問題一
答：取面積為1的等邊三角形，四等分，每個小三角形面積為（1/4），取頂部小三角形，再次四等分，每個面積為（1/4）^2,...依次類推，圖形如下：
所求無窮級數就是上圖中白色區域三角形的面積。
乍一看，似乎只是把原問題換了個表達方式，這面積怎麼計算呢？
換個角度，把中間白色三角形都轉180度：
1/3,1/3,1/3每一部分的面積一目瞭然。故
問題二：對一般的等比級數，
答：直角座標系，畫直線y=x和直線y=rx+a,y=a與直線y=x交於點（a,a）。
直線x=a與y=rx+a交於點（a,a+ra）,豎直部分長度恰為ra。直線y=a+ra與直線y=x交於點（a+ra,a+ra）...不斷進行下去，考慮每段水平線段在x軸的投影，長度分別為：a,ar,ar^2,ar^3,....總長度恰為直線y=x和直線y=rx+a的交點的橫座標。求得交點為（a/(1-r),a/(1-r)）,所以
從兩條直線的位置關係還可以看出，若r≥1則直線y=x和直線y=rx+a無交點，除非a=0且r=1。z這就從另一個角度解釋了，所謂發散，就是幾何上的無交點，或者“交於無窮遠處”。
對於a和r是負數的情況，一樣。換一換象限就行了。結論不變。
對於有限的等比數列，可以看成兩個等比級數的差，進而用上述公式解決：
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