“昨天是我21歲的生日，在這個年齡，牛頓和帕斯卡已經有了許多不朽的成績”- 傅立葉 （Baron Jean Baptiste Joseph Fourier）
這是多麼熱切的渴望。
前面說到，拿破崙入侵埃及的時候，帶去了一隊科學家，其中有一個名字徹底改變了我們對世界的認識和方法：傅立葉
圖：三稜鏡將白光分解為七種顏色
1807年，他向法國科學院提交了一篇論文，說的是熱的傳播。在論文中，傅立葉用正弦曲線來描述溫度分佈，並提出了一個數學觀點：任何連續的週期信號都可以有一組適當的正弦曲線組合而成。
我們可以將這句話中的“任何連續的週期信號”理解成上圖中的白光，“一組適當的正弦曲線組合”就是上圖中的七色光，而稜鏡就是傅立葉變換。
現代科學，所遵循的靈感來源於古希臘：答案應該簡單、符合邏輯，能以數學表達。而傅立葉變換，正是以一種簡潔的數學表達，將複雜的現象分解成簡單、易於分析的成分。就好比你端了一盤西紅柿炒蛋，傅立葉變換告訴你它的成分是：雞蛋、西紅柿、糖、鹽、油；噢，不，其實更細緻一些：碳有多少、氫有多少、氮有多少。
成分有哪些，對應的就是正弦波的頻率：紅光和藍光對應不同的頻率，碳和氫也對應不同的頻率。
每種成分有多少，對應的是正弦波的振幅：碳、氫、氧（糖的主要成分）多一些，你可能就覺得甜一些。
於是，傅立葉變換給了我們看世界的另一個視角。
圖：傅立葉變換將時域轉換為頻域
左邊就是你看到的隨著時間變化、紛繁複雜的世界（時域），也許是一束光，也許是一盤西紅柿炒蛋。傅立葉用數學的觀點將他們分解成許多正弦波，然後用頻率和振幅來表示他們。
於是，世界變得簡單了。
你聽到的調頻廣播，在時域的信號是這樣的：
圖：時域信號
而頻域的信號是這樣的：
圖：頻域信號
對於兩張同樣的照片，右邊的比左邊的更加清晰，但如何讓計算機判別出來？越清晰，意味著顏色變化得越快，頻率就越高。經過傅立葉變換後高頻成分越多的照片越清晰。
圖：圖像的清晰度比較
而把一個國家乃至全世界的經濟數據畫成一張隨時間變化的圖（下圖上），然後用傅立葉變換將其分解（下圖下），是不是能看出長期趨勢（低頻信號）和短期趨勢（高頻信號）？
圖：美國股票市場走勢的傅立葉分析
在軟件定義的無線電中，傅立葉變換也是最常用的算法之一。
閱讀更多 599無線電 的文章
