如圖-18所示，如果一個正電子在以V₀速度進入均勻磁場空間時，它首先在均勻磁場空間入口處被磁場磁極極化而產生180°翻轉，然後以電子態形式在均勻磁場中產生“洛倫茲運動”。

圖-18 圖-19

從磁陀螺在磁場中的運動可以確定，如果將正電子看做是一個自旋磁陀螺，那麼，它應是逆時針自旋且自旋軸上端為N極，下端為S極，如圖-19所示。

由此可見，量子力學在與經典電磁學的銜接中，由於經典電磁學缺少了對電子自旋和自旋磁矩性的認知和描述，它就必然與量子力學存在一種不可逾越的天然鴻溝！然而，量子力學在對待電子在磁場中作曲線運動的問題上雖然引入了自旋和自旋磁矩，但卻忽略了空間磁場對它們運動的影響，這就使得量子力學在解釋自旋粒子的“衍射”、“干涉”現象時就不得不引入“波粒二象性”概念，從“波動”和“概率”領域進行詮解 ——但這種解釋只會讓人更迷惑，同時也深深掩蓋了自旋磁量子在磁場空間中運動的物理本質！

因此說，對電子洛倫茲運動形成的真正物理機制探討才是協調和解決粒子“波粒二象性”本質問題的根本舉措。

1.2.3、電子在迴旋加速器中的運動（速度增大的洛倫茲運動）

電子在均勻磁場“0梯度面”上運動時，其洛倫茲運動週期為T=2π.m/qe.B，這是一個與電子運動速度無關的量，且電子自旋軸始終平行於磁場力線。

電子在迴旋加速器中運動也是一種“0梯度面”上的洛倫茲運動，如圖-20所示；但這種運動因外界電場能量的輸入會使電子運動速度增大，這時電子運動週期就不遵循T=2π.m/qe.B規律了，這是為什麼？

圖-20

對此，愛因斯坦給出的解釋是：

將電子電荷qe看做是不變量，將電子質量m看做是可變量，則m=m₀/√(1-c²/ v²)，有

T=2π.m_0.c/qe.B.√(c²-v²)，即v增大T就會變小。

但愛因斯坦動質量是一個讓人迷惑不解的概念：電子質量怎麼會隨速度變化而變化，而電子電量為什麼就會不變呢？

對此，現代電磁學給出的解釋是：

“有許多事實表明，一個系統中的總電量不因帶電體的運動而改變，例如，實驗測定速度為v的帶電粒子的荷質比符合下述公式：

qe/m=qe.[√(1-v²/c²)]/m_0.

而質量隨速度變化的相對論公式是：

m=m₀/√(1-v²/c²).

比較這二個公式，暗示著帶電粒子的電量q不隨運動速度改變。又如質子所帶的正電量與電子所帶的負電量非常精確地相等。對於任何一箇中性原子，原子核中的質子數與核外的電子數相等，因此未電離的原子核分子內的正電荷與負電荷數量相等，從而中性原子或分子所帶電量非常精確地為0.在這一點上，20世紀60年代報導的實驗結果精確度已達10^-19乃至10^-23以上.我們知道，原子中的電子和質子是處在不同運動狀態下的，例如氫分子內的電子速率有（0.01～0.02）c的數量級，銫原子內K殼層電子的速率至少有0.4c的數量級，而原子核內的質子和中子的速率具有（0.2～0.3）c的數量級，這樣的運動並未使原子和分子的電中性產生可觀測的偏離，這表明電量不受運動影響，電量是不隨參考系的變化而變化的。再如任何物體在加熱和冷卻時，電子的速度比帶正電荷的原子核速度更易受到溫度影響，雖然每個電子的速度可能變化不大，但物體中電子的數量極大，如果運動確實對電量有影響的話，它可以在物體上獲得可觀察的電量；然而事實上，中性物體在任何溫度下總是保持宏觀上的電中性，實驗中從來沒有觀察到僅僅通過加熱或冷卻的方式在物體上獲得電量的事實……”

