摘要
基欽週期廣泛存在於全球主要市場，在經濟週期研究中具有核心地位
1923年美國經濟學家約瑟夫·基欽提出的基欽週期被視作經濟週期理論的重要組成部分。華泰金工自2016年以來利用頻譜分析，從量化角度發現並證明了全球股票市場普遍存在42個月的短週期和100個月左右的中週期等，隨後又引入陣列信號處理方法驗證了全球經濟金融系統具有統一的三大週期（42個月、100個月、200個月）。基欽週期常常是三個週期中信號能量最大，對資產價格走勢預測能力最強的，其不僅廣泛存在於全球主要市場，同時也是主導市場牛熊的重要驅動力。研究基欽週期的長度變化規律對於理解經濟運行機制以及預測市場漲跌變化具有重要意義。
採用小波變換分析全球股指的時頻特徵，發現基欽週期長期穩定存在
傅里葉變換作為常用的頻譜分析工具，能較為準確地識別出數據中的主要週期長度，然而傅里葉變換並不能夠監測到週期長度隨時間的變化規律。本文引入能夠偵測數據週期信號時變特徵的數學方法：小波變換，對全球主要股指進行實證分析，發現全球股指基欽週期長期穩定存在，且以美國為代表的成熟市場基欽週期長度逐漸收斂於41-42個月，而新興市場股指的基欽週期長度雖然在長時間視角下不太穩定，但近年逐漸趨穩且存在向成熟市場靠近的趨勢。
聯合譜估計與週期信號合成實證證明全球主要股指基欽週期長度逐漸趨同
通過觀測聯合譜估計與信號合成算法中特定參數的時序變化情況，進一步驗證了全球股指存在基欽週期長度趨同的規律。聯合譜估計能夠過濾掉輸入信號裡的部分噪聲，提取出輸入信號所共有的主要信號並以特徵值大小來衡量主要信號的強弱。通過對全球股指進行聯合譜分析，發現無論是成熟市場還是新興市場，其主要特徵值佔比均有增大趨勢。另外在合成週期信號算法中，需要通過多次迭代以獲得每個信號的加權比例，該加權比例能夠反映出各信號間的週期同步性，實證中我們發現全球股指數據的加權比例漸趨均衡。以上都表明全球股指基欽週期長度逐漸趨同。
風險提示：本文基於華泰金工週期系列研究對全球各類經濟金融指標長達近百年樣本的實證結果，確定週期長度。然而市場存在短期波動與政策衝擊，就每輪週期而言，暫無法判斷具體長度。歷史規律存在失效風險。
基欽週期主導市場牛熊，是預測市場走勢的基本經濟規律
華泰金工週期系列研究報告證明，市場存在三個系統級別的共同週期，分別為基欽週期（或稱短週期，約為42個月）、朱格拉週期（或稱中週期，約為100個月）和庫茲涅茨週期（或稱長週期，約為200個月）。其中，基欽週期最短，且往往對原始序列的解釋力最強，資產價格對基欽週期的變動最為敏感，識別基欽週期的拐點有助於判斷市場漲跌。華泰金工週期系列研究證明週期規律的普遍存在，同時從全球大量的資產價格數據測算出長度約為42個月。
市場是一個由無數交易者組成相互博弈的動態平衡系統，週期長度是會長期保持穩定，還是存在某種演變規律？回答這一問題，有助於我們更進一步的理解市場運行法則，以及更加有效的判斷市場牛熊。
全球主要股指基欽週期的長度約為42個月
本節我們研究全球主要股指三個週期的長度分佈規律，並採用迴歸分析等證明基欽週期對全球主要股指的漲跌具有較強的解釋力。首先，採用傅里葉變換對各單一股指進行頻譜分析：選取上證綜指、恆生指數、納斯達克、標普500、富時100、法國CAC40、德國DAX、日經225、澳洲標普200、孟買SENSEX30等全球主要股指進行研究，樣本區間為1995年1月至2019年2月。在對以上股指的同比序列進行傅里葉分析之後，得到週期分佈頻譜圖如下：
由上述圖表可知，基欽週期在傅里葉變換頻譜圖中屬於信號強度最大的三個主週期之一，在上證綜指、孟買SENSEX30等新興市場指數上信號強度表現最為明顯，而在美國、歐洲等發達國家股市強度略小於中週期。基於傅里葉變換得到的全球市場各股票指數的基欽週期長度如下表所示，大部分的長度分佈在42個月附近，僅有富時100有比較明顯的偏離，長為38.64個月，與我們大量實證發現的理論週期長度42個月偏離-8.00%。
基欽週期對股指同比變化具有較強的解釋力
