高中物理系列模型之對象模型11.變壓器模型

模型界定

本模型中涉及變壓器結構與原理，常見各種變壓器，涉及變壓器問題的解題思路以及變壓器的動態分析問題。

模型破解

1.變壓器

(i)結構

如圖1所示為變壓器的結構圖，它是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的.跟電源相連的叫原線圈；另一個線圈跟負載連接，叫副線圈.鐵芯由塗有絕緣漆的硅鋼片疊合而成.

(ii)工作原理

當在原線圈上加交變電源時，原線圈中就有交變電流，它在鐵芯上中產生交變磁通量，磁通量通過鐵芯也穿過副線圈，磁通量的變化在副線圈上產生感應電動勢.若副線圈上接有負載形成閉合電路，有交變電流通過時，也會產生磁通量通過鐵芯穿過原線圈，在原線圈上產生感應電動勢.這樣原、副線圈在鐵芯中磁通量發生了變化，從而發生互相感應（稱為互感現象），產生了感應電動勢.

(iii)理想變壓器

理想變壓器是一種理想模型，它有三個特點：

鐵芯封閉性好，無漏磁現象，即穿過原、副線圈兩繞組每匝的磁通量

‚線圈繞組的電阻不計，不產生熱量，無電能損失；

ƒ鐵芯中的電流不計，鐵芯不發熱，無電能損失.

(iv)常見變壓器

①自耦變壓器

自耦變壓器是指它的繞組一部分是高壓邊和低壓邊共享的,另一部分只屬於高壓邊.它只有一個線圈,有三個抽頭,可升壓也可降壓.圖甲是降壓器,圖乙是升壓器.

②調壓變壓器

調壓變壓器屬於自耦變壓器,但電壓連續可調.

③互感器

圖甲是電壓互感器,實質是降壓變壓器.圖乙是電流互感器,實質是升壓變壓器.

例1.如圖所示，一理想自耦變壓器線圈AB繞在一個圓環形的閉合鐵芯上，輸入端AB間加一正弦式交流電壓，在輸出端BP間連接了理想交流電流表、燈泡和滑動變阻器，移動滑動觸頭P的位置，可改變副線圈的匝數，變阻器的滑動觸頭標記為Q．則

A．只將Q向下移動時，燈泡的亮度變大

B．只將Q向下移動時，電流表的讀數變大

C．只將P順時針方向移動時，電流表的讀數變大

D．只提高輸入端的電壓U時，電流表的讀數變大

2.涉及變壓器問題的常用思路

(i)電壓思路：

①變壓器原、副線圈的電壓之比為

當變壓器有多個副繞組時

②適用條件

理想變壓器且通過原副線圈每匝的磁通量都相同,即無漏磁.

③注意U1與U2都是線圈兩端的電壓而不一定是電源電壓或負載兩端電壓.

例2.為保證用戶電壓穩定在220V，變電所需適時進行調壓，圖甲為調壓變壓器示意圖。保持輸入電壓u1不變,當滑動接頭P上下移動時可改變輸出電壓。某次檢測得到用戶電壓u2隨時間t變化的曲線如圖乙所示。以下正確的是

例3.如圖所示，在鐵芯上、下分別繞有匝數n₁=800和n₂=200的兩個線圈，上線圈兩端與u=51sin314t V的交流電源相連，將下線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數可能是

模型演練

1.輸入電壓為220V，輸出電壓為36V的變壓器副線圓燒壞，為獲知此變壓器原、副線圈匝數，某同學拆下燒壞的副線圈，用絕緣導線在鐵芯上新繞了5匝線圈，如題圖所示，然後將原線圈接到220V交流電源上，測得新繞線圈的端電壓為1V，按理想變壓器分析，該變壓器燒壞前的原、副線圈匝數分別為：

(ii)電流思路：

由I=P/U知，對只有一個副繞組的變壓器有

當變壓器有多個副繞組時，

例4.如圖所示，理想變壓器的初、次級線圈分別接著定值電阻R1、R2，且R1=R2，初、次級線圈的匝數比n1:n2=2:1，交流電源電壓為U，則

例5.如圖所示，L₁和L₂是高壓輸電線，甲、乙是兩隻互感器，若已知n_l ：n₂=1000 ：l，n₃ ：n₄=1 ：100，圖中電壓表示數為220V，電流表示數為10A，則高壓輸電線的送電功率為（ ）

模型演練

1.如圖甲所示，M是一個小型理想變壓器，原副線圈匝數之比n₁:n₂=10:1，接線柱a、b接上一個正弦交變電源，電壓隨時間變化規律如圖乙所示。變壓器右側部分為一火警報警系統原理圖，其中R₂為用半導體熱敏材料（電阻隨溫度升高而減小）製成的傳感器，R₁為一定值電阻。下列說法中正確的是 （ ）

A．電壓表V示數為22 V

B．當傳感器R₂所在處出現火警時，電壓表V的示數減小

C．當傳感器R₂所在處出現火警時，電流表A的示數減小

D．當傳感器R₂所在處出現火警時，電阻R₁的功率變小

(iii)功率思路：

理想變壓器的輸入等於輸出功率:P入=P出，即P1=P2；

當變壓器有多個副繞組時P1=P2+P3+....

