馬爾科夫鏈
馬爾可夫鏈（Markov Chain），描述了一種狀態序列，其每個狀態值取決於前面有限個狀態。馬爾可夫鏈是具有馬爾可夫性質的隨機變量X_1,X_2,X_3...的一個數列。這些變量的範圍，即它們所有可能取值的集合，被稱為“狀態空間”，而X_n的值則是在時間n的狀態。
- 馬爾科夫鏈模型
⑴ 因概率值過小，計算機的精度難以保障而出現下溢，若層次多，這一 問題更為突出.雖然可以通過取對數的方法將接近於 0 的小值轉換成大的負值，但若層次過多、概率值過小，該 方法也難以奏效，且為了這些轉換所採用的技巧又增加了不少計算量；
⑵ 當圖像較大而導致層次較多時，逐層 的計算甚為繁瑣下溢現象肯定會出現，存儲中間變量也會佔用大量空間，在時間空間上都有更多的開銷 ；
⑶ 分層模型存在塊效應，即區域邊界可能出現跳躍，因為在該模型中，同一層隨機場中相鄰的像素不一定有同 一個父節點，同一層的相鄰像素間又沒有交互，從而可能出現邊界不連續的現象。
- 馬爾科夫鏈描述
（1） 具有初始狀態和終結狀態的馬爾科夫鏈描述如下：
（2） 沒有初始狀態和終結狀態的馬爾科夫鏈描述如下：
在一個一階馬爾可夫鏈中，我們假設一個特定的概率只與它前面一個狀態有關，馬爾可夫假設可以表示如下：
從一個狀態i出發的所有弧的概率之和為1，即：
- 馬爾科夫鏈應用實例
無初始狀態和終結狀態下，天氣事件（1）hot hot hot hot 和（2）cold hot cold hot的馬爾科夫鏈的序列概率：
（1） hot hot hot hot =0.5*0.5*0.5*0.5=0.0625
（2） cold hot cold hot=0.3*0.2*0.2*0.2=0.0024
條件概率
條件概率是指事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為：P（A|B），讀作“在B的條件下A的概率”。條件概率可以用決策樹進行計算。條件概率的謬論是假設 P(A|B) 大致等於 P(B|A)。數學家John Allen Paulos 在他的《數學盲》一書中指出醫生、律師以及其他受過很好教育的非統計學家經常會犯這樣的錯誤。這種錯誤可以通過用實數而不是概率來描述數據的方法來避免。
- 定理
定理1
設A，B 是兩個事件，且A不是不可能事件，則稱 P(A|B)=P(AB)/P(B)為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。一般地P(B/A)≠P(B) 且它滿足以下三條件：
（1）非負性；（2）規範性；（3）可列可加性。
定理2（貝葉斯定理）
設B1，B2，…Bn…是一完備事件組，則對任一事件A，P（A）>0，有
- 應用實例
給定一個球，它擊中了紅色架子（A事件），而後擊中藍色架子（B事件）的概率會是多少呢？可以通過給定A的條件概率，即P（B | A）來回答這個問題。
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