華泰金工週期系列報告《市場拐點的判斷方法》中指出，基欽週期對市場拐點的判斷有較強的指導意義。本節將具體展示各股票指數同比序列與其基欽週期分量的迴歸結果，並進一步說明基欽週期作為市場拐點判斷依據的有效性。
為單獨考察基欽週期對股票同比序列的解釋力，我們僅採用基欽週期分量的高斯濾波對原始股指對數同比序列進行迴歸擬合。基於前述小節的結果可知，雖然各指數基欽週期的長度上存在一定差異，但整體而言主要股指基欽週期長度均在42個月左右，誤差一般不超過兩個月（5%）。
迴歸擬合結果如下表所示，從表中可以發現擬合優度R^2的值並不算很大，但這並不意味著基欽週期對股指同比的解釋力不足。由於市場中存在多個長短不一的週期，以及存在大量的噪聲衝擊，我們不能僅僅用擬合優度來衡量基欽週期對股指同比變化的解釋力。
為更直觀地展現基欽週期對股指同比變化的影響，我們將原始同比序列和對應基欽週期放在一起進行比對，如下圖所示。從以下系列圖中都能發現，基欽週期對股指同比的起伏波動的解釋力是相對較強的，而同比序列與股指原始序列變化方向緊密相關，這表明基欽週期對市場拐點判斷的重要意義。
全球主要股指基欽週期長度逐漸趨同
根據富時集團和MSCI（Morgan Stanley Capital International）等指數編制機構對成熟市場和新興市場的劃分，本文選取下圖表所示的全球主要股票指數以及富時、MSCI編制的新興市場指數和發達市場指數分別代表新興市場和成熟市場，通過對從1970年1月至2019年2月的股票指數同比序列進行小波變換，分析全球主要股指的基欽週期長度演變規律。實證結果表明：成熟市場的週期長度基本穩定在41-42個月左右，其中美國三大股指自上世紀70年代以來都穩定保持在41-42個月，而德國、法國、英國、日本、香港等股指則逐漸向美股靠近。新興市場基欽週期長度穩定性弱於成熟市場並向其趨近，目前基本穩定在40-43個月左右，中國股指週期略長1-2月，且存在向成熟市場靠攏的趨勢。
基於頻譜密度與功率譜密度的譜分析結果發現，絕大多數股票指數都存在顯著的42個月左右的週期，部分新興市場股票指數可能由於市場成熟程度相比較低，或是由於存在較大噪聲衝擊，基欽週期與理論長度的偏離度較大。譜分析結果如下表所示。
偵測經濟數據週期信號時變規律的方法：小波變換
傅里葉變換是一種常用的研究數據週期規律的方法，能很好地刻畫信號的頻率特性。假設經濟週期相對穩定時，可以通過觀察傅里葉分析得到的頻譜圖，識別出經濟的主要週期。傅里葉分析假定任何穩定的函數都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的疊加（加和或積分形式，其變換公式如下：
其中
是將三角函數的復指數形式，這裡的即為該三角函數的頻率項，這一公式就實現了序列從時域到頻域的轉換。當把各三角函數分量信號以頻率為橫座標，振幅為縱座標繪製到一張圖中，就形成了頻譜圖，振幅越高該頻率下的三角函數對原始數據波動的影響就越大。
然而，傳統的傅里葉變換是基於信號平穩的假設，它假設信號的基是無限長的三角函數基，因此難以刻畫頻率隨時間變化的情況。考慮到經濟數據的不穩定性，金融時間序列的信號組成頻率通常是隨時間變化的，使用傅里葉變換進行處理往往會遺漏時域信息，因此有必要使用能夠在時域和頻域聯合分析的小波變換來處理此類不穩定的信號。小波變換將有限長的會衰減的母函數進行平移和伸縮，得到一系列的小波基函數，用以代替傅里葉變換中的三角函數基，再對小波基函數進行基變換，即可得到一個連續時間上的頻率譜。
小波變換是指用有限長或快速衰減的母小波的震盪波形來表示信號的一種時頻分析方法。小波變換有多種母小波，母小波是一種局部化的波形，其不同於三角函數在整個時域內均有非零取值，母小波通常可被視作在某一段時間範圍內有非零取值，而在其他時間範圍內其取值均為零，從而能夠對信號的頻譜特徵隨時間的變化規律進行描述。同理，母小波函數通常在頻域也是能量集中的，即在某一段頻率範圍內有非零取值，而在其他頻率範圍內其取值均為零，因此小波變換可實現對週期特徵的頻域定位。小波變換的公式如下：