通過上面引述可以發現三個問題：

（1）、我們在沒有真正測量過一個運動系統總質量有沒有變化的情況下就斷然假設電子質量有變化，這是不符合物理研究精神的；再說，qe/m會隨電子運動速度的增大而產生變化，並不一定是m變化了，qe為什麼就不可以變化呢？

（2）、中性原子運動系統中總電量為0並不能保證電子、質子運動變化時它們的電量不會發生變化。

（3）、電子電量與質子電量嚴格相等並不能證明它們在運動變化時還會保持其帶電量不變。

其實，T是一個與qe、m都無關的量，它的變化只與電子平動速度v和自旋角速度ω變化有關。

依據F=q_m.H=qe.v.B,可得q_m=qe.v. ^[5]

（注：麥克斯韋在推理光速及確定光是一種電磁波時也是用的這一關係式，那麼，q_m.H=qe.v.B能夠成立嗎？如果不能成立，那麼麥克斯韋電磁波理論將如何成立？如果能成立，那又是為什麼呢？—詳解請參閱司今/《庫倫磁場強H與高斯磁場強B到底有什麼異同？》一文）。

依據q_m=m.ω_自^[6]可得：qe=q_m/v=m.ω_自/v，則有T=2π.m.v/q_m.B=2π.m.v/mω_自B=2πv/ω_自.B.

可見，在一個恆均勻磁場中，電子作洛倫茲運動的T是一個與qe、m無關的量，它的大小隻與電子的平動速度v和自旋角速度ω變化有關。

在迴旋加速器中，由於這種洛倫茲運動有外加電場力作用於電子上，這就構成了一個“三體運動”系統的形式（即自旋電子、電極、磁極構成三體），這時自旋電子運動則遵循P=m.c= m.v+m.v

v=√（c²-v_自²）,T=2π.v/ω_自.B=2π.r_自.√（c²-v_自²）/ v_自.B=2π.r_自.√（c²/ v_自²-1）/ v_自.B，

因r_自（r_自.是電子“剛體”自旋半徑，ω_自.是電子自旋角速度）、B為不變量，當v增大時則v_自.會變小，即ω_自.變小，這時T就必然會增大——這與愛因斯坦給出的結論相一致，只是數學描述形式不同罷了。

無論外界有無能量輸入，自旋電子在磁場中作洛倫茲運動時都遵循 P=m.v+m.ω

2、 均勻磁場中“非0梯度面”上的磁陀螺曲線運動

2.1、“非0梯度面”上的磁陀螺曲線線運動

磁場“非0梯度面”就是處於磁場“0梯度面”空間之上或之下的平面，自旋磁陀螺在這樣的磁場空間運動與在“0 梯度面”上的運動就有很大差異，具體分析如下：

如圖-21所示，當一個自旋磁陀螺從“0梯度面”之上或下空間進入磁場時，由於磁陀螺自旋軸上下端受磁場N、S極的引力不平衡，則越靠近磁場磁極處磁場強度B會越大，如B₁＞B₀.

圖-21 圖-22

依據T=2πm/qB則有T₁＜T₀；依據r=m.v/qe.B則r也減小，依據F_梯= k_m.q_m1.q_m2.cosθ/z²，（θ為磁陀螺自旋軸與磁力線之間的夾角）則F_梯會增大，這樣自旋磁陀螺就會形成了一個錐螺旋運動軌跡。

在這個運動中，磁陀螺作錐螺旋運動的速度V_螺到底如何變化呢?

因為自旋磁陀螺軸下端所受磁場磁極力比上端大，則這時自旋軸產生的切割磁力線力也就不相等，這就會使自旋軸產生θ角傾斜，由此則產生進動式的平動運動，如圖22所示。

如圖-23所示，磁陀螺作螺旋運動的瞬間速度V的水平分量仍是V₀（這與電子在“0梯度面”上的洛倫茲運動情況相一致），它速度增大的部分來自於V

圖-23

如圖-24所示，磁陀螺在均勻磁場的“非0梯度面” 運動會產生θ角傾斜的進動，這種進動遵循Ω·ω=k守恆，即θ越大（θ₂＞θ₁＞0），其進動角速度也越大（Ω

如圖-25所示，如果磁陀螺平動速度V₀大，能夠穿過磁場空間，則磁場磁極對磁陀螺軸的作用力將逐漸消失，磁陀螺又恢復了自由運動形式，這時磁陀螺的自旋加速度仍是ω₀，但其線速度V卻大於V₀，因V_梯參與了V的合成運動，即V= V₀+V_梯，並且它將以V⊥ω₀的姿態進入自由運動狀態。