例6.如圖，一理想變壓器原副線圈的匝數比為1：2；副線圈電路中接有燈泡，燈泡的額定電壓為220V，額定功率為22W；原線圈電路中接有電壓表和電流表。現閉合開關，燈泡正常發光。若用U和I分別表示此時電壓表和電流表的讀數，則

模型演練

1.如圖所示，一理想變壓器的原線圈匝數為n₁=1000匝，副線圈匝數為n₂=200匝，電阻R=8.8Ω，原線圈接入一電壓

的交流電源，電壓表和電流表對電路的影響可忽略不計，則

A．副線圈交變電流的頻率是100 Hz

B． t=1s

C．變壓器的輸入電功率為220W

D．電流表的示數為10A

(iv)原理思路：

當線圈的電阻可忽略時:

例7.在繞制變壓器時，某人誤將兩個線圈繞在如圖所示變壓器鐵芯的左右兩個臂上．當通以交變電流時，每個線圈產生的磁通量都只有一半通過另一個線圈，另一半通過中間的臂．已知線圈1、2的匝數之比n1∶n2=2∶1．在不接負載的情況下

A

B．當線圈1輸入電壓220V時，線圈2輸出電壓為55V

C．當線圈2輸入電壓110V時，線圈1輸出電壓為220V

D．當線圈2輸入電壓110V時，線圈1輸出電壓為110V

例8圖甲中理想變壓器原、副線圈的匝數之比n₁:n₂=5:1，電阻R=20 Ω，L₁、L₂為規格相同的兩隻小燈泡，S₁為單刀雙擲開關。原線圈接正弦交變電源，輸入電壓u隨時間t的變化關係如圖所示。現將S₁接1、S₂閉合，此時L₂正常發光。下列說法正確的是

A.輸入電壓u的表達式u=20√2sin(50π)V

B.只斷開S₁

C.只斷開S₂後，原線圈的輸入功率增大

D.若S₁換接到2後，R消耗的電功率為0.8W

例9.為探究理想變壓器原、副線圈電壓、電流的關係，將原線圈接到電壓有效值不變的正弦交流電源上，副線圈連接相同的燈泡L₁、L₂，電路中分別接了理想交流電壓表V

A. A₁示數變大，A₁與A₂示數的比值不變

B. A₁示數變大，A₁與A₂示數的比值變大

C. V₂示數變小，V₁與V₂

D. V₂示數不變，V₁與V₂示數的比值不變

模型演練

1.如右圖，一理想變壓器原副線圈匝數之比為4：1，原線圈端接入一正弦交流電源，副線圈電路中R為負載電阻，交流電壓表和交流電流表都是理想電錶，下列結論正確的是

A．若電壓表讀數為6V，則輸入電壓的最大值為24√2V

B．若輸入電壓不變，副線圈匝數增加到原來的2倍，則電流表的讀數減小到原來的一半

C．若輸入電壓不變，負載電阻的阻值增加到原來的2倍，則輸入功率也增加到原來的2倍

D．若保持負載電阻的阻值不變，輸入電壓增加到原來的2倍，則輸出功率增加到原來的4倍

2.一理想變壓器原、副線圈的匝數比為10:1，原線圈輸入電壓的變化規律如圖甲所示，副線圈所接電路如圖乙所示，P為滑動變阻器的觸頭。下列說法正確的是

A.副線圈輸出電壓的頻率為50Hz

B. 副線圈輸出電壓的有效值為31V

C. P向右移動時，原、副線圈的電流比減小

D. P向右移動時，變壓器的輸出功率增加

3. 圖中為一理想變壓器，其原線圈與一電壓有效值不變的交流電源相連：P為滑動頭。現令P從均勻密繞的副線圈最底端開始，沿副線圈勻速上滑，直至白熾燈L兩端的電壓等於其額定電壓為止。用I1表示流過原線圈的電流，I2表示流過燈泡的電流，U2表示燈泡兩端的電壓，N2

表示燈泡消耗的電功率（這裡的電流、電壓均指有效值：電功率指平均值）。下列4個圖中，能夠正確反映相應物理量的變化趨勢的是

4.一理想變壓器的原線圈上接有正弦交變電壓，其最大值保持不變，副線圈接有可調電阻R。設原線圈的電流為I₁，輸入功率為P₁，副線圈的電流為I

A. I₁減小，P

C. I₂增大，P₂減小 D. I₂增大，P₂增大

5.如圖，為一理想變壓器，K為單刀雙擲開關，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U1為加在原線圈兩端的電壓，I1為原線圈中的電流強度，則（ ）

A

B. 保持U1及P的位置不變，K由b合到a時，R消耗的功率減小

C. 保持U1不變，K合在a處，使P上滑，I1將增大

D. 保持P的位置不變，K合在a處，若U1增大，I1將增大

6.如圖，一理想變壓器原線圈接入一交流電源，副線圈電路中R₁、R₂、R₃和R₄均為固定電阻，開關S是閉合的。 V₁ 和 V₂ 為理想電壓表，讀數分別為U₁和U₂；A₁ 、A₂ 和 為理想電流表，讀數分別為

A．U₂變小、I₃變小 B．U₂不變、I₃變大

C．I₁變小、I₂變小 D．I₁變大、I₂變大

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