其中X(t)為待變換序列，X(a,b)為經過小波變換後的序列，a被稱作尺度參數（伸縮參數），b被稱為時間參數（平移參數），函數
代表母小波函數。在具體的小波變換實現過程中，改變尺度參數a便可對應地獲取頻域中的不同頻率的週期特徵信息，改變時間參數b便可獲得時域中的不同時刻的週期特徵信息。因此，通過改變尺度參數a和時間參數b，即伸縮和平移母小波函數以得到一系列小波基函數，其所對應的係數能夠反映出該時刻以及該頻率下的週期強度信息，類比到傅里葉變換中，我們可以觀測特定小波基函數的係數大小，來達到與觀測三角函數基的振幅大小的同樣效果，以此對經濟金融數據的週期進行觀測和分析。
以美國為代表的成熟市場基欽週期長度收斂於41-42個月
本小節考察成熟市場基欽週期長度的演變規律。小波時頻分析結果採用以下黃藍“色溫圖”表示。其中橫軸表示時間，對應小波變換中的時間參數，體現時域特徵；縱軸表示週期長度，對應小波變換中的尺度參數，體現頻域特徵；顏色亮度正比於特定時間-尺度參數組合下的小波基函數對應的小波變換系數：顏色越亮（偏黃色），即係數越大，該小波基函數對原始序列的擬合能力越強，說明該時刻、該頻率的週期成分比其他週期成分更顯著，可以直觀理解為此時該週期的能量[1]較強；反之，顏色越暗（偏藍色）則代表此時該週期的能量較弱。色溫圖可以直觀展示時間-頻率兩個維度下的週期特徵信息，下文其統稱為“時頻圖”，用以研究全球主要股指的基欽週期長度演變規律。由於大量的經濟研究以及華泰金工前期系列研究均發現基欽週期長度約為3-4年，為使得研究結果更有針對性，後文時頻分析僅考察50個月以下的週期分量。
首先分析美股，以道瓊斯工業指數、納斯達克指數以及標普500指數為研究對象，從時頻圖中可以看出：標普500和道瓊斯工業指數樣本期間存在穩定的41-42個月左右的週期且該成分最為顯著；納斯達克指數在1983年之前50個月以下的週期成分比較分散，隨著時間的推移，多個週期分量逐漸匯聚到42個月附近。除40個月左右的週期外，三個指數上均可觀測到20個月左右的週期和微弱的30-35個月週期。考慮到這兩個頻率成分在時間軸上並未持續存在，我們推測這可能是由於短期市場噪聲的影響，導致這兩個頻率成分在特定時間段較為顯著。也不排除另一種可能，即這兩個週期確實存在，但強度較弱，因此不能被穩定識別出來，也難以把握其規律並加以應用。
進一步探索時間軸上基欽週期長度的演變規律：基於時頻分析結果，選取跟蹤能量最強的週期（這一週期常常可能就是基欽週期），記錄各時間點該最強週期的長度值，繪製為如下“長度演變圖”，可比較清晰準確的反映該指數基欽週期長度的時變規律。當然也需要說明，當市場噪聲較大時，噪聲能量可能強於42個月左右的週期，導致我們對基欽週期變化規律的跟蹤結果受到干擾。
美國市場三大股指的50個月以下最強週期的時變圖如下所示。可以看出，道瓊斯工業指數和標普500指數的主要週期自1971年起就穩定在41~42個月之間。納斯達克指數在1983年之前受噪聲干擾較大，週期成分較分散，最強週期在20-40個月之間較為劇烈的波動，1983年之後也穩定在42個月左右，在一定幅度範圍內逐漸增長。
進一步考察其他成熟市場股指的基欽週期長度演變規律。從以下時頻圖中可以看出，德國DAX和法國CAC40指數在樣本期間存在穩定的長度為40-45個月的週期，略有縮短趨勢；同屬歐洲市場的富時100指數在1993年之前25個月左右的頻率成分最為突出，此後該成分逐漸減弱，40個月左右的週期分量逐漸增強；澳洲標普200的最強週期分量一直穩定在40個月左右，同時可以觀測到20、30個月附近兩個較弱的高頻成分；亞洲市場的日經225指數和恆生指數的週期規律較不穩定：日經225指數約1983年才觀測到顯著的40個月左右週期，同時還存在20、30個月附近高頻成分；恆生指數大約在1995年之後40個月左右週期才逐漸顯現，在此之前50個月週期佔據主導。