圖-24 圖-25

2.2、電子在“非0梯度面”空間的螺旋運動

2.2.1、電子初速度v不垂直於B的運動情況

從電磁學教程中，我們學到帶電粒子在均勻磁場中可以產生柱螺旋運動，如圖-26所示，當電子被射入的速度v與均勻磁場B不垂直時，則電子就會在該磁場中作這種柱螺旋運動。

圖-26

“柱螺旋運動”判斷僅是從電子在磁場“0梯度面”內運動情況來考慮問題的，並沒有從電子有自旋、自旋磁矩及磁場空間存在“非0梯度面”等影響因素方面予以分析；如果從自旋電子帶有自旋磁矩性和“非0梯度面”二方面因素來考慮，則因自旋磁軸二端所受磁場磁極力不相等，這時電子自旋磁軸在均勻磁場中運動時就會產生一定傾斜角θ，並且電子在向磁場磁極靠近時，依據H=k_m.Q_m/z²（Q_m是磁場磁極磁荷量）,則H是一個逐漸增大量，因此說，這種運動並不會產生標準的柱螺旋運動，而是一種錐螺旋運動形式，如圖-27示；如果說可以產生柱螺旋運動，那也只能是在磁場“0梯度面”附近沿磁力線較短距離空間範圍內近似符合罷了。

圖-27

雖然均勻磁場磁極相對於電子而言不可能質點化，但因按高斯定理規定的感應磁場強度B=Φ_m/S，故B可以看做是磁極磁場磁通量面密度化後的的質點磁荷量大小，我們將這個質點（密度）磁荷量大小規定為Qm(即B=Φm/S=Qm)，這時均勻磁場空間的庫倫磁場強度H就可以表示為H=km.Qm/z²=k_m.Φm/S.z²=km.B/z².

如果我們再將電子看做是一個質點粒子，其磁荷量大小是qme，則電子在均勻磁場中所受的磁場梯度力就為:

F_⊥=q_me·H=km.qme.Qm/z²=k_m·q_me·B/z².

依據F_⊥=q_me·H=mv_⊥/t，H=k_m·B/z²，則其在z方向運動形成的螺距L為：

L=v·sinα±v_⊥·t=v·sinα±q_me·H.t²/m=v·sinα±k_m·q_me·B.t²/m.z².

（注：從S極到0梯度面為“-”，從0梯度面極N極到為“+”）。

又因電子自旋磁軸是有方向的，只有自旋軸與磁力線平行時所受的磁場磁極力才為有效梯度力，故電子的有效磁荷量就可以表示為q_me有=q_me·sinθ，則

L= v·sinα±k_m·q_me·B.t²·sinθ/m.z².

由此可見，自旋電子在均勻磁場空間做螺旋運動的螺距L應是一個非等距量，它的變化與v、α、B、T、θ、z都有關聯。

這也說明，從z方向長距離角度來分析，自旋磁電子在均勻磁場中應作錐螺旋運動，而不是柱螺旋運動。

同理，我們也可以求出不同時刻t的錐螺旋半徑r大小，對之讀者不妨自己推理一下，我在此就不多費筆墨了。

現代物理學在討論在電子均勻磁場空間中運動時卻忽略了磁場磁極對電子自旋磁軸的影響，即忽略了均勻磁場有“非0梯度面”存在的情況；當電子初速度v不與磁場B垂直時，電子會在不同運動位置點產生磁極梯度力之差。因此，從這個意義上講，真正的柱螺旋運動是不存在的，那只是對均勻磁場空間極短距離範圍內的一種理想化的近似描述。