綜合前文對美股三大指數的分析，我們發現，在多個成熟市場指數上都可以觀測到20個月和30個月附近的頻率成分，區別只在於持續時間的不同和強度的大小。在某些市場的早些年間，這兩個週期的強度甚至超過40個月左右的週期。為避免單一市場噪聲的影響，我們進一步考察了MSCI和富時編制的兩個成熟市場指數。從以下時頻圖可以看出，成熟市場存在一個長度穩定在40個月附近，且能量強度顯著的週期；20個月左右頻率成分在兩個綜合指數上依然存在，但相對於40個月附近週期並不明顯。因此我們猜測，這兩個高頻成分很可能是由於市場噪聲的影響，隨著市場逐漸趨於成熟以及全球一體化帶來的週期趨同效應，這兩個高頻成分將逐漸弱化，40個月左右的基欽週期則將更趨穩定。
從長度演變圖中發現，成熟市場的基欽週期長度較穩定，均保持在41-42個月左右，與標普500基本一致。恆生指數和富時100在1983年之前最強週期提取結果波動較大，甚至存在跳變現象，說明在此之前這兩個市場的週期規律不穩定，可能是由於受噪聲影響較大的緣故。
從富時和MSCI成熟市場指數和標普500的長度演變圖對比中看出，這三個指數的基欽週期長度變化高度一致，均在40-42個月之間，且有逐漸增長的趨勢。
綜合上述時頻圖和長度演變圖的實證結果，美國、德國、法國、英國、日本、香港等成熟市場的基欽週期長度逐漸趨於一致，截至目前，基本穩定於41-42個月左右。值得注意的是美股的週期在整個時間跨度內穩定保持在41-42個月左右，特別是標普500和道瓊斯工業指數，而其他國家股指則逐漸向美國演變，由此可以認為：成熟市場的週期變化很可能是由美國主導的。
新興市場基欽週期長度穩定性弱於成熟市場並向其趨近
本小節考察除中國之外的主要新興市場指數的基欽週期長度演變規律。時頻圖中可以看出，聖保羅IBOVESPA和俄羅斯RTS指數的演變規律較為一致，週期長度均穩定在40個月左右，但近年來強度有所弱化；這兩個指數上同時可觀測到微弱的20和30個月左右的頻率成分。韓國綜合指數在1990至2008年以30個月附近頻率成分最為明顯，基欽週期存在但強度相對較弱。孟買SENSEX30指數同時存在多個頻率成分，但近年來最顯著的週期逐漸穩定在43個月左右。
總體而言，新興市場的週期規律比較不穩定，20和30個月左右的高頻成分普遍存在，且相對於成熟市場中的這兩個成分的能量顯著較強。新興市場在其發展成熟過程中可能存在更多的不規則波動，這進一步印證了上文關於高頻成分可能是噪聲干擾的猜測。
進一步觀察週期長度演變圖並和成熟市場——標普500對比：聖保羅IBOVESPA指數和俄羅斯RTS指數基欽週期長度約為40個月，比標普500較短，但近年來略有增長；孟買SENSEX30指數1983年之後穩定在43個月左右；韓國綜合指數2014年之後穩定在43-44個月左右。總體來看，新興市場長度穩定性弱於成熟市場，存在較多高頻成分，但隨時間推移均逐漸弱化，基欽週期長度向成熟市場趨近，截至目前穩定在40-43個月左右。
為避免單一市場噪聲的影響，我們同樣考察MSCI和富時編制的兩個新興市場指數。從以下時頻圖和週期長度演變圖可以看出，二者均存在顯著的40-45個月的週期成分，同時可觀測到20和30個月左右的高頻成分，但逐漸弱化。 2000年之前，MSCI新興市場指數的週期識別結果存在較大波動（富時新興市場指數較短，尚不可得），說明在此之前新興市場受高頻噪聲的影響較大；2000年之後二者的最強週期均穩定在42個月左右，且長度與標普500趨同。由此可以推測，新興市場在發展成熟過程中，逐漸形成了長度較穩定的基欽週期，這一過程很可能是由成熟市場主導的。
中國市場基欽週期或將從43-44個月緩慢縮短至42個月左右
選取上證綜指和深證成指分析中國市場的週期長度變化情況。從時頻圖中可以看出，二者都以40-45個月的週期為主導，更短的週期成分雖然存在，但並不明顯，這點與其他新興市場指數有顯著差異。
從週期長度演變圖中，可以進一步發現：上證綜指基欽週期約為43.5-45個月，深證成指則在43個月左右，綜合來看，中國股指的基欽週期比美國大約長2-3個月，較顯著的長度差異符合上述新興市場的特徵。且成熟市場週期緩慢增長，而中國市場週期逐漸縮短，二者似乎在朝著某個共同的方向趨於一致。由此我們大膽猜測，隨著全球經濟金融一體化進程的不斷推進，中國的基欽週期長度或將持續縮短，直至與成熟市場基本一致。
基欽週期長度趨同演變規律的進一步實證檢驗
聯合譜估計發現主要特徵值佔比逐漸增大證明股指週期長度趨同
當輸入觀測信號和信源數後，聯合譜估計算法首先計算觀測信號的協方差矩陣並對其進行特徵值分解，根據信源數將特徵空間分割為信號子空間和噪聲子空間，進而在功率譜函數中搜索出使得信號子空間和噪聲子空間正交性最高的頻率。其中主要特徵值佔比的大小可以衡量相同頻率信號相似性，若主要特徵值佔比增大，則說明信號的週期長度趨同。本節對上文選用的9個成熟市場指數（標普500、道瓊斯工業指數、納斯達克指數、富時100、法國CAC40、德國DAX、日經225、恆生指數、澳洲標普200）做進一步的分析：採用矩形窗長100個月，從數據起始時刻開始，滾動向前計算聯合譜估計算法測算的主要特徵值佔比，實證結果如下圖所示。
從上圖可以發現，成熟市場聯合譜估計的主要特徵值佔比存在明顯的上升趨勢，從2001年的0.6左右增長到2016年的0.9附近，說明成熟市場股票指數短週期的長度逐漸趨同。但自2017年至今，趨同性略有下降。
作為對照，我們對4個新興市場股票指數：上證綜指、深證成指、韓國綜合指數、孟買SENSEX30進行同樣的分析，並提取主要特徵值佔比的變化規律作為新興市場代表，再將4個新興市場股指和9個成熟市場股指進行同樣操作作為全球市場代表，得到的結果如下圖所示。
從上圖可以發現，對新興市場指數進行聯合譜估計分析得到的主要特徵值佔比同樣存在上升趨勢，2012年新興市場指數的短週期長度趨同性達到成熟市場股票指數的水平，且在2016年以後出現比較明顯的下降。進一步地，我們對成熟市場及新興市場共13個股票指數進行分析之後，上圖全球市場也發現類似規律。由此可以總結得到，成熟市場股票指數和新興市場股票指數的短週期長度趨同性都逐漸升高，全球市場股票指數結果相似。
合成週期信號發現信號間加權比例趨近證明股指週期長度趨同
本小節，我們進一步使用合成股指同比序列的週期信號證明成熟市場的基欽週期存在同步的趨勢。在合成週期信號的過程中，以各個股指的同比序列作為初始的輸入信號，且假設權重等權分配，後續通過迭代的方式不斷修正權重。具體而言，對於每個股指同比序列，計算其與其他所有股指同比序列的加權合成序列的互相關係數，並利用這一相關係數調整該股指的權重，相關程度高則意味著權重比較大。通過多次迭代後獲得每個股指同比序列的最終加權比例，按加權比例相加即可獲得合成序列。顯然，當每個股指同比序列的同步性逐漸提高時，通過合成算法得出的各個加權比例應該趨近相同，也就是加權比例的標準差會逐漸減小。因此，在研究中我們選取各指標在合成週期信號過程中的權重標準差作為衡量信號同步性的標準，而所謂信號同步同時包含週期長度與相位趨同，相位的趨同又需要以週期長度趨同為前提，才會得到信號同步的結論。因此合成信號過程若證明了股指週期同步性增強，則同時證明了週期長度趨同。
首先，選取9個成熟市場股票指數：標普500、道瓊斯工業指數、納斯達克指數、富時100、法國CAC40、德國DAX、日經225、恆生指數、澳洲標普200，採用矩形窗長100個月，從數據起始時刻開始，滾動向前計算合成週期信號的加權比例標準差，結果如下圖所示。可以發現上述9個指數加權值的標準差逐年降低，從2001年的0.4左右逐漸降至2015年的0.09左右。計算結果驗證了成熟市場股票指數之間的同步性逐步提高。
作為對照，我們對4個新興市場股票指數：上證綜指、深證成指、韓國綜合指數、孟買SENSEX30進行同樣的分析，最終獲得各指數加權值標準差的變化規律，如下圖所示。可以發現合成週期信號時新興市場股指的加權值標準差同樣存在下降的趨勢，但是整體水平相較於成熟市場股指的結果偏高，說明成熟市場股票指數之間的同步性比新興市場股票指數更高。整體來看，全球市場股票指數之間的同步性有所增強。