2.2.2、電子在“非0梯度面”空間的錐螺旋運動

電子在均勻磁場中作洛倫茲圓周運動是有嚴格條件限制的：

1、保證空間磁場分佈絕對均勻，否則電子會在磁場中作“漂移”曲線運動。

2、保證電子射入磁場的速度V與磁場B方向嚴格垂直，否則電子會在磁場中作螺旋曲線運動。

3、保證電子射入位置在偶極磁場的中心線上（即0磁場梯度面），否則電子會在磁場中作螺旋曲線運動。

對於不符合電子洛倫茲運動條件的問題曾在迴旋加速器製作初期應用中出現過，為了克服這些不利因素影響，現代迴旋加速器設備中分別增設了“徑向聚焦”和“垂直聚焦”等額外磁場來保證電子在加速器磁場中作正常的洛倫茲運動，從而使電子能夠在電場加速下形成穩定的平面漸開線增速運動，如圖-28所示。

圖-28.電子“漂移”.電子徑向聚焦.電子垂直聚焦[7]

電子在均勻磁場的“非0梯度面”空間是如何形成錐螺旋運動軌跡的呢？

如圖-29所示，自旋磁電子以初速度V₀並垂直磁力線、分別在B_1N、B₀、B_1S三個空間位置射入時，在B_1N、B_1S平面，因電子自旋磁軸二端所受磁場磁極的梯度力就不相等，時電子磁軸在均勻磁場中作切割磁力線運動時就會產生一定傾斜角θ，並且電子會向磁場磁極靠近；這樣，電子作錐螺旋運動的速度就是由“洛倫茲平面圓運動速度+磁場梯度力速度”合成的，即符合V=V₀+V_z矢量合成法則。

圖-29

關於粒子速度增大問題，我們須注意以下幾個方面的區別：

（1）、在均勻磁場“非0梯度面”與非均勻磁場中，自旋磁電子都會產生錐螺旋運動，且電子運動速度都會增大，但這不同於迴旋加速器電子運動速度增大的情況，因前者沒有外界能量輸入，是一種“自發式”的錐螺旋速度增大運動，後者有外界能量輸入，是一種“強制式”的速度增大運動。

（2）、在施特恩-格拉赫實驗中，自旋粒子運動速度也會增大，但這是由倒三角磁場磁極使自旋粒子磁軸產生傾斜而影響其曲線運動速度的結果；同時還要注意，施特恩-格拉赫實驗系統也是個沒有外界能量輸入的系統——詳情請參閱“磁陀螺運動與現代物理學漫談（14）—均勻磁場對磁陀螺運動的影響（2）”一節。

1、本文所用圖片除作特別說明和自我繪製外，均來自「百度圖片」，在此對「百度」網表示感謝！

說明：本文較原「新浪博客」文有較大修訂.

【參考文獻】：略

【注】：

[1]、磁陀螺運動與現代物理學漫談（8）——陀螺運動基本原理簡介：http://blog.sina.com.cn/s/blog_d288bb3b0102vu7g.html

[2]、王亞平“太空陀螺運動實驗”視頻：http://blog.sina.com.cn/s/blog_d288bb3b01019ot9.html

[3]、維基百科/洛倫茲力：https://zh.wikipedia.org/zh-cn/洛倫茲力

[4]、趙凱華、陳熙謀/《電磁學》，高等教育出版社，2003.4第1版，P178-179.

[5]、【美】Richard P.Olenick,Tom M.Apostol David L.Goodstein/著/李椿，陶如玉譯《力學世界》，北京大學出版社2002年2月第1版，P151-152.

[6]、司今/《物質自旋與力的形成》，吳水清主編《格物》,2012.8總第51期 ,P53-58.

[7]、費恩曼/物理學講義（2），上海科學技術出版社，2013年4月第1版，P400-401.

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——兼論磁場中陰極射線偏轉及法拉第電磁感應形成的物理機制

下期預告：磁陀螺運動與現代物理學漫談（12）——均勻磁場對磁陀螺運動的影響（2）——兼談粒子衍射形成的物理機制

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