小結：主要股指基欽週期逐漸收斂於42個月並較為穩定
隨著科學技術的不斷進步，生產效率的突飛猛進，人們的工作、生活方式也在不斷改變。交通運輸業的發展加快了人們物質交換的速度，互聯網通訊技術的革新使得信息交換更為迅捷。似乎隨著商品交易頻率的提升、信息傳播速度的加快，經濟的週期波動應該逐漸縮短甚至消失。然而本文通過實證發現，近半個世紀以來，全球主要股指的基欽週期長度較為穩定地維持在42個月附近。
本文引入小波變換對全球主要股指的時頻特徵進行分析發現：成熟市場股票指數的基欽週期長度基本穩定在41-42個月，其中美國三大股指的週期長度自上世紀70年代以來基本穩定在41-42個月，而德國、法國、英國、日本、香港等股指的長度則逐漸向美股靠近。相較於成熟市場，新興市場股指的週期長度在長時間視角下波動較大，然而隨著時間推移，目前也基本穩定在40-43個月，中國市場股指週期略長1-2月，並存在向成熟市場靠近的趨勢。
進一步的實證研究發現，全球主要股指基欽週期的同步性在逐漸加強。一方面，我們對全球主要股指進行聯合譜估計，發現其主要特徵值佔比有增大的趨勢，表明各股指信號的週期長度逐漸趨同。另一方面，在對他們進行週期信號合成的過程中，由於需要計算每個股指信號的加權比例，我們發現各信號的加權比例趨向穩定，其標準差在近20年逐漸減小，這就說明各個股指的相位有著相互靠近的趨勢，也說明了基欽週期的同步性正在逐漸加強。
基於本文實證結果，我們判斷42個月左右的基欽週期可能是經濟金融複雜系統運轉的內生性規律，本質上是由於信息不對稱、市場競爭、人性缺陷，以及需求升級等因素的固有存在所導致的。社會生產效率的提高並不會消除上述因素的存在，因此也就難以改變週期這一內生規律的長期穩定存在。這就解釋了雖然科技水平在不斷髮展，但我們仍舊可以觀測到全球市場基欽週期的長期存在且長度維持相對穩定。
風險提示：
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【華泰金工林曉明團隊】2018中國與全球市場的機會、風險 · 年度策略報告（上）
【華泰金工林曉明團隊】基欽週期的量化測度與歷史規律 · 華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】週期三因子定價與資產配置模型（四）——華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】週期三因子定價與資產配置模型（三）——華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】週期三因子定價與資產配置模型（二）——華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】週期三因子定價與資產配置模型（一）——華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】華泰金工週期研究系列 · 基於DDM模型的板塊輪動探索
【華泰金工林曉明團隊】市場週期的量化分解
【華泰金工林曉明團隊】週期研究對大類資產的預測觀點
【華泰金工林曉明團隊】金融經濟系統週期的確定（下）——華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】金融經濟系統週期的確定（上）——華泰金工週期系列研究
【華泰金工林曉明團隊】全球多市場擇時配置初探——華泰週期擇時研究系列
行業指數頻譜分析及配置模型：市場的週期分析系列之三
【華泰金工林曉明團隊】市場的頻率——市場輪迴，週期重生
【華泰金工林曉明團隊】市場的輪迴——金融市場週期與經濟週期關係初探
FOF與金融創新產品
【華泰金工】生命週期基金Glide Path開發實例——華泰FOF與金融創新產品系列研究報告之一
因子週期（因子擇時）
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【華泰金工林曉明團隊】週期視角下的因子投資時鐘--華泰因子週期研究系列之二
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擇時
【華泰金工林曉明團隊】華泰風險收益一致性擇時模型
【華泰金工林曉明團隊】技術指標與週期量價擇時模型的結合
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行業輪動
【華泰金工林曉明團隊】行業輪動系列之六：“華泰週期輪動”基金組合構建20190312
【華泰金工林曉明團隊】估值因子在行業配置中的應用——華泰行業輪動系列報告之五
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Smartbeta
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多因子選股
【華泰金工林曉明團隊】因子合成方法實證分析 ——華泰多因子系列之十
【華泰金工林曉明團隊】華泰單因子測試之一致預期因子 ——華泰多因子系列之九
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【華泰金工林曉明團隊】華泰單因子測試之波動率類因子——華泰多因子系列之六
【華泰金工林曉明團隊】華泰單因子測試之換手率類因子——華泰多因子系列之五
【華泰金工林曉明團隊】華泰單因子測試之動量類因子——華泰多因子系列之四
【華泰金工林曉明團隊】華泰單因子測試之成長類因子——華泰多因子系列之三
【華泰金工林曉明團隊】華泰單因子測試之估值類因子——華泰多因子系列之二
【華泰金工林曉明團隊】華泰多因子模型體系初探——華泰多因子系列之一
【華泰金工林曉明團隊】五因子模型A股實證研究
【華泰金工林曉明團隊】紅利因子的有效性研究——華泰紅利指數與紅利因子系列研究報告之二
人工智能
【華泰金工林曉明團隊】必然中的偶然：機器學習中的隨機數——華泰人工智能系列之二十
【華泰金工林曉明團隊】偶然中的必然：重採樣技術檢驗過擬合——華泰人工智能系列之十九
【華泰金工林曉明團隊】機器學習選股模型的調倉頻率實證——華泰人工智能系列之十八
【華泰金工林曉明團隊】人工智能選股之數據標註方法實證——華泰人工智能系列之十七
【華泰金工林曉明團隊】再論時序交叉驗證對抗過擬合——華泰人工智能系列之十六
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【華泰金工林曉明團隊】對抗過擬合：從時序交叉驗證談起
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指數增強基金分析
【華泰金工林曉明團隊】再探迴歸法測算基金持股倉位——華泰基金倉位分析專題報告
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基本面選股
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基金定投
【華泰金工林曉明團隊】大成旗下基金2018定投策略研究
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【華泰金工林曉明團隊】基金定投2—投資標的與時機的選擇方法
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其它
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A股市場及行業的月份效應——詳解歷史數據中的隱藏法則
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